动力设备振动分析与研究(第二部分)

动力设备振动分析与研究项目研究报告（第二部分）编写：秦卫阳审核：任兴民西北工业大学振动工程研究所2004年11月动力设备振动分析与研究项目理论研究部分根据中国石油塔里木油田分公司与西北工业大学关于“动力设备振动分析与研究”项目的合作协议，西北工业大学振动工程研究所对于塔里木油田分公司轮南油田发电队的6台燃气轮机发电机组进行了实地考察分析，在此基础上，开发出一套集成了数据采集、分析、趋势预测、故障分析等方面内容的系统，采用多种方法对燃机振动信号进行了分析，并且形成了界面友好，功能强的软件，便于用户分析、使用。1．状态监测准则利用测量机器的振动，随时了解和掌握机器的运行状杏，发现异常、预测发展趋势、防止故障等，是机械设备现代化管理最基本的工作。机械设备状态监测准则如下：1．保证机器运行状态在设计的范围内监测机器振动位移可以对旋转零件和静上零件之问临近接触状态发出报警；监测振动速度和加速度可以保怔力不致于超过极见监测温度可以防止强应丧失和过热损伤等。2．随时报告运行状态的变化情况和恶化趋势。虽然振动监测手段不能制上故障发生，但能在故障还处于初期和局部范围时就发现并报告它的存在，以防止恶性事故发生和继发性损伤。校正或更换有故障的器件所花的费用和时间与为维修由故障而停机或造成大面积损伤所花的费用和时间相比要低得多．3．提供机器状态的准确描述机器的实际运行状态；是决定机器小修、中修、大修的周期和内容的依据，进而避免对机器下必耍的拆卸而破坏其完整性。4．故障报譬警告某种故障的临近l特别是报警危及人身利设备安全的恶性事故，是状态监测重耍的目的。2．分析方法燃气轮机发电机组是一套结构复杂的旋转机械，包括压气机、涡轮、齿轮箱、电机等主要部分，测量得到的信号，是在轴承处传感器上得到的，反映了轴承处轴的振动情况。监测轴承处的振动信号，可以了解整个机器的运行情况。由于采集的时域信号，很难分析出其中所含的频率成分，以及谐波成分，所以对于采集的时域信号，如位移信号、速度信号、加速度信号，必须进行信号处理，才能分析出信号的规律。2.1谱分析方法傅立叶变换(FourierTransform)设)(tx为一连续时间信号，若)(tx属于1L空间，即满足dttx|)(|(1)则)(tx的Fourier变换存在，定义为dtetxXtj)()((2)其反变换定义为deXtxtj)(21)((3)其中f2为角频率，)(X称为)(tx的谱(傅立叶变换函数)。由于一般情况下，)(X是一个复值函数，因此存在实部与虚部，即)()()(IRjXXX(4)其中，tdttxXRcos)(，tdttxXIsin)(或者表示成：)(|)(|)(jeXX。|)(|X称为振幅谱，而)(称为相位谱。离散傅立叶变换对于采样得到的离散数字信号)(~nx，进行傅立叶变换时，需要采用离散傅立叶变换（DiscreteFourierTransform,简称DFT）：10)(~)(~NnknNWnxkX(5)而相应的离散傅立叶逆变换定义为：10)(~1)(~NkknNWkXNnx(6)其中NjNeW2快速傅立叶变化(FastFourierTransform，简称FFT)在进行DFT的计算时，可以利用复系数Nje2的周期性和对称性来提高计算离散傅立叶变换的效率。FFT不是一种新的傅立叶变换，它是DFT的一种快速实现算法，在实际的信号处理中被广泛采用。进行信号的分析时，常常需要知道信号的能量分布，而信号的傅立叶变化存在实部、虚部，不方便实际的处理。功率谱密度函数对于一个时间历程)(tx，按时间平均计算的各态历经随机过程的自相关函数定义为TTxdttxtxTR0)()(1lim)((7)它是乘积)()(txtx在足够长的观测时间T内的平均值，它描述了)(tx与)(tx之间的相互关系，它是相关性的数量描述。自功率谱密度函数可以由自相关函数得到。按照傅立叶变换理论，假设自相关函数)(xR绝对可积，则定义为deRfSfjx2)(21)((8)功率谱密度函数描述的是振动的频率构成，它不是离散谱，而是连续谱。对于离散时间信号，采集的为离散的数据点，由此得到的是对自相关函数与自功率谱密度函数的估计。自相关函数的估计为MMNMNiNxmnxnxMimnxinxNmnxnxEmR)()(121lim),(),(1lim))()(()(1(9)自功率谱密度函数的估计为)|),((|1lim2)(2TfXETfGkT(10)对于单个样本，功率谱密度函数的原始估计可以近似地表示为2|),(|1)(~TfXTfGx(11)对于离散Fourier变换，可以得到：2|),(|1)(~TfXNffGkskk(12)其中),(TfXk为离散Fourier变换。必须注意的是，对于有限长度的信号求自相关功率谱函数时，会出现窗函数的泄漏现象，必须对窗函数进行选择。2.2互相关函数在同一台机器没备两个不同测点上所监恻得到的振动信号，若我出它们之间的相互关系，一般情况下直接在时间历程记录曲线只能定性不能定量，为此，在概卒统计学中定义了互相关函数，它是描述两组数据之问依赖关系的相关统计量度，表示为TTxydttytxTR0)()(1lim)((13)互相关函数)(xyR是的函数，描述了两组数据之间的依赖关系。互相关函数既不是偶函数，也不是奇函数。它可以用于测量机械系统响应信号对于激励信号的滞后时间。