动态误差分离与修正方法报告

动态测量误差分离与修正方法摘要：动态测量数据与静态测量数据一样，不可避免地存在误差，因此动态测量数据的处理结果也必然存在误差。为了可靠地给出动态测量数据处理结果的精度，必须对动态测量误差及其评定进行分析研究。本文主要论述动态测量误差分离与修正方法中若干关键技术，以及其发展现状和发展趋势，并且阐述一种动态测量误差的新理论和新技术的应用。关键字：动态测量误差分离与修正新技术一、动态测量误差分离与修正方法中若干关键技术1动态测量的概念与特性1.1概念测量装置在动态下使用的测量即为动态测量。动态是以测量装置输出变化信号为特征的。根据动态测量的定义，符合下列条件之一的测量过程都是动态测量：①被测对象的量值在时域上是变化的；②被测对象的量值在时域上是恒定的，但在空间域上是连续或间断变化的，而测量系统处于动态状态下对被测量进行测量；③被测对象的量值在时域和空间域上都是恒定的，但与被测对象有关的测量信号是变化的。1.2特性1.2.1时空性任何运动的物体都具有时间性和空间性，空间位置的变化必然伴随着时间的推移或变更。从这种意义上说，动态测量所测得量或测量信号时随时间而变化的量看，动态测量数据也表现为测量时间的函数，即动态测量具有时变性，可用时间参数来描述。但对于不同的具体测量对象的测量系统，这种时变性应做广义理解，在有些情况下，它可能用时间参量来描述比较方便，而对于大多数几何量动态测量系统，尤其在数据处理时用空间参量描述更方便，不仅量纲与被测量相同，且数据处理更简单，从这个意义上来说，动态测量具有空间性，所以我们说动态测量具有时空性。1.2.2随机性动态测量过程难免存在各种干扰，这些噪声表现为随测量时间的随机函数。此外，被测量自身有时也可能是一个随机函数，动态测量是对整个测量信号随机样本空间的被测量随机样本子空间若干个样本的实现，当测量系统对被测量进行采样时，得到的是若干个随机序列。因此，动态测量具有随机性。1.2.3相关性由于动态测量系统具有一定的动态响应特性，其输出值不仅和该时刻的输入值有关，而且和被测量在该时刻以前的量值变化历程有关。如果被测量是一个瞬态过程，则测量结果也是一个瞬态过程，但是我们不能按时间轴上的对应点以逐点的测量值去估计逐点的被测量，必须从所获取测量值的整体数据推估被测量的量值。即动态测量过程过去的值不仅对现在有影响，而且对将来也有影响。1.2.4动态性动态测量系统在测量过程中始终处在动态状态，需用微分方程来描述其所输入的含有被测量信息的信号与所输出的动态测量结果之间的关系，或以该动态测量系统内部的状态变量形成的状态方程来描述，还常用与之等价的传递函数或时域上的脉冲响应函数、或频域上的频率响应函数等反映出该测量系统的动态特性。1.3动态测量误差的定义在理想情况下，动态测量装置在t瞬时与被测对象相互作用，进入测量装置含有被测量信息的信号为x0(t)，经过测量系统的理想变换T0［·］后，所输出的测量数据信号为y0(t)，即y0(t)=T0[x0(t)]。同时，对y0(t)也经理想变换D0［·］而还原出被测量真值Y0(t)，即：Y0(t)＝D0｛T0[x0(t)]｝。实际的动态测量系统总是达不到理想情况，其实际变换为T［·］，再考虑到外界扰动和噪声n(t)影响，使其输出的信号为y(t)=T[x0(t)+n(t)]。经实际变换D［·］，测量结果为：Y(t)＝D［y(t)］≠Y0(t)因此，动态测量误差的定义为：在动态测量过程中，动态测量结果减去被测量的真值。即：ΔY(t)＝Y(t)－Y0(t)式中：ΔY(t)为动态测量误差。动态测量误差是由于系统的静态和动态性质不理想以及受外界干扰产生的。