台湾省2014年中考数学真题试题(含答案)

12014年台湾省中考数学试卷一、选择题(1～27题)错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)算式(6＋10×15)×3之值为何？()A．242B．125C．1213D．182分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．解：原式＝(6＋56)×3＝66×3＝182，故选D．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？()A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×116分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．解：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB＝10，BE＝8，DE＝6，则AD的长度为何？()A．8B．9C．62D．63分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝10，BE＝8，∴AE＝AB2－BE2＝102－82＝6，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝90°，2∴AD＝DE2－AE2＝(63)2－62＝62．故选C．点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？()A．16B．14C．13D．12分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，∴组成的二位数为6的倍数的机率为16．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)算式743×369﹣741×370之值为何？()A．﹣3B．﹣2C．2D．3分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．解：原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)﹣743＝370×2﹣743＝﹣3，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．3错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)若二元一次联立方程式5x－y＝5，y＝15x的解为x＝a，y＝b，则a＋b之值为何？()A．54B．7513C．3125D．2925分析：首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得a＋b的值．解：解方程组5x－y＝5，y＝15x，得：x＝2524，y＝524．则a＝2524，b＝524，则a＋b＝3024＝54．故选A．点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付10元，则空竹篮的重量为多少公斤？()A．1.5B．2C．2.5D．3分析：由加买0.5公斤的西红柿，需多付10元就可以求出西红柿的单价，再由总价250元÷西红柿的单价就可以求出西红柿的数量，进而求出结论．解：由题意，得西红柿的单价为：10÷0.5＝20元，西红柿的重量为：250÷20＝12.5kg，∴空竹篮的重量为：15﹣12.5＝2.5kg．故选C．点评：本题考查了总价÷数量＝单价的运用，总价÷单价＝数量的运用，解答时求出西红柿的单价是解答本题的关键．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？()4A．B．C．D．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．解：如图所示：故选：A．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？()A．2B．3C．4D．5分析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB＝BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°．∵AB＝BC，5∴∠BAC＝∠BCA．在△AKC和△CHA中。∠AKC＝∠CHA，AC＝CA，∠BAC＝∠BCA．∴△AKC≌△CHA(ASA)，∴KC＝HA．∵B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，且A点的坐标为(﹣3，1)，∴AH＝4．∴KC＝4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF．在△AKC和△DPF中，∠AKC＝∠DPF，∠BAC＝∠EDF，AC＝DF．∴△AKC≌△DPF(AAS)，∴KC＝PF＝4．故选C．点评：本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点．若∠B＝74°，∠C＝46°，则的度数为何？()6A．23B．28C．30D．37分析：由有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点．若∠B＝74°，∠C＝46°，可求得与的度数，继而求得答案．解：∵有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点，∴＝2×∠C＝2×46°═92°，＝2×∠B＝2×74°＝148°＝＋＝＋＝＋＋，∴＝12(148﹣92)＝28°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣239最接近？()A．AB．BC．CD．D分析：先确定的范围，再求出11﹣239的范围，根据数轴上点的位置得出即可．解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6＜39＜6.5，∴12＜239＜13，∴﹣12＞﹣239＜﹣13，∴﹣1＞11﹣239＜﹣2，故选B．点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣239的范围．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为何？()A．16B．24C．36D．54分析：由于△ADC＝△AGC﹣△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解．解：△ADC＝△AGC﹣△ADG7＝12×AG×BC﹣12×AG×BF＝12×8×(6＋9)﹣12×8×9＝60﹣36＝24．故选：B．点评：考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？()A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺分析：根据题意先画出图形，可得出AE＝400，AB＝CD＝300，再得出DE＝100，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB＋AE＝700公尺，再向西直走DE＝100公尺．解：依题意，OA＝OC＝400＝AE，AB＝CD＝300，DE＝400﹣300＝100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB＋AE＝700公尺，再向西直走DE＝100公尺．故选A．8点评：本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？()A．4.08×1014B．4.08×1015C．4.08×1016D．4.08×1017分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：36×1018×0.3%＝4.08×1015．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何？()A．15x－55x2B．2x2＋15x﹣5C．3x﹣1D．15x﹣5分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．解：(10x3＋7x2＋15x﹣5)÷(5x2)＝(2x＋75)…(15x﹣5)．故选D．点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和为何？()9A．πB．4π3C．3π2D．8π5分析：设AC＝EG＝a，用a表示出CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，利用扇形弧长公式计算即可．解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，＋＝2π(3﹣a)×60°360°＋2π(1＋a)×60°360°＝π6(3﹣a＋1＋a)＝4π3．故选B．点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键．错误!未指定书签。．(3分)(2014•台湾)(3x＋2)(﹣x6＋3x5)＋(3x＋2)(﹣2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)与下列哪一个式子相同？()A．(3x6﹣4x5)(2x＋1)B．(3x6﹣4x5)(2x＋3)C．﹣(3x6﹣4x5)(2x＋1)D．﹣(3x6﹣4x5)(2x＋3)分析：首先把前两项提取公因式(3x＋2)，再进一步提取公因式﹣(3x6﹣4x5)即可．解：原式＝(3x＋2)(﹣x6＋3x5﹣2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)＝(3x＋2)(﹣3x6＋4x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)＝﹣(3x6﹣4x5)(3x＋2﹣x﹣1)＝﹣(3x6﹣4x5)