厦门市2011-2012学年高一上学期1月期末质检考数学试卷

厦门市2011~2012学年（上）高一质量检测数学试题A卷（共100分）一、选择题1．设{3,}Ma，{1,2}N，MN为（）A．{1,3,}aB．{1,2,3,}aC．{1,2,3}D．(1,3)2．函数()1ln(4)fxxx的定义域是（）A．(1,)B．[1,4)C．(1,4]D．(4,)3．运用如右图所示的程序，输出的结果是（）A．1B．1C．2D．34．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名，现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．18B．12C．10D．85．若方程()20fx在(,0)内有解，则()yfx的图像可能是（）A．B．C．D．6．如图所示的程序框图，若输出的S的值为11，则判断框内可以为（）A．6iB．5iC．4iD．3i7．我市对上下班交通情况作抽样调查，现上下班时间段各抽取12辆机动车了解驾驶时速（单位：km/h）并作出茎叶图（如下图），则上下班时间行驶时速的中位数分别为（）A．28与28.5B．29与28.5C．28与27.5D．29与27.5上班时间下班时间8167987610225786532030026712abaabPRTNTaEND输出S结束开始i=1S=1S=S+ii=i+1是否048．从{1,2,3}中随机选取一个数为a，从{1,2,3,4,5,6}中随机选取一个数为b，则使2log1ab的概率为（）A．12B．15C．16D．1129．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为ˆybxa，其中已知1.23b，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）A．22.45B．23.52C．24.68D．26.75（ˆybxa的系数公式：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx）10．函数()fx满足对于任意实数x，都有()()fxfx，且当12,[0,)xx，12xx时，121()()0fxfxxx都成立，则下列结论正确的是（）A．(2)(0)(1)fffB．(2)(1)(0)fffC．(1)(0)(2)fffD．(1)(2)(0)fff二、填空题11．假设要抽查的某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行试验。利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，。。。，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数从7开始向右读，请你依次写出最先检测的3颗种子的编号，，。（下面的数据摘自随机数表第7行至第9行）12．已知函数133(0)()(0)xxfxxx，那么3(log4)f的值为13．读框图（如右图），输入2a，3b，则输出的是844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954否?ab开始输入,ab14．定义在(0,)上的函数()fx，测得()fx的一组函数值如下表：X123456()fx1.001.541.932.212.432.63在yx，2yx，21xy，ln1yx中选择一个函数来描述，则吻合度较好的函数应该是三、解答题15．（本题满分10分）已知函数2()2||fxxx（1）判断并证明函数()fx的奇偶性；（2）判断函数()fx在(1,)上的单调性，并解不等式3(||)02fa16．（本题满分12分）2012年元旦，某商场举行抽奖活动，抽奖箱中装有编号为0,1,2,3,4,5六个大小相同的小球，规则如下：从中同时抽出2个，当2个小球号码之和为9时，记“中”一等奖，和为8或7时，记“中”二等奖，和为6或5或4时，记“中”三等奖，其他情况不中奖（1）求中三等奖概率；（2）求不中奖概率。17．（本题满分12分）已知函数21()22(0,1)xxfxaaaa的定义域为[1,)x（1）若2a，求()yfx的最小值；（2）当01a时，若至少存在0[2,1]x使得0()3fx成立，求a的取值范围。B卷（共50分）四、填空题18．已知2{|log,1}Uyyxx，1{|,2}Pyyxx，则UCP19．若方程3lgxx的解为0x，则不等式0xx的最小整数解是20．某公路汽车5分钟一班准时到达某车站，则任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率是21．对于定义域为D的函数()yfx，同时满足下列条件：①()fx在D内单调递增或单调递减；②存在区间[,]abD,使()fx在[,]ab上的值域为[,]ab，那么把()()yfxxD叫闭函数。若ykx（k为常数，0k）是闭函数，则常数k是的取值范围五、解答题22．（本题满分10分）某社区为了选拔若干名义务宣传员，从社区300名志愿者中随机抽取50名，进行有关知识测试，其成绩（均为正数）按分数段分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，第三组[60,70)第六组[90,100)，其中第三组人数比第二组多18人，下图是按上述方法得到的频率直方图的一部分，规定成绩不低于70分的志愿者入选为义务宣传员（1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；（2）由所抽取的志愿者的成绩分布，估计该社区有多少志愿者可入选为义务宣传员；（3）从测试成绩不少于80分的义务宣传员中随机抽取2名，到中心广场做宣传活动，求两人不同分数段的概率。40506070800.040.0频率/组距23．（本题满分12分）某商店销售某种商品，每件成本90元，以每件100元的价格销售时，平均日销售量为50件，经过市场调研发现，如果该商品的销售价格在每件100元的基础上每减少1元则增加销售4件，而每增加1元则减少销售2件，现设该商品的每件销售价格为x元（x为整数）（1）写出该商店销售这种商品的日利润y元与x的函数关系式；（2）每件销售价格x为多少元时，该商店的日利润最大，并求出最大值。24．（本题满分12分）已知函数2()(0)xaxbfxxx是奇函数，且满足(1)(4)ff（1）求实数a，b的值；（2）若[2,)x，函数()fx的图像上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）是否存在实数k同时满足一下两个条件：①不等式()02kfx对(0,)x恒成立，②方程()fxk在[8,1]x上有解。若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由。