2动态测量误差分离误差修正的关键在于被修正的误差如何从被测量值中分离出来，目前有各种各样的误差分离方法，但不论何种误差分离方法，都有各自的优缺点，要想把测量结果中的误差全部分离出来，这是不可能的，所以一般都要根据精度要求、误差的性质和仪器本身的特点，采用经济有效的分离方法，把对测量结果有较大影响的主要误差分离出来，然后加以修正。误差分离的方法多种多样，常见的有反向法、多步法、多测头法、互比法、混合法、对比法等，但其中只有多测头法、互比法、混合法和对比法能够用于动态测量误差分离。2.1多测头法多测头法是利用被分离的误差在不同位置具有确定性变化规律的特点，选择适当几个位置安放几个传感器测头，根据各个传感器同时获得的测量信号，经数据处理后，即可将误差分离出来。三测头法分离圆度误差三侧头法测量公式：A(θ)=𝑟(𝜃)+𝑒(𝜃)cos𝛼B(θ)=𝑟(𝜃+𝜑12)+𝑒(𝜃)cos(𝜑12−𝛼)C(θ)=𝑟(𝜃+𝜑12+𝜑23)+𝑒(𝜃)cos(𝜑12+𝜑23−𝑎)被测件的圆度误差)(r主轴回转径向误差)(eS(θ)=𝐶1𝐴(𝜃)+𝐶2𝐵(𝜃)+𝐶3𝐶(𝜃)S(θ)=𝐶1𝑟(𝜃)+𝐶2𝑟(𝜃+𝜑12)+𝐶3𝑟(𝜃+𝜑12+𝜑23)+𝑒(𝜃{cos𝛼[𝐶1+𝐶2cos𝜑12+𝐶3cos(𝜑12+𝜑23)]+sin𝛼[𝐶2sin𝜑12+𝐶3sin(𝜑12+𝜑23)]})2.2互比法互比法是利用被测件与测量系统中的某部件具有相同性质的特点，通过相互比对和数据处理的方法，分离出测量系统中该部件产生的误差。两只圆光栅通过离合器连在一起同轴转动进行互比，其中一只为被测件A，另一只B与被测光栅具有同样的圆周刻度数，但不要求有更高的精度，以光栅B的零位脉冲作为测量的起始标准，对两路光栅信号进行比相处理，得到两者的转角差函数Φ1（θ）。然后松开离合器，将被测光栅A转过Δθ角重新合上离合器，按同样的方法在做一次回转测量，得到另一个转角差函数Φ2（θ）。设光栅B的误差信号为𝑆𝐵(𝜃).光栅A的误差信号为𝑆𝐴(𝜃),则可以列出转角差函数Φ1(θ)=𝑆𝐴(𝜃)−𝑆𝐵(𝜃)Φ2(𝜃)=𝑆𝐴(𝜃+Δ𝜃)−𝑆𝐵(𝜃)另D(θ)=Φ1(𝜃)−Φ2(𝜃),可得D(θ)=𝑆𝐴(𝜃)−𝑆𝐴(𝜃+Δ𝜃).假设光栅一周的刻线数为N，令正整数k=θN2π,m=ΔθN2π,则离散化得D(k)=𝑆𝐴(𝑘)−𝑆𝐴(𝑘+𝑚),进行傅里叶变换得𝐹𝑆(𝑛)=𝐹𝐷(𝑛)1−𝑒𝑗𝑛𝑚(𝑛=1,2,3…𝑁−1),做离散反傅里叶变换得𝑆𝐴(𝑘)=𝐼𝐷𝐹𝑇{𝐹𝑆(𝑛)}(𝑘=1,2,3…𝑁−1),由此可分离出被测件和圆光栅部件的误差。2.3混合法混合法实际上是多测头法的变形。它是利用几个不同的测头，分别接收不同的信号，再经数据处理分离出误差。2.4对比法对比法基本原理是用高一级精度的标准量或仪器对被修正的量进行比对测量，从而分离出相应的误差值。对比法是常用的误差分离方法，如用双频激光干涉仪测量导轨的直线度误差等，对比法要求选用的高精度标准量的不确定度U0必须与被测对象的精度相匹配，一般应满足𝑈0≤(13−15)𝑈𝑖。2.5标准量插入法对于非稳定动态测量系统，不仅动态测量误差中的随机性成分随着时间的推移不断变化，而且由于测量条件的变化，测量装置结构状态发生改变，动态测量误差中的系统误差成分也在不断的变化。也就是说，对非稳定动态测量系统，它的系统误差和随机误差变化规律在测量前是未知的，一般不可能采用事先标定的方法对其系统误差进行标定，求出系统误差的变化规律，在以后的测量中对其进行修正。对于这种非稳定动态测量系统，必须采取实时误差分离方法，分离其系统误差和随机误差。标准量插入法即可实时分离出系统误差和随机误差。标准量插入法的基本思想是：在测量过程中插入若干个标准量或标准信号，为动态测量提供标准比对点，并实时地与测量系统的输出进行比对，求出动态测量在标准点的系统误差与随机误差综合值，再根据信号处理技术，求出动态测量系统误差和随机误差的变化规律，对动态测量误差进行实时修正。