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第1页(共23页)2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)1.(3分)以下列所给线段长为三边,能构成直角三角形的是()A.3cm、4cm、5cmB.9cm、16cm、25cmC.5cm、12cm、15cmD.8cm、15cm、16cm2.(3分)下列各数是无理数的是()A.3.14B.C.﹣1.010010001D.3.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,4)关于y轴的对称点的坐标为()A.(4,﹣3)B.(3,﹣4)C.(3,4)D.(﹣3,﹣4)4.(3分)甲、乙、丙、丁四名射击选手,在相同条件下各射靶10次,他们的成绩统计如下表所示,若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选()甲乙丙丁平均数(环)99.599.5方差3.5445.4A.甲B.乙C.丙D.丁5.(3分)方程组的解是()A.B.C.D.6.(3分)如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成()A.(1,0)B.(﹣1,0)C.(﹣1,1)D.(1,﹣1)7.(3分)如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=65°,第2页(共23页)则∠2的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°8.(3分)如图所示,台风过后某小学的旗杆在B处断裂,旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处,已知旗杆长16米,则旗杆断裂的地方距底部()A.4米B.5米C.6米D.8米9.(3分)若﹣=n(n为整数),则m的值可以是()A.B.12C.18D.2410.(3分)下列命题是真命题的是()A.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,0)在y轴上B.在一次函数y=﹣2x+3中,y随着x的增大而增大C.同旁内角互补D.若+=0,则x+y=﹣111.(3分)《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,该书中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人?该物品价几何?设有x人,物品价值y元,则所列方程组正确的是()A.B.C.D.12.(3分)如图,等腰直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,把纸片沿EF对折后,点A恰好落在BC上的点D处,点CE=1,AC=4,则下列结论一定正确的个数是()第3页(共23页)①∠CDE=∠DFB;②BD>CE;③BC=CD;④△DCE与△BDF的周长相等.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.(3分)9的算术平方根是.14.(3分)已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(﹣4,0),B(2,0),且点C在第三象限,则点C的坐标为.15.(3分)直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的高为.16.(3分)若直线y=kx+b(k、b为常数,k≠0且k≠﹣2)经过点(2,﹣3),则方程组的解为.三、解答题(本大题共7小题,其中第17题8分,第18题5分,第19题6分,第20题7分,第21题8分,第22题8分,第23题10分,共52分)17.(8分)计算(1)(2)(﹣)×﹣(+)(﹣).18.(5分)解方程组:.19.(6分)如图,点E为BA延长线上的一点,点F为DC延长线上的一点,EF交BC于点G,交AD于点H,若∠1=∠2,∠B=∠D.(1)求证:AD∥BC;(2)求证:∠E=∠F.第4页(共23页)20.(7分)某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈,并开展了许多学习活动,为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况,调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数,并根据调查数据绘成了如下的条形统计图,如图:(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据,估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动?21.(8分)某公司有A、B两种产品需要销售,公式规定:员工每售出一个A产品,就可加积分1分,加奖金20元;每售出一个B产品,则加积分2分,加奖金10元;当员工个人累计积分达到100分后,就完成了销售任务.已知员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元,问:(1)员工甲的销售总量是多少件?(销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数)(2)为便于统计,公司经理决定找到:在积分一定时,个人累计奖金w(元)与个人销售总量n(件)之间的关系式,现请你直接写出在积分刚好是100分时,w与n之间的关系式.22.(8分)“边疆宣讲团”从招待所出发,动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神,若按照他们出发时的速度匀速直线行进,则刚好在约定的时间准点到达哨所;可天有不测风云!因道路交通事故,他们中途被迫停留了半小时,为按约定时间准点到达哨所,他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进.结果正好准点到达哨所,如图,是他们离哨所的距离y(km)与所用时间x(h)之间的部分函数图象,根据图象,解答下列问题:(1)求CD所在直线的表达式;(2)求招待所离哨所的距离.第5页(共23页)23.(10分)如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是:A(0,0),B(3,4),C(15,10),D(15,0).(1)填空:AB=,直线BC的表达式为;(2)若AE∥BC且交直线CD于点E,点P是线段AE上的一动点,当AP等于多少时,直线BP恰好平分∠ABC?并请说明理由.(3)请你求出(2)中BP刚好平分∠ABC时的P点坐标.