勾股定理导航仪

宜宾县普安镇初级中学校课题年级.学科课型教学课时学生姓名勾股定理八年级数学新授课NO.52一、学习目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。2.会应用勾股定理解决实际问题。二、自主独学：要求:1.自己看书第111--112页例题2，例题32.勾股定理的内容是三、合作探究：1.一直角三角形中有两条边的长为1和2，求第三边的长。2.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。3.如图三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个正方形S3的面积为多少？若向外作半圆呢？三个半圆的面积关系？四、交流展示：abcc第2题图S1S2S3ABC五、达标检测：要求：1.当堂小结2..当堂检测。（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。（4）一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。(5)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。(6)在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，则AB上的高为__________(7)等边三角形△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为___________________(8)在△ABC中，∠B=90°，AC=13cm,BC=5cm,求AB的长。3.课后作业。正行博学勇健创新宜宾县普安镇初级中学校课题年级.学科课型教学课时学生姓名直角三角形的判定八年级数学新授课NO.53一、学习目标：1.掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长。2.用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形。二、自主独学：要求:1.自己看书第112--114页。例题4.2.三角形的三边关系：3.直角三角形有哪些性质：4.勾股定理：三、合作探究：1.用直尺分别为如下边长的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）3cm，4cm，5cm（2）6cm,9cm,13cm（3）9cm,12cm,15cm（4）5cm，12cm，13cm请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.并指出最长边所对的角是什么角?结论：如果三角形的三边长a,b,c满足______________,那么这个三角形是直角三角形。即勾股定理的逆定理（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？___________。试一试：学过上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？2.设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.（1）7，24，25（2）37，12，35（3）13，9，11归纳：用勾股定理的逆定理判断三角形ABC是否是直角三角形的步骤：①确定②计算如果，则;如果，则3.已知a、b、c是△ABC的三边，且a4-b4=a2c2-b2c2，请判断△ABC的形状。四、交流展示：五、达标检测：1.当堂小结2.当堂检测(1)在△ABC中，AC=17，AB=8，BC=15，则∠ABC=________(2)在△ABC中，若a2+b2=25，a2-b2=7且c=5，则最大边上的高是_________(3)在△ABC中,∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC为边的正方形面积为_________(4)三条线段m、n、p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为___________(5)已知|a-3|+|5-b|+(c-34)2=0，则由a,b,c为三边长的三角形是___________三角形。(6)已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=3，b=22，c=5；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=3，c=7；⑷a=5，b=26，c=1。3.课后作业(1)如图所示，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？(2)在直角三角形中，满足条件的三边长可以是。（写出一组即可）（3）若△ABC的岸边AB=c，AC=b,BC=a,且a,b,c满足a+b=17,ab=30,c=13,试判断△ABC的形状并求出△ABC的面积正行博学勇健9米12米宜宾县普安镇初级中学校课题年级.学科课型教学课时学生姓名反证法八年级数学新授课NO.54一、学习目标：1.了解反证法的证明步骤；2.体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。二、自主独学：要求:1.自己看书第114--117页例题5，例题62.一个命题，当证明有困难或者不可能时，就可以尝试用反证法。3.用反证法证明命题的步骤：①先假设结论的反面是的；②通过演绎推理，推出与基本事实，已知的、或已知条件；③由矛盾判断假设不成立，从而得出原结论。4.用反证法证题时，必须考虑结论的反面可能出现多种情况，要通过推理，并一一否定后，才能得正确。三、合作探究：1.说出下面的反面的假设：（1）直线与圆只有一个交点。（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。（3）一个三角形中不能有两个钝角。2.试使用反证法证明下列结论（1）求证：两直线相交只有一个交点。（2）求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°四、交流展示：五、达标检测：要求：1.当堂小结2.当堂检测（1）用反证法证明“在同一平面内a⊥c,b⊥c,则a∥b”时，应假设（）A.a不垂直于cB.a、b都不垂直于cC.a⊥bD.a与b相交（2）用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么他们所对的角也不相等”时，应假设。