压轴题题库MicrosoftWord文档

1．如图，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．(1)求正方形边长及顶点C的坐标；（2）若动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发以每秒1个长度单位的速度沿A→B→C→D匀速运动；同时动点Q从点（1，0）开始，以相同速度在x轴上运动.当P点到D点时，两点同时停止运动.若P点在AB段上运动，设运动的时间为t秒，求当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．（3）在（2）中，如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．2、（本题满分11分）如图，已知抛物线21yx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．ABCDPQOxyCPByAox3．（10分）如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线xmy在第一象限内交于点A，过点A的直线bkxy与x轴正半轴交于点B，与双曲线的另一交点为C，连结OC.若5OBOA，43tanAOB.（1）求双曲线和直线AB的解析式；（2）求△AOC的面积.（3）在第一象限内，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.4、已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x,yl轴分别交于点A、C，点A的坐标为(－,0)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D。⑴求OC的长和∠CAO的度数；⑵求过点D的反比例函数的表达式。ABHOQPyxMC5．（本题14分）如图平面直角坐标系中，抛物线y=－12x2＋32x＋2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．求当m为何值时，EF=DF？（3）连接CE和BE后，对于问题“是否存在这样的点．．．．．．．．E．，使△．．．BCE．．．的面积最大．．．．．？”小红同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BCE的面积最大．”她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．6．（本小题满分12分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO=60°，BCOH于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.（1）求OH的长；（2）若OPQ的面积为S（平方单位）.求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时，OPQ的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.BCOADEFOMBACxy•7、（本题满分10分）如图14，直线y=33x+b经过点B（－3，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=31x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P。（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF//x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线y=31x2平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由。8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的外接圆直径AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC=43，点P在线段OC上，且PO、PC的长（POPC）是方程027122xx的两根。（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请你求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由。9．（14分）如图，四边形ABCD为矩形，点C与点D在x轴上，且点A的坐标为（1，3），已知直线41543xy经过A，C两点，抛物线bxaxy2经过A，B两点.（1）求出点C的坐标；（2）求抛物线的关系式；（3）若直线MN为抛物线的对称轴，E为x轴上的一个动点，是否存在以点E为圆心，且同时与直线MN和直线AC都相切的圆？如果10.（12分）已知：如图1所示，直线9yx与x轴、y轴相交于C、D两点，直线01232yx与x轴、y轴相交于A、B两点，F（4，0）是x轴上一点，过C点的直线l垂直于x轴，N是直线l上一点（N点与C点不重合），连结AN。（1）求A、D两点的坐标；（2）若P是AN的中点，PF=5，猜想∠APF的度数，并说明理由。（3）如图2所示，连结NF，求△AFN外接圆面积的最小值，并求△AFN外接圆面积最小时，圆心G的坐标。NMDCBAOXY11.如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，3），C（0，3）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．(1)点（填M或N）能到达终点；(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；(3)是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．12、如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C,过点C的直线交x轴的负半轴于点D(－9，0)(1)求A、C两点的坐标;(2)求证直线CD是⊙M的切线‘(3)若抛物线2yxbxc经过M、A两点，求此抛物线的解析式；xyMDCBAoPNMCBAOyx13、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。（1）P点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值。（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。14、如图，抛物线y＝ax2-2x+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D。（1）求此抛物线的解析式；（2）⊙M是过A、B、C三点的圆，连接MC、MB、BC，求劣弧CB的长。（结果用精确值表示）（3）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD＝5：4的点P的坐标。（结果用精确值表示）CBDMOyxA15、如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点AC，分别在x轴，y轴上，点B坐标为(2)m，（其中0m），在BC边上选取适当的点E和点F，将OCE△沿OE翻折，得到OGE△；再将ABF△沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到AGF△，且90OGA．（1）求m的值；（2）求过点OGA，，的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴．．．上是否存在点P，使得OPG△是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出．．．．所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）．16、如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C，为圆心，2为半径作圆，交x轴于AB，两点，开口向下的抛物线经过点AB，，且其顶点P在⊙C上．（1）求ACB的度数；并求出AB，两点的坐标；（2）试求出此抛物线的表达式；（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．BxyAO(11)C，P17．（满分14分）已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上,点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记：过点F的双曲线为1C，过点M且以B为顶点的抛物线为2C，过点P且以M为顶点的抛物线为3C.(1)如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，②求1C、2C的函数解析式；（2）当m发生变化时，①在1C的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。②若2C、3C中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。18.（本小题满分12分）已知平行于x轴的直线)0(aay与函数xy和函数xy1的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。（1）若0a，且tan∠POB=91，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线xy上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到259xy的图象，求点P到直线AB的距离。图1019、（本题满分11分）如图，已知抛物线21yx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．20．如图，已知直线交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E．（1）请直接写出点DC,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上EC,两点间的抛物线弧所扫过的面积．CPByAox（第24题）yx121xy备用图21．(本题l4分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．(1)求∠ABC的度数；(2)当t为何值时，AB∥DF；(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S23时，求m的取值范围(写出答案即可)．