反比例函数的图象和性质教学设计与反思

反比例函数的图象和性质（一）都镇湾镇中心学校胡胜华一、背景分析1、针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平,本节课拟采用目标诱发学习动机,自学交流,讲练结合的教学方式,充分体现老师的引导作用和学生的主体地位.通过自学——讨论,引导解惑——当堂练习并反馈，的过程,再加上多媒体手段的应用,最大限度的调动学生的积极性和主动性.根据学生的认知规律,在学法上,通过学生动手,动口,动脑,采用自学,合作,探究的学习方法,提高学生解决问题的能力.2、学生自主预习。二、教材分析1、地位剖析：本节课是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。2、课程目标：(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.。(2)逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(3)初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。3、重点：反比例函数概念、图象和性质。概念是确定解析式的前提，图象和性质是其灵魂，是数形结合思想方法的具体表现，故是本节的重点。4、难点：画反比例函数的图象。它的图象有两个分支，且其变化趋势又非直线，学生初次接触，会感到有些困难。三、教学过程及指导：（一）情境引入、激发兴趣：1、创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？讲述：此函数是什么函数？它的图象是什么样子的？2、设疑激情，导入新课（多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长y和另一边长x之间又有什么关系呢？讲述：请同学们想一想，此函数是什么函数？它的图象还是不是直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论。[设计意图]：通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。（二）、板书课题、揭示目标：（续）、那就让我们一起来学习5.2第一课时反比例函数图像和性质[板书课题],学习目标，请看[投影1]：学习目标(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.。(2)逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(3)初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。[设计意图]：让学生明确本节课应该达到什么目标，诱发学习动机。（三）、自学之前，教师指导。讲述：为了达到以上目标，请大家阅读自学指导[投影2]：自学指导认真阅读课本P.147--P.150练习前面的内容，对照图5-1，填写表格，并回答议一议问题，思考P.147“做一做”“想一想”“随堂练习”。并在所发纸上完成“做一做”。9分钟后，比谁能准确地说出答案，做对练习。讲述：下面，自学竞赛开始，看谁认真且效果好。[设计意图]：让学生知道自学什么，怎么自学，用好长时间以及怎样检测。（四）、学生自学，教师逡巡。（1）、学生阅读教材、思考，教师逡巡，敦促学生紧张自学。（2）、约7分钟后，教师讲述：如有困难，可以同桌或者小组成员讨论。[设计意图]：让学生按自学指导阅读教材、思考、动手操作，准备检测。即有目的的自我实践、自主探究、自主学习，教师认真关注每位学生，确保聚精会神地自学。（五）、效果检测，教师引导。1、展示部分学生所画y=-4/x图像。同时教师出示两种典型错误（多媒体展示）。讲述：阅读下列两副图，你认为有不妥的地方吗？结合学生的体会进行议论。追问1、作反比例函数图像时，一般有三个步骤，应该注意些什么问题？引导学生明确：1)、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；2)、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3)、连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。理解我们所研究的函数是可微的，其图像应该是光滑的。【绘图过程】追问2、：反比例函数图像的发展趋势是怎样的？能否与坐标轴相交？为什么？引导学生明确：反比例函数图像是无限靠近坐标轴的。2、教师以y=4/x进行画图指导。（投影演示）1）、列表：x-8-4-3-2-1-212112348y=x4-21-1-34-2-4-8842341212）、描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.3）、连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x4的图象(如下图).