厦门二中2014届高三文科数学函数导数专项练习(一)

厦门二中2014届高三文科数学函数导数专项练习（一）——指数函数与对数函数一、选择题：1．若函数f(x)＝14x，x∈[－1，，4x，x∈[0，1]，则f(log43)等于------------------------------------------------------（）A．13B．3C．14D．42．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是----------------------------------------------------------（）A．－112B．0C．2D．103．设a＝40．8，b＝80．46，c＝12－1．2，则a，b，c的大小关系为----------------------------------------（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有--（）A．f13＜f32＜f23B．f23＜f32＜f13C．f23＜f13＜f32D．f32＜f23＜f135．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1在x∈(0，＋∞)上的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是--（）A．2－22＜m＜2＋22B．m＜2C．m＜2＋22D．m≥2＋226．f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x．若n∈N*，an＝f(n)，则a2013等于（）A．2013B．2C．12D．－27．在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是----------------------------------------------------（）A．a＞5或a＜2B．2＜a＜5C．2＜a＜3或3＜a＜5D．3＜a＜48．设a＝131log2，b＝132log3，c＝log343，则a，b，c的大小关系是-----------------------------------（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a9．已知0＜a＜1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数是----------------------------------------------------------（）A．4B．3C．2D．110．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝12x，当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)等于-----（）A．124B．112C．18D．3811．设a，b，c均为正数，且2a＝12loga，12b＝12logb，12c＝log2c，则---------------------------（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c12．已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是--------------------------------（）A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)二、填空题：13．已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为．14．已知f(x)＝ax＋a－x(a＞0且a≠1)，且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是．15．已知函数f(x)＝3x＋2，x≤0，2x－3，x0，则使得f(x)＞1的x的取值范围是．16．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝__________．17．(2013届湘中名校联考)计算：9120133log444352823283＝__________．18．已知函数y＝2loga(x2－2ax－3)在(－∞，－2)上是增函数，则a的取值范围是__________．三、解答题：19．已知函数f(x)＝2x－12|x|．(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．20．若a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．21．若函数f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)，且log2f(x)＜f(1)．厦门二中2014届高三文科数学函数导数专项练习（一）参考答案一、选择题：BCABCCCBCAAC二、填空题：13．m＜n14．1215．(－2,0]∪(2，＋∞)16．{1,2,3}17．418．－14，0∪(0,1)19．解：(1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－12x．由条件可知2x－12x＝2，即22x－2×2x－1＝0，解得2x＝1±2．∵2x＞0，∴x＝log2(1＋2)．(2)当t∈[1,2]时，2t22t－122t＋m2t－12t≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]．故m的取值范围是[－5，＋∞)．20．解：原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0，设t＝lgx，则原方程化为2t2－4t＋1＝0．∴t1＋t2＝2，t1t2＝12．由已知a，b是原方程的两个根，则t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12，∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)lgblga＋lgalgb＝(lga＋lgb)[(lgb)2＋(lga)2]lgalgb＝(lga＋lgb)·(lgb＋lga)2－2·lgalgblgalgb＝2×22－2×1212＝12．即lg(ab)·(logab＋logba)＝12．12．解：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0．∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2．又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4．∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2．故f(x)＝x2－x＋2．从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝log2x－122＋74．∴当log2x＝12，即x＝2时，f(log2x)有最小值74．(2)由题意(log2x)2－log2x＋22，log2(x2－x＋2)2x2或0x1，－1x20＜x＜1．