(3)用反证法证明“若|a|2,则a24”时，应假设。(4)已知a2+b2=0。求证：a=0,b=0证明：假设a与b不同时为0，则有以下三种情况：①当a≠0,b时，a2+b2≠0②当a=0，b时，a2+b2≠0③当a≠0，b≠0时，a2+b2=。这都与已知矛盾，所以假设不成立，所以。3.课后作业（1）用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补。（2）下列选项中，可以用来证明命题“若a21,则a1”是假命题的反例是（）A、a=－2B、a=－1C、a=1D、a=2（3）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于600”时，首先应假设这个三角形中（）A.有一个内角大于600；B.有一个内角小于600C.每一个内角都大于600；D.每一个内角都小于600（4）求证：一直线的垂线与斜线必相交。已知：设m，n分别为直线l的垂线和斜线（如图），垂足为A，斜足为B求证：m和n必相交。正行博学勇健创新宜宾县普安镇初级中学校课题年级.学科课型教学课时学生姓名勾股定理的应用八年级数学新授课NO.55一、学习目标：1.会用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题；2.能正确运用勾股定理及逆定理，树立数形结合的思想。二、自主独学：要求:1.自己看书第120--121页例题1例题2.1.两点间距离问题：已知直角三角形的两边，利用求第三边。2.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．三、合作探究：1.如图教材121页练习1题，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．2.如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？3.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?BBAAB101010ABCD四、交流展示五、达标检测：要求：1.当堂小结2.当堂检测（1）若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是_________三角形(2)设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是____________(3)如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（∏取3）是（）．（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定（4）如果梯子的底端建筑物有5m，15m长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（）A.13mB.14mC15mD.16m（5）如右下图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，计算正方形A，B，C，D的面积之和．3.课后作业（1）如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．（2）已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为多少？正行博学勇健创新ABEFDC宜宾县普安镇初级中学校课题年级.学科课型教学课时学生姓名勾股定理及其逆定理的应用八年级数学新授课NO.56一、学习目标：1.准确运用勾股定理及逆定理。2.经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。二、自主独学：要求:1.自己看书第122--123页。2.勾股定理。3.勾股定理的逆定理4.在△ABC中，∠C=90°⑴已知a=2.4,b=3.2,则c=_______⑵已知c=17,b=15,则△ABC的面积等于_______________⑶已知∠A=45°，c=18,则a2=_______5.△ABC的周长为40cm,∠C=90°，BC:AC=15：8，则它的斜边长为________三、合作探究：1.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．2.如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．ABCD四、交流展示：五、达标检测：要求：1.当堂小结2.当堂检测（1）直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为_______,两直角边分别为_______.（2）如图，在四边形ABCD中,AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°,则∠A+∠C=______（3）△ABC中，如果AC=3，BC=4，AB=5，那么△ABC一定是___角三角形，并且可以判定∠____是直角，如果AC,BC的长度不变，而AB的长度由5增大到5.1，那么原来的∠C被“撑成”的角是____角（4）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,且（a+b）(a-b)-c2=0，则△ABC为________三角形，∠______=90°（5）若将直角三角形的两直角边同时扩大m(m为正整数)倍，则斜边扩大到原来的（）Am倍B2m倍C2m倍D以上都不对（6）直角三角形的周长为24，斜边为10，则其面积为（）A96B49C24D48（7）如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，s1=9，s3=144，s4=169，则s2=。3.课后作业（1）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=12，BC=5，AN=AC,BM=BC,求MN的长。（2）如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？正行博学勇健创新BDCAOACNMB宜宾县普安镇初级中学校课题年级.学科课型教学课时学生姓名勾股定理八年级数学复习课NO.57一、学习目标：1.掌握本章知识结构；2.进一步熟练应用勾股定理及逆定理.3.进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用.二、自主独学：要求:1.自己看书第125页。2.把自己的疑惑写出来供小组共享，分小组解决。3