引导学生进一步体会作图的注意事项。2、函数y=-4/x和y=4/x的图像有什么相同点和不同点？（多媒体出具两个图）然后教师利用“Z+Z”智能平台演示（超链接打开），观察在同一坐标系中两个图像。A：相同点：学生可能的答案：1、由两支曲线组成，2、都不与坐标轴相交3、为轴对称图形。学生答案可能多种多样，只要合理就行。追问：是不是所有的反比例函数图像均为双曲线呢？教师演示当k不断变化时函数图像的变化。引导学生归纳得出：反比例函数y=k/x的图像是由两支曲线组成，通常称为双曲线。B：不同点：函数y=4/x的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数y=-4/x的两支曲线分别位于第二、四象限内。追问：你认为反比例函数y=k/x（k≠0）图像在哪两个象限，是由什么决定吗？引导学生得出：当k﹥0时，两支曲线分别位于第一、三象限，当k﹤0时，两支曲线分别位于第二、四象限。【视频演示】=baidu&utm_medium=cpc&utm_campaign=sem3、[设计意图]：通过自我尝试、发现问题、纠正错误的过程，以及学生自主探究、合作交流、反馈评价，培养学生团结协作的情感和勇于探索、创新的精神；而生动形象的多媒体表现形式以及“Z+Z”智能平台演示，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生对数学的兴趣。。同时，让学生学会倾听、观察，主动找错误，教师引导学生说错因，归纳。（六）课堂练习，反馈信息。【试题库】教师筛选，题量有所控制。[设计意图]：培养学生积极思考、独立完成的学习品质，提升阅读能力，检测学习效果，同时，进一步暴露学生自学中存在的困惑，以便及时反馈。（七）、集体交流，演绎归纳。1、先看第一题。若对，则问：认为对的举手，为什么？（引导学生利用性质答题。）若错，则问：有不同意见的举手，引导学生更正。2、再看第二题。若对，则问：认为对的举手，为什么？（引导学生利用性质答题。）若错，则问：有不同意见的举手，引导学生分析错因，关键点一个不为零的数的平方大于零。3、再看第三题。若对，则问：认为对的举手，为什么？（引导学生利用代入法答题。）若错，则问：有不同意见的举手，引导学生分析错因。4、再看第四题。若对，则问：认为对的举手，为什么？（引导学生利用性质答题。）若错，则问：有不同意见的举手，引导学生更正。5、若对，则问：认为对的举手，为什么？（引导学生利用性质答题。）xyoxyo??2,22为什么吗的图象你知道哪一个是的图象和下图给出了反比例函数xyxyxy若错，则问：有不同意见的举手，引导学生分析。6、讲述：本节课，你有哪些收获？学生回顾，总结。[设计意图]：进一步引导学生理解并利用已学知识，增进实践能力。学会整理所学，并用简洁文字表述，培养演绎归纳能力。（八）、课堂作业，独立完成。下面，请同学们利用所学知识独立完成课堂作业，看谁做的又快又好。（投影）必做题：P.150习题5.2第一题，P.162复习题1、2选做题：P.150习题2思考题：P.163复习题8课外探索与交流：在同一坐标系中，函数y=k1x+b和y=k2x+b的图像大致如下，则k1、k2、b各应满足什么条件？说明理由。[设计意图]：留足约10分钟时间，分层布置作业，一是必作题，促进知识的巩固；二是选作题，提高学生思维的深度及广度；三是思考题，进一步培养学生的发散思维，四是兴趣研究，充分让每一个层次的学生得到合适的锻炼。同时，以考试形式历练学生独立作业能力并批改一部分作业。四、教学反思。本节课通过学生自主学习、自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的自学、动手操作以及归纳能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量。生动形象的动画演示，动感强、直观性好，既加深了学生的理解，又培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。ABCD在教学过程中，充分让学生自学教材，培养学生自学能力和阅读能力，学会从文字、图形和表格中提取有价值的信息，特别是课堂上的变式训练，激发学生对学习的挑战意识。教师始终是学生学习的引导者，学生是以阅读者、研究者、探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到充分体现，这样使得教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程。古人云：“授人鱼，不如授人以渔”因此在教学设计中重视学法渗透，自然地把学习方法结合知识传授给学生，让同学们明白，在数学王国里，成功和机遇永远属于那些勤于思考、勇于探索的人。