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参数估计习题参考答案班级:姓名:学号:得分一、单项选择题:1.区间估计表明的是一个(B)(A)绝对可靠的范围(B)可能的范围(C)绝对不可靠的范围(D)不可能的范围2.甲乙是两个无偏估计量,如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差,则称(D)(A)甲是充分估计量(B)甲乙一样有效(C)乙比甲有效(D)甲比乙有效3.设总体服从正态分布,方差未知,在样本容量和置信度保持不变的情形下,根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将(D)(A)增加(B)不变(C)减少(D)以上都对4.设容量为16人的简单随机样本,平均完成工作时间13分钟,总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间,则(A)A.应用标准正态概率表查出z值B.应用t-分布表查出t值C.应用二项分布表查出p值D.应用泊松分布表查出λ值5.100(1-α)%是(C)A.置信限B.置信区间C.置信度D.可靠因素6.参数估计的类型有(D)(A)点估计和无偏估计(B)无偏估计和区间估计(C)点估计和有效估计(D)点估计和区间估计7.在其他条件不变的情况下,提高抽样估计的可靠程度,其精度将(C)(A)增加(B)不变(C)减少(D)以上都对二、计算分析题1、12,,,nXXX是总体为2(,)N的简单随机样本.记11niiXXn,2211()1niiSXXn,221TXSn.请证明T是2的无偏估计量.解(I)因为2(,)XN,所以2(,)XNn,从而2,EXDXn.因为221()()ETEXSn221()EXESn221()()DXEXESn222211nn所以,T是2的无偏估计设总体X~N(μ,σ2),X1,X1,…,Xn是来自X的一个样本。试确定常数c使21121)(σXXcniii为的无偏估计。解:由于11212111211121]))(()(])([])([niiiiiniiiniiiXXEXXDcXXEcXXcE=11112222111)12()02(])()()([niniiiiσncσcEXEXXDXDc当的无偏估计为时21121)(,)1(21niiiXXcnc。3.设X1,X2,X3,X4是来自均值为θ的指数分布总体的样本,其中θ未知,设有估计量)(31)(6143211XXXXT5)432(43212XXXXT4)(43213XXXXT(1)指出T1,T2,T3哪几个是θ的无偏估计量;(2)在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。解:(1)由于Xi服从均值为θ的指数分布,所以E(Xi)=θ,D(Xi)=θ2,i=1,2,3,4由数学期望的性质2°,3°有θXEXEXEXETE)]()([31)]()([61)(43211θXEXEXEXETE2)](4)(3)(2)([51)(43212θXEXEXEXETE)]()()()([41)(43213即T1,T2是θ的无偏估计量(2)由方差的性质2°,3°并注意到X1,X2,X3,X4独立,知243211185)]()([91)]()([361)(θXDXDXDXDTD24321241)]()()()([161)(θXDXDXDXDTDD(T1)D(T2)所以T2较为有效。4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下:存款余额(百元)户数(户)0-10012100-30030300-50040500-80015800以上3(1)根据上述材料,计算这类储蓄账户的平均余额的无偏估计,并计算抽样平均误差;(2)试以95%的概率,估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。解:1.平均余额为:352元,0/2.8sn元。(开口组的组距与相邻组相等)2、区间为:2/3521.96*20.8(311.232,392.768)xzsn5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目,A校认为该校学生高数考试成绩比B校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法,主管部门从A校随机抽取75人作为样本,测得其分数平均值为78.6分,标准差为8.2分;B校抽取了80个同学作为随机样本,测得分数平均值为73.8分,标准差为7.4分,试在99%的把握下确定两校平均分之差的置信区间,根据此置信区间主管部门能够得到什么结论?解:221212212()4.82.57*1.26(1.56,8.04)ssxxznn可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。6、(江西财大2006研究生入学试题)某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣,分别从两条生产线上抽取12和17个样本,测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克,对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布,且方差相等,试计算甲乙均值差的95%的置信区间。(-0.4,2.6)7.随机地取某种炮弹9发做试验,得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为0.95的置信区间。解:σ的置信度为0.95的置信区间为)1.21,4.7()18.2118,535.17118())1()1(,)1()1((2212222nSnnSn其中α=0.05,n=9查表知180.2)8(,535.17)8(2975.02025.0χχ8、(英文改编题)为了解鸡肉三明治中脂肪的含量,抽取了20个样本得到的脂肪含量如下(单位:克)784516202024193023302519292930304056(1)计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。(2)为了进行(1)中的置信区间估计,还需要什么假设条件?(3)题目样本的数据满足(2)的假设条件吗?请说明理由。解:(1)小样本,总体方差未知,因此用t统计量来做区间估计:212.39(201)/23.22.093*(17.403,28.997)20xtsn(2)假设总体服从正态分布(3)可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断,或者通过JB统计量来检验EXCEL的结果偏度为:0.6,峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布9、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检,从中抽出16个螺丝钉作为样本,测量它们的长度后,并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下:1.121.11平均1.106251.13标准误差0.0053909651.14中位数1.111.09众数1.111.11标准差0.0215638591.08方差0.0004651.06峰度-0.1570403241.08偏度-0.5371107951.11区域0.081.1最小值1.061.12最大值1.141.12求和17.71.13观测数161.11置信度(95.0%)0.0114905691.09(1)请填出表中用序号标出的空格数值(2)请计算该批螺丝钉长度的95%置信区间。(1.0948,1.1177)
本文标题:参数估计习题参考答案2014
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