原子物理复习参考

2.1试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件，2hnmvrp可得：频率21211222mahmanhav赫兹151058.6速度：61110188.2/2mahav米/秒加速度：222122/10046.9//秒米avrvw2.2试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为1EEEi，把氢原子的能级公式2/nRhcEn代入，得：RhchcREHi)111(2=13.60电子伏特。电离电势：60.13eEVii伏特第一激发能：20.1060.134343)2111(22RhchcREHi电子伏特第一激发电势：20.1011eEV伏特2.3用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22nhcREH其中6.13HhcR电子伏特2.10)211(6.1321E电子伏特1.12)311(6.1322E电子伏特8.12)411(6.1323E电子伏特其中21EE和小于12.5电子伏特，3E大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4n的能级上去，所以只能出现3n的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：ARRARRARRHHHHHH102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(13223222212215.1eH原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合。解：因为21,2,12121ssll，1,2,3;1,0,,1,;2121212121LSllllllLssssS，或所以可以有如下12个组态：4,3,23313,2,13212,1,0311,1,3,0,3,1,2,0,2,1,1,0,1FSLFSLDSLDSLPSLPSL5.2已知eH原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，器所构成的原子态为D3，问这两电子的轨道角动量21llpp与之间的夹角，自旋角动量21sspp与之间的夹角分别为多少？解：（1）已知原子态为D3，电子组态为2p3d2,1,1,221llSL因此，'21222122122212222111461063212/)(coscos26)1(6)1(22)1(LllllLLLllllLLllppppPppppPLLPllphllp（2）hhSSPhhssppssS2)1(23)1(212121而'212221221222123270312/)(coscos2SssssSssssssSppppPppppP5.3锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为4s5s时21,02121ssll，1301,1;1,001,0,0SJSSLJSSL三重态时单重态时，根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：011123131313031311014445;45;45,45SPPSPSPSPS所以有5条光谱线。（2）外层两个电子组态为4s4p时：21,1,02121ssll，0,1,2311,0,1,2;1,101,0,1PJSPLJSSL三重态时单重态时，根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，011144SP，因此只有一条光谱线。43P143P043P253S141S041P151S06.1已知钒原子的基态是2/34F。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态2/34F之角动量量子数2/3J，角动量在磁场方向的分量的个数为4123212J，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。（2）JJPmeg2hhJJPJ215)1(按LS耦合：52156)1(2)1()1()1(1JJSSLLJJgBBJhme7746.05152152526.2已知He原子0111SP跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距厘米/467.0~v，试计算所用磁场的感应强度。解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：mcBegmgmv4)(1'1~1122氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应11P原子态，1,0,12M；1,1,0JLS，对应01S原子态，01M，211.0,0,0ggJLS。mcBev4/)1,0,1(~又因谱线间距相等：厘米/467.04/~mcBev。特斯拉。00.1467.04emcB7.1有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的：（1）n=1壳层、n=2壳层和3s次壳层都填满，3p次壳层填了一半。（2）n=1壳层、n=2壳层、n=3壳层及4s、4p、4d次壳层都填满。试问这是哪两种原子？解：根据每个壳层上能容纳的最多电子数为22n和每个次壳层上能容纳得最多电子数为)12(2l。n=1壳层、n=2壳层填满时的电子数为：102212223s次壳层填满时的电子数为：2)102(23p次壳层填满一半时的电子数为：3)112(221所以此中原子共有15个电子，即Z=15，是P(磷)原子。与（1）同理：n=1,2,3三个壳层填满时的电子数为28个4s、4p、4d次壳层都填满的电子数为18个。所以此中原子共有46个电子，即Z=46，是Pd（钯）原子。7.2原子的3d次壳层按泡利原理一共可以填多少电子？为什么？答：电子的状态可用四个量子slmmln,,,来描写。根据泡利原理，在原子中不能有两个电子处在同一状态，即不能有两个电子具有完全相同的四个量子数。3d此壳层上的电子，其主量子数n和角量子数l都相同。因此，该次壳层上的任意两个电子，它们的轨道磁量子数和自旋磁量子数不能同时相等，至少要有一个不相等。对于一个给定的lml,可以取12;,....,2,1,0llml共有个值；对每个给定的slmm,的取值是2121或，共2个值；因此，对每一个次壳层l,最多可以容纳）（122l个电子。3d次壳层的2l，所以3d次壳层上可以容纳10个电子，而不违背泡利原理。8.1某X光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X光的最短波长。解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X光子的波长最短。而光子的最大能量是：5max10Ve电子伏特而minmaxch所以Ach124.01060.1101031063.6195834maxmin8.2利用普通光学反射光栅可以测定X光波长。当掠射角为而出现n级极大值出射光线偏离入射光线为2，是偏离级极大出射线的角度。试证：出现n级极大的条件是nd2sin22sin2d为光栅常数（即两刻纹中心之间的距离）。当和都很小时公式简化为nd)2(2。解：相干光出现极大的条件是两光束光的光程差等于n。而光程差为：2sin22sin2)cos(cosdddL根据出现极大值的条件nL，应有nd2sin22sin2当和都很小时，有22sin;22222sin由此，上式化为：;)2(ndzb即nd)2(28.3一束X光射向每毫米刻有100条纹的反射光栅，其掠射角为20＇。已知第一级极大出现在离0级极大出现射线的夹角也是20＇。算出入射X光的波长。解：根据上题导出公式：nd2sin22sin2由于'20,'20，二者皆很小，故可用简化公式：nd)2(2由此，得：And05.5)2(;8.4已知Cu的K线波长是1.542A，以此X射线与NaCl晶体自然而成'5015角入射而得到第一级极大。试求NaCl晶体常数d。解：已知入射光的波长A542.1，当掠射角'5015时，出现一级极大（n=1）。Addn825.2sin2sin2