3动态测量误差修正误差修正的目的就是要修正测量结果中的大部分系统误差成分，并尽可能修正其随机误差成分。系统误差修正的研究起步较早，修正效果也最显著，目前应用最多，但随着精密制造技术的发展和对测量精度的要求，很多测量装置中的系统误差已不是影响测量结果误差的主要成分，而测量结果中的随机误差成分有事含量更大。因此，随机误差修正或系统误差与随机误差综合修正，尤其是综合修正是当前误差修正技术研究的发展方向。3.1系统误差修正系统误差具有确定性的变化规律，即对测量结果的影响有一定规律，且对于大多数动态测量系统在一定的时间内具有相当的稳定性。对于系统误差的修正，可按如下步骤进行：首先采用误差分离技术，分离出系统误差；然后建立相应地系统误差数学模型；最后制成误差修正板，或存入计算机中，在测量时对测量结果进行修正。在系统误差修正的过程中，利用数字采样技术所获得的测量结果和测量误差都是离散值。为了能够在整个量程范围内对被测量结果的值进行修正，必须根据离散采样获得的有限误差值建立误差修正数学模型，即拟合为一定的误差曲线，以满足对任意测量值进行误差修正。3.1.1插值法①线性插值法线性插值法是最简单的一种插值方法。线性插值法是用已知测得的误差点为拟合直线的端点，相邻两误差点拟合成一条误差直线，由此形成数条端点相连的误差直线。对Yk-1和Yk两点之间的任意位置进行线性内插，即：)()(111tYYYYYYtYkkkkk（k-1tk）②分段多项式插值法分段多项式插值法是取测量值左右若干点，（常取总点数不大于6个，以避免发生“振荡”），拟合成一个代数多项式，再用内插的方法求出要修正的误差值。常用的有：拉格朗日插值多项式。ikpqqipqijqjjkikjkYYYYtYtY)()(（k-1tk）③样条插值法样条插值法是用已知误差点为节点，相邻两节点间用多项式拟合，在每个节点处的拟合曲线连续光滑，整个拟合曲线为由分段多项式组成的连续函数，并准确地通过每个节点。常用的样条插值法为三次样条拟合。3.1.2最小二乘拟合法利用误差分离技术所获得的系统误差数据，如果收到干扰很大，所得的数据本身不一定可靠，甚至个别数据严重失真时，用最小二乘拟合法比较可靠。它可以设法构造出一条曲线反应所给出误差数据变化的总趋势，以消除其局部波动，但缺点是损失了已知可靠数据点的精度。最小二乘法的基本思想是：对于用误差分离技术分离出来的系统误差数据(∆𝑌𝑘,𝑌𝑘),k=0,1,2,3…n,求一个拟合函数∆Y(t)=f[Y(t)],使得拟合误差的总误差：Q=∑[∆𝑌𝑘−𝑓(𝑌𝑘)]𝑛𝐾=0最小。最小二乘法拟合的函数有多种多样，有直线拟合，代数多项式拟合，分段多项式拟合，样条函数拟合，指数函数拟合，三角函数拟合。应根据具体的测量系统系统误差变化规律来选取，选取时应能充分反映系统误差变化的特点。实际上，当分离出来的系统误差受到随机干扰，含有随机误差时，常用的回归分析方法，这也是最小二乘拟合方法的具体应用。3.2随机误差修正对随机误差的修正，常用两种方法，一种是多样本总体平均法，另一种是单样本建模法。前一种方法常用于可重复性的测量，它的基本原理是根据多次重复测量，得到测量结果的多个样本值或样本函数，然后通过加权平均法，在总体上减少随机误差。这种方法常用于静态测量中，且要求随机误差具有零均值。在动态测量中常用建模法，通过建立随机误差的数学模型，找出随机误差的变化规律，并存入计算机中，在测量时对测量结果进行修正。建模的方法有非实时建模和实时建模法，非实时建模法又可分为测量前预先家默默法和测量后数据处理建模法。测量前预先建模法用于在标准条件下的稳定的动态测量系统，它的随机误差模型参数具有稳定性，在相当长的时间内基本不变，因此随机误差的模型可事先建立好，并存入计算机中，在测量时对测量结果进行修正。测量后数据处理法是在测量中先对被测量和误差惊醒采用长时间非稳定的动态测量，因为在测量