反比例函数试卷讲评课

反比例函数试卷讲评课教学目标：1、通过检测，查找教学中的不足和学生做题中的漏洞。2、经过检测与讲解，进一步提高学生运用数形结合的能力，体验数形结合的数学思想方法。3、逐步提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。重点：查缺补漏，巩固知识。难点：学生运用数形结合的能力教学过程：一、分析考试情况：其中三个满分为郝穆明、白艳艳和董浩，另外苗建雯和姜彤彤同学这次考试进步也很大，对这几个同学提出表扬，希望同学们能向他们学习。二、分析试卷中出现的问题:1、数形结合不好，如第二题：没有仔细观察图形，是在第四象限，k应该小于0，应为-3。2、定义理解不准确，如第六题，同时满足次数为-1，系数不为0。3、未于实际生活相联系，如第15题：矩形的宽x不可能为负数，所以图象应该只是第一象限的一条曲线。4、计算能力较差，如最后两个题中求交点坐标的时候，解一元二次方程的时候错的较多。然后留给学生10分钟左右的时间讨论错题。三、错题展示3.如图,函数y=-kx(k≠0),与y=-4x的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为点C,则△AOC的面积为__________.处理：本题可以直接应用面积等于k的绝对值的一半来解决，讲这个题的目的是想拓展归纳一下，在反比例函数中出现的几种面积问题。拓展一下：①、若是求△ABC的面积呢？因为A、B是反比例函数于正比例函数的交点，所以他们关于原点对称，因此O为AB的中点，OC为△ABC的中线，所以△AOC和△BOC的面积相等，所以△ABC的面积为4。②、如图，A、C是函数y=kx（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB、CD垂直于x轴，垂足分别为B、D，那么四边形ABCD的面积S是（）A．2kB．2kC．4kD．k解：连接AC，四边形ABCD为平行四边形，而S△AOB=½k,而平行四边形的对角线把平行四边形分成了面积相等的四个三角形，因为面积为2k。③、如图,A、B是函数y=1x的图象上关于原点O对称的任xyOCABxyOCAB意两点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,则△ABC的面积为________.解：因为AC平行于y轴，所以AC垂直x轴，设AC于x轴交与点D，S△AOD=½，因为△AOD∽△ABC,且相似比为1：2，面积比为1:4，所以S△ABC=2.点评：在讲解过程中，学生反应不是太好，对于反比例和正比例的交点坐标的应用，还不够灵活。6、若反比列函数1232)12(kkxky的图像经过二、四象限，则k=_______，若图象在每个象限内y随x的增大而减小,则k=_____。处理：因为是反比例函数，所以3k2-2k-1=-1①而2k-1≠0②由①得k=0或，由②得k≠½，而图像经过二、四象限，所以k只能为0，如果在每个象限内y随x的增大而减小，k只能为。学生在讲解的过程中说的很详细，中点指出了系数k不能为0。拓展：若反比列函数(m2-2)xm2+m-3的图像经过二、四象限，则m=_______，若图象在每个象限内y随x的增大而减小,则m=_____。9.设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=-2x图象上的两点,若x1x20,则y1与y2之间的关系是()A.y2y20B.y1y20C.y2y10D.y1y20预见问题：学生认为x1x20中，都小于0的条件可以省略。处理：学生在讲解时，用了两种方法：方法一、在图像上画出A、B的位置，能够很直观的观察出y1、y2之间与0的关系。方法二、因为k小于0，所以在每个象限内，y随x的增大而增大，所以会从B、C中来选择，而x小于0时，y也是小于0的，所以选C。点评：讲的很好，用了不同的方法，而从图像中标出A、B点，比较大小更直观，学生更容易理解。拓展：（2010山东临沂）已知反比例函数7yx图象上三个点的坐标分别是1(2,)Ay、2(1,)By、3(2,)Cy，能正确反映1y、2y、3y的大小关系的是（A）123yyy（B）132yyy（C）213yyy（D）231yyy10.如图,函数y=kx-1与y=kx在同一坐标中的大致图象可能是下图中的()预见问题：学生无从下手，不知道如何来解决。学生在讲解时：是分k0和k0两种情况来讲解的。xyOAxyODxyOCxyOB学生补充：因为一次函数中的b0，所以图像向下平移，所以排除B，又因为一次函数中的k和反比例函数中的k是护卫相反数的，所以若一次函数经过一三，那么反比例必经过二四，所以排除C，若一次函数经过二四，那反比例必经过一三，所以排除A，因此选D。点评：这个学生讲的非常好，可以把其中一个解析式认为是正确的，来推导另一个解析式是否合题意，从而选择正确答案。拓展：（2010山东青岛）函数yaxa与ayx（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）19、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线xky与直线)1(kxy在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=23.（1）求这两个函数的解析式;（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。解：(1)因为S△AOC=k=1.5所以k=±3因为反比例函数在二四象限所以k=-3所以y=-3x-1,y=-x+2(2)因为y=-3x-1y=-x+2解得：x1=3x2=-1y1=-1y2=3所以A（-1，3），C(3,-1)假设一次函数y=-x+2交x轴于点D（2,0）所以OD=2，过C作CE垂直于x轴，垂足为E，所以S△AOC=S△AOD+S△CODOyxBAC=½×OD×AB+½×OD×CE=½×2×3+½×2×1=1+3=4拓展：1、如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为152时，求直线AB的解析式.课后反思：对于本节讲评课：1、通过运用图像来比较反比例函数中的函数值的大小问题，提高了学生运用数形结合的能力。2、通过反比例函数和一次函数图像在同一坐标系中可能的图像问题，提高了学生的识图能力。3、通过最后一题求交点和面积问题，提高了学生的计算能力。但是对于反比例函数中出面的面积问题，仍是学生的一个难点，在今后的教学中，进一步加强这方面只是的巩固。xyOBCA(1，4)