古典概型的教学设计

13.2.1古典概型教学设计毕节市第二实验高中数学组杨礼勇一、教材分析《普通高中数学课程标准，（试验）解读》明确指出：“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。古典概型的教学应上学生通过实例理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。教学时不要把重点放在如何计数上，计数本身只是学习的方法与策略问题，在具体的模型中有很多特殊的计数方法，这些不是教学的重点，教学的重点应该是让学生理解古典概型的特征。”根据本课的特点，紧扣新课标的理念，对古典概型的教材分析如下：1、本节课是高中数学必修三第三章概率的第二节古典概型的第一课时。是在随机事件的概率之后，几何概型之前的内容。由于学生刚学过随机事件的概率，教师可以利用其作为知识的生长点，类比，设想中获得及掌握古典概型及其概率计算的公式。2、古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复重复试验，而且都到了是概率的精确值，同时古典概型也是后面学习的条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。3、这节课是没有学习排列组合的基础上学习古典概型及其概率公式，所以在教学重点不是“如何计算”，而是让学生通过生活中的实例和数学模型理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际2问题转化为古典概型，因此，在教学过程中，注意引导学生开展小组合作的学习，通过举出大量的古典概型的实例调动学生学习的积极性从而使目标达成。二、学情分析高二（15）（19）（7）三个班是平行班，学生数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂接受容量较低。本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。多数学生能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。三、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=2、过程与方法：通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.四、教学重难点31、重点：古典概型的判断2、难点：概率的计算问题五、教法学法分析本节课属于概念教学。为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，在教学中采取以问题式引导发现法教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。六、课时安排1课时七、教学过程(一)温故知新，提出问题（1）什么是基本事件？在一次试验中可能出现的每一种基本结果称为基本事件（2）什么是等可能基本事件？在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能事件（3）什么是互斥事件？不可能同时发生的事件是互斥事件（4）如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)【设计意图】复习基本事件是因为对于每一个概率问题我们都需要首先研究它的基本时间空间。复习等可能事件与互斥事件是为了探索古典概型定义时，对古典概型的特征分析更好的猜测。复习互斥事件加法公式是为了古典概型中事件概率求法的理论推导时有所应用。4（二）设置情境，引出新课1.试验：①掷一枚质地均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上？②掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数？③一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况？【设计意图】从学生熟悉的试验出发，让同学们自己思考探索师：在试验一、试验二和试验三中基本事件空间分别是什么？各随机事件发生的可能性分别是多少？生：在试验一中基本事件空间=｛正，反｝，两种情况发生的可能性相同都为0.5在试验二中基本事件空间=｛1，2，3，4，5，6｝，六种情况发生的可能性相同都为在试验三中基本事件空间={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四种情况发生的可能性相同都为0.25.2.以问题的形式将试验一、二、三的结果以表格的形式归纳表现出来。问题：试验一、二、三中基本事件空间，每个基本事件出现的概率是多少？（利用概率性质进行求解）试验一、试验二、实验三的归纳表格：试验材料试验结果结果关系试验一硬币质地是均匀的“正面朝上”“反面朝上”两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是5试验二骰子质地是均匀的“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是实验三骰子质地是均匀的（正，反），（正，正），（反，反），（反，正）四种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是比较发现这三个试验具有什么共同点？（让学生交流讨论，教师再加以总结、概括）让同学们对照表格观察猜想发现三个试验的共同点:（1）有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件：（2）等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的。我们称这样的实验为古典概型。上述的三个例子都是古典概型。【设计意图】三个实验都是古典概型，因此从试验出发寻找出它们的共同点，进而得到古典概型的定义。同时让同学自己探索培养了学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。3.古典概型的定义：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）6我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。4．小试牛刀在适宜的条件下“种下一粒种子，观察它是否发芽？”这个实验的基本事件为（发芽，不发芽），而”发芽“或”不发芽“这两种结果出现的机会一般是不均等的。【设计意图】判断一个试验是否为古典概型是本节课的重点，在这里设这个练习可以起到检验同学是否真正理解古典概型的作用，同时也可以让同学们学会新知识的应用。5.学生讨论，举出一些身边的古典概型的例子：【设计意图】通过以上两个问题，让学生加深对古典概型定义及特点的理解；让学生讨论、举实例进一步加深学生对概念的理解，也提高学生的发现能力等。（三）探索方法1.思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？思考：①在掷骰子的试验中，事件A“出现3”发生的概率是多少？②在掷骰子的试验中，事件B“出现的点数不大于4”发生的概率是多少？【设计意图】这里没有直接给出公式，而是安排了问题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维。72.理论证明一般地,对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，A3...An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件概率加法公式得P（A1）+P（A2）+P（A3）+...+P（An）=P(A1UA2UA3...UAn)=P(Ω)=1又因为每个基本事件发生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=...=P（An）代入上式得nxP(A1)=1即P(A1)=所以在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为n1，如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样地，由互斥事件概率加法公式可得P(A)=nm，所以在古典概型中古典概型的概率计算公式：AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数这一定义称为概率的古典定义。【设计意图】借助互斥事件的概率加法公式，同学们接受这个理论这并不困难。理论证明更具有说服力，同时将所学习的概率知识串联起来，体现了知识的整体性与连贯性。(四)例题讲解例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果写出来，本小题我们可以按照字母排序的顺序，用列举法列出所有基本事件的结果。解：所求的基本事件共有6个：{a，b}{a，c}，{a，d}{b，c}{b，d}{c，8d}或者用树状图abcdabcdbcdbcdcdcd【设计意图】由于前面学生没有学习排列组合知识，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，解决了求古典概型中基本事件总数这一难点，同时渗透了数形结合及分类讨论的数学思想。例2、掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：这个试验的基本事件空间为Ω=（1，2，3，4，5，6）基本事件总数n=6,事件A=“掷得奇数点”=（1,3，5),其包含的基本事件数m=3,所以P(A)=0.5【设计意图】深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键.例3、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个9结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到）12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式P(A)=364=91【设计意图】让学生明确解决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。（五）探究思考思考：例3中为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：10（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3），所求的概率为A2A21P所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了。【设计意图】可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件，另外还可以利用表格展示第二种方法中构造的21个基本事件不是等可能事件。从而加深印象，巩固知识。(六)课堂小结1．我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2．古典概型计算任何事件的概率计算公式AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。【设计意图】使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。11（七）作业布置课本P134A组4,6【设计意图】进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。（八）板书设计八、教学设计反思学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，我会尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使