对于某一故障信号，由于测量点的不同，故障信号传递的时间有所差别，但是其信号相似程度很高，因此对于某些情况，可以利用互相关函数判断信号是否具有同一种属性。设振动或噪声信号)(tx通过一个非频变线性路径进行传递，传递中传入噪声信号)(tn，最后测得的结果)(ty，若传递路径的增量因子为a，传递路径的距离为d，信号传递速度为c，则有)()/()(tncdtaxty(14)则)(tx与)(ty的互相关函数为：TxTxycdaRdttncdtaxtxR0)/()]()/()[(lim)((15)即)(xyR的峰值出现在cd/处。2.3小波变换连续小波变换具有有限能量的函数)(tf（即)()(2RLtf）的小波变换定义为函数族ab-ta1b,a为积分核的积分变换,dtabtatfdtttfbaWfbafWbaWbaf1)()()(),(),)((),(,)(,02RLfa(16)其中a是尺度参数，b是定位参数，函数)(,tba称为小波。在)(,tba是复变函数时，上述积分中要用复共轭函数)(,tba，改变a的值，对函数)(t具有伸展(1a)或收缩(1a)的作用。改变b，则会影响函数)(tf围绕b点的分析结果。小波)(,tba随伸缩参数a、平移参数b变化，可以遍历整个信号，并且对信号在多个频率段上进行分析。经过伸缩与平移变换，小波波形仍然保持了自相似性，选择归一化常数a1，使得下式对a的所有尺度均成立dttdttbaba22,2,)()((17)式中规定)()(0,1tt，且1)(2dtt，其物理意义是)(t具有单位能量，小波变换),(baWf也常用内积baf,,表示。与STFT不同的是，小波变换尺度参数a的变化，既改变了窗口的大小与形状，也改变了小波频谱)(ˆ,ba，特别是小波函数)(,tba具有Fourier变换的相似特性，即)(ˆ)(ftf，则成立afatafˆ1)(随着参数a的减小，)(,tba的支撑区也随之变窄，而)(ˆ,ba的频谱则随之向高频端展宽，反之亦然。这就实现了窗口大小的自适应变化，当信号频率增高时，时窗宽度变窄，而频窗高度增加，利于监测快变的信号，提高时域的分辨率；当信号为慢变信号时，则提高频域的分辨率，降低时域的分辨率，分析慢变信号上的频率成分。小波函数)(t的选择不是唯一的，但也不是任意的。它应当满足一些条件：定义域是紧支撑的，即在一个很小的区域外，函数取值为零。平均值为零，即0)(dtt，而且其高阶矩也应当为零，即0)(dtttk，k=1,2,…,N-1(19)其中均值为零的条件也可以表示成dC2)(ˆ(20)式中dtettj)()(ˆ，C是有限值，意味着在0处)(ˆ连续且可积，由于式（20）的成立，此时必须)0(ˆ为零，即0)()0(ˆdtt，这个条件要求小波函数在横坐标t上必须有正有负，即具有波动性。如果小波有k阶的消失矩，则)(在0处是k次可微的，随着k的增加，小波)(t的振荡性会越来越剧烈。对于所有的)(tf，)()(2RLt，)(tf的连续小波逆变换可以由下式得到：dadbtbaWfaCtfba)(),(1)(,2(21)可以证明，信号的小波变换没有损失任何信息，变换是守恒的，即成立下式：dadbabaWCdttff222),(1)((22)离散小波变换离散小波为：mmmaanbtat0000n,m1)((23)相应的小波变换为dtnbtatfadtttfafmmnmmnm)()()()(,002/0,2/0,(24)选择1,200ba，可以得到二进离散小波变换)2(2)(2/,nttmmnm(25)构造小波函数)(t，可以使得)(,tnm是正交小波，即其他0,1)()(,,,,nnmmdtttnnmmnmnm(26)由于小波变换具有冗余度，取20a所得的二进小波)(,tnm与连续小波相比并不会损失基本信息，相反，由于)(,tnm的正交性，使得小波空间两点之间因冗余度造成的关联得以消除，使得变换后的结果更能反映信号的本身。离散正交小波的目的是用于对函数或者信号进行任意精度的近似表示，即)()(,,tDtfnmnm(27)这种小波的级数展开因为伸缩参数m和平移参数n可在(,)上取值，所以是双重求和，系数nmD,由下式得到：dtttffDnmnmnm)()(,,,,(28)定义尺度函数：)2(2)(2/n,mnttmm(29)则可以得到函数的小波展开如下：nmnnmnmnmnmtftftf)(,)(,)(,,,0,0(30)其中等式右端的第一部分，对应被分析函数尺度为02m的模糊的像，第二部分是对函数所作的细节补充。采用Hilbert空间变换的形式进行表示，122110WWVWVV(31)尺度大于02m的函数f(t)的全部特性可以通过尺度函数)(t以固定坐标尺02m对整个n平移形成的线性组合来近似表示。用fPm0表示该近似式，有nnmnmmtftfP)(,)(,0,00(32)定义：nnmnmmtftfQ)(,)(,,(33)则上式变为：1010)()()(mmmmtfQtfPtf(34)从而可以得到下式)()()(0010tfQtfPtfPmmm(35))(0tfPm包含了尺度大于02m的有关)(tf特性的全部信息。尺度函数有双尺度差分方程Znnntht)2(2)((36)尺度函数与小波函数有下面的关系Znnntgt)2(2)((37)可以证明nh与ng成立下面的关系式nnnhg11)1(，Zn(38)由上面的式子，可以得到不同阶的Daubechies小波。阶次越高的Daubechies小波，其消失矩越