动量与能量综合问题归类分析.

动量与能量综合问题归类分析如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？例1.v0BA甲类型一：弹簧类问题解：v0BA甲（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度相等设为v，由动量守恒定律2mv0=3mv由机械能守恒定律EP=1/2×2mv02-1/2×3mv2=mv02/3（2）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙ABv2v1丙BA丁V由甲乙图2mv0=2mv1+mv2由丙丁图2mv1-mv2=3mV由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/2×2mv02=1/2×3mV2+2.5EP解得v1=0.75v0v2=0.5v0V=v0/3变式1:如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：（1）当B离开墙壁时，A物块的速度大小；（2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；（3）当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．F小结:（1）“弹性势能最大时有共同速度”含义（2）物理过程的分析。（3）状态的选取。变式1．如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。求：（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量。lPOABv0解：（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，碰后瞬间共同的速度为v2以A为研究对象，从P到O，由功能关系21202121mvmvmgl以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律mv1=2mv2解得glvv221202（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设弹簧的最大压缩量为x由功能关系2222122v)m(x)mg(解得81620lgvx类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合3、广东省重点中学12月月考检测题17变式2：如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：（1）前车被弹出时的速度；（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；（3）两车从静止下滑到最低点的高度h。hR类型二：动量守恒定律与机械能守恒定律结合解:（1）设前车在最高点速度为v2，依题意有①22Rvmmg设前车在最低位置与后车分离后速度为v1，根据机械能守恒②212212122mvRmgmv由①②得：Rgv51（2）设两车分离前速度为v0，由动量守恒定律2mv0=mv125210Rgvv设分离前弹簧弹性势能Ep，根据系统机械能守恒mRgmvmvEp45221212021（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒202212mvmghRh85题目例、如图示，M为悬挂在竖直平面内某一点O的木质小球，（可以看作质点）悬线长为L，质量为m的子弹以水平初速v0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度v0的大小应满足的条件（不计空气阻力）Mmv0O解：若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为Vm1V2/L≥m1g式中m1=（M+m）由机械能守恒定律1/2m1V2+m1g×2L=1/2m1V125gLV1由动量守恒定律mv0=（M+m）V15gLmMmv0若小球只能在下半个圆周内作摆动1/2m1V22=m1gh≤m1gL2gLV22gLmMmv0类型三：子弹射木块类问题如图所示,质量为m的小木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1.一颗质量为0.1m、水平速度为v0=33的子弹打入原来处于静止状态的小木块（打入小木块的时间极短,且子弹留在小木块中）,小木块由A向B滑行5R,再滑上半径为R的四分之一光滑圆弧BC,在C点正上方有一离C高度也为R的旋转平台,平台同一直径上开有两个离轴心等距的小孔P和Q,平台旋转时两孔均能经过C点的正上方,若要使小木块经过C后穿过P孔,又能从Q孔落下,则平台的角速度应满足什么条件？Rg类型三：子弹射木块类问题变式3：所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图（2）中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，A物体的质量与绳长？ABv0图1CFFmOtt03t05t0图206mgFmmgFvmlm22020536类型三：滑块类问题小结：滑块问题规律（3）摩擦产生热量：Q=fS相，S相为相对滑行的距离．如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s2），求：（1）物体与小车保持相对静止时的速度；（2）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。（3）物体从滑上小车到与车相对静止过程中物体对地的位移（1）重视物理过程分析及受力分析（2）“共速”后两者不再发生相对滑动拓展：要使滑块C不滑出B，B至少要多少？变式2、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，（Mm）现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律Mmv0v0（M+m）V=（M-m）v0最后速度为V，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v02-1/2（M+m）V2=μmgSgmMMS)(220拓展：若Mm则情况又会如何呢？4.在光滑的水平面上停放着质量为m、带有弧形槽的小车，现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回车右端，则()A.小球离车后，对地将向右做平抛运动B.小球离车后，对地将做自由落体运动C.此过程小球对车做功为mv02/2D.小球沿弧形槽上升的最大高度为v02/2gBCv0如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2）这过程中弹性势能的最大值。Mmv006年南通市调研测试一1717．（16分）如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止时距O′点的距离．ARMOO′m17．解：⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v共=0①设弹簧解除锁定前的弹性势能为EP，上述过程中系统能量守恒，则有EP=mgR+μmgL②代入数据解得EP=7.5J③⑵设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有0=mvm-MvM④ARMOO'm⑤222121MmMvmvmgR由④、⑤式代入数据解得vm=2.0m/s⑥⑶最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0。设小物块相对平板车滑动的总路程为S，对系统由能量守恒有EP=μmgS⑦代入数据解得S=1.5m⑧则距O′点的距离x＝S－L＝0.5m⑨评分标准：本题共16分，①②式各2分,③式1分；④⑤⑥式各2分；⑦⑧式各2分，⑨式1分。题目07年重庆市第一轮复习第三次月考卷1717、（20分）如图甲所示，质量为M、长L=1.0m、右端带有竖直挡板的木板B静止在光滑水平面上，一个质量为m的小木块A（可视为质点），以水平速度v0=4.0m/s滑上B的左端，而后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知M/m=3，并设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略，求；（1）A、B最终的速度。（2）木块A与木块B间的动摩擦因数。（3）在图乙所给坐标中画出此过程中B相对地的v-t图线。（要写出分析和计算）LBA甲0v/ms-1t/s乙2页题目3页末页解:（1）对M、m系统相互作用的全过程，由动量守恒定律得mv0=(M+m)v解得v=1m/s（2）A、B相互作用的全过程中，摩擦生热等于机械能的减少，即220)(21212vmMmvLmg解得μ=0.3（3）研究A、B系统，从A滑上B至A相对B滑行距离为L的过程，由动量守恒和能量守恒可得mv0=mv1+Mv2222120212121MvmvmvLmg2页题目3页末页代入数据可得：v1+3v2=4v21+3v22=10m/s1232232解得1.vm/s2902222.v以上为A、B碰前瞬间的速度。m/s12122321.v或m/s7112222.v此为A、B刚碰后瞬间的速度。2页题目3页末页木板B此过程为匀变速直线运动，B的加速度为2m/s131030mm.MmgaB故碰前B加速时间为savtB29.021碰后B减速时间为savvtB71.0222故B对地的v~t图象如图所示。v/ms-1t/s00.20.40.60.81.01.20.51.01.52.02.52页题目3页末页南京市07届二模试卷1919．如图所示，质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为的两个小物块A、B放在C的左端，A、B间相距s0，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和2v0，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ，则（1）最终A、B、C的共同速度为多大？（2）当与刚相对静止时的速度为多大？（3）与最终相距多远？（4）整个过程中A、B与