第6页(共23页)2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)1.(3分)以下列所给线段长为三边,能构成直角三角形的是()A.3cm、4cm、5cmB.9cm、16cm、25cmC.5cm、12cm、15cmD.8cm、15cm、16cm【考点】KS:勾股定理的逆定理.菁优网版权所有【分析】根据勾股定理的逆定理计算,判断即可.【解答】解:∵32+42=52,∴以3cm、4cm、5cm为三边,能构成直角三角形,A正确;以B、C、D所给线段长为三边,不能构成直角三角形,故选:A.【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.2.(3分)下列各数是无理数的是()A.3.14B.C.﹣1.010010001D.【考点】22:算术平方根;24:立方根;26:无理数.菁优网版权所有【分析】根据无理数的三种形式求解.【解答】解:无理数有,有理数有3.14、、﹣1.010010001.故选:D.【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.第7页(共23页)3.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,4)关于y轴的对称点的坐标为()A.(4,﹣3)B.(3,﹣4)C.(3,4)D.(﹣3,﹣4)【考点】P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案.【解答】解:点P(﹣3,4)关于y轴的对称点的坐标为:(3,4).故选:C.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标关系是解题关键.4.(3分)甲、乙、丙、丁四名射击选手,在相同条件下各射靶10次,他们的成绩统计如下表所示,若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选()甲乙丙丁平均数(环)99.599.5方差3.5445.4A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】W1:算术平均数;W7:方差.菁优网版权所有【分析】先比较平均数,乙丙的平均成绩好且相等,再比较方差即可解答.【解答】解:由图可知,乙、丁的平均成绩好,由于S2乙<S2丁,故丁的方差大,波动大,应选乙.故选:B.【点评】本题考查方差的意义:反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.5.(3分)方程组的解是()A.B.C.D.【考点】98:解二元一次方程组.菁优网版权所有【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.第8页(共23页)【解答】解:,①+②得:3x=3,即x=1,把x=1代入①得:y=﹣1,则方程组的解为,故选:A.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.6.(3分)如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成()A.(1,0)B.(﹣1,0)C.(﹣1,1)D.(1,﹣1)【考点】D3:坐标确定位置.菁优网版权所有【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系,然后写出嘴的位置对应的点的坐标.【解答】解:如图,嘴的位置可以表示为(1,0).故选:A.【点评】本题考查了坐标确定位置:平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.7.(3分)如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=65°,第9页(共23页)则∠2的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.【解答】解:由三角形的外角性质可得,∠3=∠1+∠B=65°,∵a∥b,∠DCB=90°,∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°.故选:B.【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.8.(3分)如图所示,台风过后某小学的旗杆在B处断裂,旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处,已知旗杆长16米,则旗杆断裂的地方距底部()A.4米B.5米C.6米D.8米【考点】KU:勾股定理的应用.菁优网版权所有【分析】旗杆折断的部分,未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角第10页(共23页)三角形,运用勾股定理可将折断的未知求出.【解答】解:设旗杆未折断部分长为x米,则折断部分的长为(16﹣x)m,根据勾股定理得:x2+82=(16﹣x)2,可得:x=6m,即距离地面6米处断裂,故选:C.【点评】本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是建立数学模型,将实际问题运用数学思想进行求解.9.(3分)若﹣=n(n为整数),则m的值可以是()A.B.12C.18D.24【考点】22:算术平方根.菁优网版权所有【分析】根据﹣=n(n为整数),可得:m的值等于一个整数的平方与2的乘积,据此求解即可.【解答】解:∵﹣=n(n为整数),∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积,∵12=22×3,18=32×2,24=22×6,∴m的值可以是18.故选:C.【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.10.(3分)下列命题是真命题的是()A.在平面直角坐标系中,点P(﹣3,0)在y轴上B.在一次函数y=﹣2x+3中,y随着x的增大而增大C.同旁内角互补D.若+=0,则x+y=﹣1【考点】O1:命题与定理.菁优网版权所有第11页(共23页)【分析】根据点的坐标特征、一次函数的增减性、平行线的性质、非负数的性质判断即可.【解答】解:在平面直角坐标系中,点P(﹣3,0)在x轴上,A是假命题;在一次函数y=﹣2x+3中,y随着x的增大而减小,B是假命题;两直线平行,同旁内角互补,C是假命题;若+=0,x﹣2=0,y+3=0,解得,x=2,y=﹣3,则x+y=﹣1,D是真命题;故选:D.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,
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