变式九年级数学总复习的法宝

1变式——九年级数学总复习的法宝［内容摘要］为了缓解九年级数学总复习的时间紧、内容多，又要提高数学总复习的课堂教学效率的矛盾，本文将结合例子，从“增加试题层次的变式”、“因某一知识的迁移的变式”、“纵横交错、信息互换的变式”三方面的变式教学进行探究。［关键词］数学教学复习变式新理念指出：“课堂效率是教学质量的生命之所在”。而提高九年级数学总复习的课堂教学效率，是初中数学教学的重中之重。如何提高九年级数学总复习的课堂效率，历来也是众多数学教师探索研究的问题，由于总复习时间紧，内容多，知识面广，且没有固定的教材，给教师课堂教学与学生的学习带来了巨大的困难。如果我们在课堂上只重视习题的训练，单纯套用大量的模拟试卷，搞题海战术，不但会大大增加学生负担，而且不利于调动学生的学习积极性，更不用说提高复习效率。为解决总复习的时间紧凑，内容繁多，又要激起学生的学习积极性，提高总复习的课堂教学效率的矛盾，本人认为“变式数学”是解决该矛盾的有效方法之—。通过“变式”教学能帮助学生养成良好的质疑、多思的学习习惯，提高类比推理的思维能力，点燃创新思维的火花与学习积极性，与此同时，利用变式教学，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生打通知识关节，构建有价值的变式教学，展示教学知识发生、发展与应用的过程，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，使思维在所学知识中游刃有余，顺畅飞翔。这恰是九年级数学总复习课堂教学所追求的。下面本人将结合例题，从三个不同的变式方面探讨“变式”教学在九年级数学总复习的课堂教学中的应用，以供大家共同探讨，并望专家能给予批评与指正。（一）增加试题层次的变式所谓“增加试题层次的变式”，就是抓住一个问题的条件，引导我们运用类比、联想、化归等发散性思维，将问题的结论向横向、纵向拓展与深入，从而发现数学问题的本质属性，以达到深入浅出、以点串线的学习目的。九年级数学基础知识的复习中，比较适用上述这样的变式教学，试题设计以基础知识为出发点，抓住问题的条件，运用类比、联想、化归等思想方法将问题向纵、横向深入与拓展，增加问题的层次性，这不仅仅体现了不同层次的学生有不同学习数学需求，同时通过变式让学生理解数学知识的本质。如下例：例：如图1，P是反比例函数)0(kxky的图象上的任意一点，由P分别引x轴、y轴的垂线，得阴影部分（矩形）的面积为5，求反比例函数的解析式。本例可抓住矩形的面积与K之间的关系及反比例函数图象关于原点的对称性作如下的变式。变式1：如图2，在)0(2xxy的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1、B1、C1，连接OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积2为S1、S2、S3。则有（）（A）S1＝S2＝S3（B）S1S2S3（C）S1S2S3图1图2变式2：如图3,A、B是函数xy2的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积为_________。变式3：如图4，正比例函数)0(kkxy与反比例函数xy2的图像上相交于A、C两点，过A引x轴的垂线，交x轴于B，过C引x轴的垂线，交x轴于D。求证：当k取不同正数时，四边形ABCD的面积是常数。图3图4小结1：解决此例特别要注意，“反比例函数图像关于原点成中心对称图形”，同时又要注意双曲线有一个重要性：一般地，若点A是双曲线)0(kxky上任意一点，AB垂直于x轴（或y轴）于B，则S△AOB＝||21k（k为常数）。（二）因某一知识迁移的变式所谓“因某一知识迁移的变式”，就是所学的若干公式、定理的推导及证明方法具有典型性，往往代表了一类典型的解题方法，在对比知识的来龙去脉的探索中，逐步加以同类迁移变式探究，有利于学生解题思想方法的形成与巩固，达到明确概念、理解概念的目的。这样的变式教学比较适用于九年数学总复习中的专题训练，通过不断更换问题背景，3提高学生知识点的迁移能力，达到深刻理解知识点，掌握解题方法。如下例：例：如图5，D为等腰△ABC的一点，AB＝AC，∠ADB∠ADC，求证：DCDB。本例可抓住图形的旋转变换在解几何问题中的灵活应用作如下的变式：变式1：如图6，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°,记AM=a,MN=b,BN=c，则以a、b、c为边长的三角形的形状是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）随a,b,c的变化而变化变式2：如图7，在凸四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC，求证：BD2＝AB2+BC2变式3：已知如图8，P是正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC＝1：2：3，求∠APB的度数。CABDCBNAMDBADCECDBAQP图8图7图6图5nnxmEOA小结2：当题设中出现正三角形或正方形等特殊图形时，则可考虑将图形线某一点旋转一定角度后与另一边重合，然后根据新图形的特征来解决问题。（三）纵横交错、信息互换的变式所谓“纵横交错、信息互换的变式”，就是指数学问题的变式不是彼此孤立的，而是相互交叉又渗透的。针对同一个问题的变式，常常是各种变化结伴而行，从而引导对变式的反思、总结、探索、推广和引申，从而启迪思维，培养能力。在九年级数学总复习中，针对压轴题题型的复习，该变式常用。压轴题的特点具有构思巧妙，题型多样，设计新颖，低起点高落点，涉及的知识面多而广，注重考查学生“双基”的同时，对学生的分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求，除此之外，压轴题有较高的区分度，能较好地体现了中考的选拔性，对学生的开放性思维能力、创新性思维能力有较高的要求。所以在压轴题的专题复习中运用“纵横交错、信息互换”的变式教学有利于夯实学生的“双基”，有利于提高学生的开放性思维与创新性思维的培养，有利于学生的解决问题、分析问题能力的提高。如下例：例：如图9，已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P从点A开始沿AC方向向点C匀速移动，点Q从A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动，若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C，问在点P、Q的运动过程中，∠QPA的大小是否改变？为什么？4变式1：如图10，等腰Rt△ABC中，AB＝2，点P、Q分别从斜边两端点A、C同时出发，以相同速度作直线运动，已经点P沿射线AB运动，点Q沿BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，过P作PE⊥AC于点E，问当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。变式2：如图11，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6），那么在点P、Q的运动过程中，四边形QAPC的面积是否改变？为什么？变式3：如图12，正方形ABCD中，BC＝2厘米，现有两点E、F分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2厘米/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t(秒)，则当1≤t2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否变化？若发生变化请说明理由，若不发生变化请给予证明，并求AP：PC的值。小结3：要说明某一角度、线段、面积等为定值时，往往可计算出其角度、线段、面积为常量来确定，要说明一条动直线与定值的交点位置是否发生变化时，往往计算出该点分定直线所成的比值是否为常数来确定。上好数学复习课是我们广大数学教师永远要探索的课题之一，在平时的教学过程中，我们不能拘泥于一种数学复习课的模式，使模式“万能”化。要提高数学教学能力，关键在于平时的不断地探索之中提炼出适合于不同课型、不同层次的学生的复习课模式，这样才能提高效率，使数学课堂富有生命力。BAABDQCDABE图12图11图10PDECEDCACPQBQPPFBCABCA图9QPQ’P’