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反比例函数的应用教学设计一、教材内容分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用,同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。能用学科间的实际题例,数学知识间的综合应用题例,使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。二、教学目标1.知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图像,并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。2.过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式,利用反比例函数的性质解决实际问题,细心体会图像在解决问题时的作用。3.情感态度与价值观从合作讨论,探索交流中,发展学生从图象中获取信息的能力,渗透数形结合的思想方法,通过对实际问题的分析与解决,让学生体验数学的价值,培养学生对数学的兴趣。三、重点与难点重点:将实际问题抽象为数学问题,建立反比例函数模型,并能用反比例函数的性质去解决实际问题。难点:根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式,及反比例函数与其它知识的综合运用。四、教法与学法教法:教师通过选用具有现实生活背景,与学行生活密切相关的问题,激发学生的学习兴趣,通过有层次的问题串,引导学生进行探究活动。学法:学生通过分析实际情境,建立函数模型,进行合作交流和自主探究,最终能够结合函数图象和性质解决实际问题。五、教学过程(一)复习回顾,导入新课1.回顾与思考:反比例函数的图象和性质。(通过课件展示表格,并找学生回答)2.引入:实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用,今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题(板书课题)(二)讲授新课1.创设情境我校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?函数反比例函数解析式图象形状k0位置增减性k0位置增减性如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表式P,P是S的反比例函数吗?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在平面坐标系中,作出相应的函数图象。(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流。问题(1)(2)学生举手回答,其余问题可讨论后回答。特别是问题(3)(4)老师和学生一起要对不同的方法和所画图象进行点评,使学生明白每种方法的区别以及画图象时要注意哪些问题。解:(1)利用物理中压强的计算公式P=F/S,可知当压力一定时,压强与受力面积成反比。因此P是S的反比例函数,即P=600/S(S0)(2)P=3000pa(3)至少0.1m2(4)列表:S…0.10.20.30.40.6……60003000200015001000…Sp600描点,连线注意:一是画函数图像的三个步骤,二是画出的图象应符合实际问题的实际意义,也就是列表时应注意自变量的取值范围,并可根据图像的性质回答相关的问题。(5)问题(2)是已知图像上某点的横生标为0.2,求该点的纵坐标。问题(3)是已知图像上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围。由图象可得S≥0.1m2【设计意图】通过探究会用实际问题中的一个量来求另一个量,进一步发展把实际问题转化为数学问题的能力,增强学生的数学应用意识。2、做一做(1)蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.①蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:∵IR=U(U为定值),把点A(9,4)代入,得U=36.OS/m2p/Pa0.20.40.6200040006000∴蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:I=36\R②如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解:由题意得:36\R≤10∵R>0∴R≥3.6Ω当I≤10A时,R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω.【设计意图】通过从形到的数的应用,让学生体会解决这类问题时要充分挖掘图象中的信息,从而求出函数表达式,进而解决问题。(2)如下图,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=2kx的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(3,23).①分别写出这两个函数的表达式.解:把A点坐标(3,23)分别代入y=k1x,和y=2kx解得k1=2.k2=6;所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y=—②你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.解:由题意可得方程组解得x=3或x=3y=23y=23所以,点B坐标是(3,23)③点A和点B的位置有什么样的关系?解:两交点关于原点对称。此题留出足够的时间让学生自主完成,并请小组代表黑板上板演。【设计意图】通过探究使学生掌握了解一次函数与反比例x6y=2xy=6x函数的组合图象的方法和技巧,提高学生综合知识的运用。同时老师要强调结论:反比例函数的图象与一次函数的图象相交,两交点关于原点对称。(三)巩固练习1.已知矩形的面积为10,若长与宽分别为x,y,则y与x之间的函数关系用图象可大致表示为()2.某汽车的功率P为一定值,汽车的行驶速度v(ms)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如图所示。(1)这辆汽车的功率P为多少?并写出函数解析式。(2)当它所受的牵引力为900N时,汽车的速度是多少?(3)如果汽车所爱的牵引力不小于1500N,那么v在什么范围内?【设计意图】通过两个练习让学生进一步掌握反比例函数的应用,并进一步体会数形结合的思想。(四)课堂小结OxyOxyOxyOxyABCDv(ms)FNO15001000500200025001530457560谈谈本节课你有什么样的收获与困惑?1.建立反比例函数模型来解答实际问题的方法:(1)观察图象法(2)关系式计算法2.反比例函数与正比例函数的图象相交,两交点关于原点对称3.数学思想方法:数形结合(五)布置作业习题6.4第1、2、3题板书设计:6.3反比例函数的应用1.情境问题:2.做一做(1)P=600/S(S0)(1)(2)3000Pa(3)600s≤6000(s>0)(2)S≥0.1m2①I=36\R(R>0)②R≥3.6Ω
本文标题:反比例函数的应用教学设计
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