参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是(B)（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（A）（A）大于等于30（B）小于30（C）大于等于10（D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（B）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5.区间估计表明的是一个(B)（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6.在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A）A.α越大长度越小B.α越大长度越大C.α越小长度越小D.α与长度没有关系7.甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（D）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8.设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（D）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（C）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则（A）A.应用标准正态概率表查出z值B.应用t-分布表查出t值C.应用二项分布表查出p值D.应用泊松分布表查出λ值11．100(1-α)%是（C）A.置信限B.置信区间C.置信度D.可靠因素12．参数估计的类型有（D）（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是（C）A、总体方差大，样本容量也要大B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大C、总体方差小，样本容量大D、要求推断比较精确，样本容量要大14．在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将（C）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对二、填空题1、设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为__________________.2、某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为__0.1587_______.3.设总体均值为100，总体方差为25，在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都服从或者近似服从_正态分布__.4.某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。为了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从大型书店中抽取调查的家数为__3___.5.某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为2分钟，那么学校要以95%的置信度使估计值在真值附近0.5分钟的范围内应取的样本数为___62_____________.6、影响样本容量大小的因素有____总体方差、可靠性程度和允许误差的大小____.三、计算题1、假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%，标准差为3.6%的正态分布。现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？10%12.2%(10%)()(1.83)0.0336/3.6%/9XPXPn2、（样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？424251,~(25,),(24)()(0.5)0.30851/2/1XnXNPXPn424254,~(25,),(24)()(1)0.15874/2/4XnXNPXPn4242516,~(25,),(24)()(2)0.022816/2/16XnXNPXPn3、（英文改编题）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。从该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。问：（1）售价样本均值超过110000美元的概率为多少？（2）售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少？（3）售价样本均值在114000~116000美元之间的概率为多少？（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？1）113000~115000美元，2）114000~116000美元，3）115000~117000美元，4）116000~118000美元（5）假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布，你对此如何应答？解：（1）110000115000(110000)()(1.6)0.9452/25000/100XPXPn（2）(113000117000)(0.80.8)2(0.8)10.5762/XPXPn（3）(114000116000)(0.40.4)2(0.4)10.3108/XPXPn（4）114000~116000美元中。（5）大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下：存款余额（百元）户数（户）0-10012100-30030300-50040500-80015800以上3（1）根据上述材料，应用点估计方法估计这类储蓄账户的平均余额，并计算抽样平均误差；（2）试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。解：1.平均余额为：352元，0/2.7sn元。（开口组的组距与相邻组相等）2、区间为：2/3521.96*20.8(311.43,392.57)xzsn5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，Ａ校认为该校学生高数考试成绩比Ｂ校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？解：221212212()4.82.57*1.26(1.56,8.04)ssxxznn可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。（-0.4,2.6）7、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单位：克）784516202024193023302519292930304056（1）计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。（2）为了进行（1）中的置信区间估计，还需要什么假设条件？（3）题目样本的数据满足（2）的假设条件吗？请说明理由。解：（1）小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计：212.39(201)/23.22.093*(17.403,28.997)20xtsn（2）假设总体服从正态分布（3）可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布下面是EVIEWS中的结果。可以看出不能拒绝此数据服从正态分布，当然此处按照EXCEL中的结果来回答此题。8、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：1.121.11平均1.106251.13标准误差0.0053909651.14中位数1.111.09众数1.111.11标准差0.0215638591.08方差0.0004651.06峰度-0.1570403241.08偏度-0.5371107951.11区域0.081.1最小值1.061.12最大值1.141.12求和17.71.13观测数161.11置信度(95.0%)0.0114905691.09(1)请填出表中用序号标出的空格数值(2)请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。(1.0948,1.1177)