各章需要掌握的计算题型

各章需要掌握的计算题型第一个任务：看懂书上各章所有计算的例题；第二个任务：重点掌握下面题型第2章、统计资料的收集与整理1、某工厂企业40名工人生产某产品的日产量(件)资料如下：5789498486877573726875829781678l547987957671609065767270868589896457838l78877261请编制变量数列次数分配表并进行累计，表名为““工人日产量资料表”，表的形式如下所示，要求第1组和第末组是开口组，完成下表中各个项目的计算，把结果填写在下表的空白处，要求写出步骤。解：（1）将原始数据按照升序排列，得到数列：49，54,57,57,60,61,64,65,67,68,70,………89,90,97最大变量值=97，最小变量值=49，则全距R=97-49=48(件)（2）确定组距和组数：取组距=10则组数=48/10=4.8，取整数5,实际分为6组（说明：当总体单位数为N时，一般采用斯特杰斯公式：组数=1+3.322lgN，再由“全距/组数”及根据选取组限的原则来确定组距。本题中，组数=1+3.3221lg40=6.3,取组数为6，再组距=48/6=8，根据选取组限原则取10）（3）确定各组的组限：第1组的上限为50，第6组的下限为90，第2组至第5组的组限分别为：50-60，60-70，70-80，80-90（4）确定组中值：第1组的组中值=50-（60-50）/2=45第2组的组中值=（50+60）/2=55，第3组至第5组计算类似；第6组的组中值=90+（90-80）/2=95（5）统计各组工人数(等于下限的数放在本组，等于上限的数不放在本组而放在下一组)，（6）计算频率（设f是频数，频率=f/Σf）；（7）完成向上累计和向下累计，并计算对应频率；将各项计算结果填写在下表空格中，绘制的工人日率；的产量资料表如下：（请同学们自己完成）工人日产量资料表按日产量分组（件）组中值（件）工人数（人）频率（%）向上累计向下累计工人数（人）频率（%）工人数（人）频率（%）50以下50-6060-7070-8080-9090以上合计40上表的部分答案如下，其余的请同学们自己完成工人日产量资料表按日产量分组（件）组中值（件）工人数（人）频率（%）向上累计向下累计工人数（人）频率（%）工人数（人）频率（%）50以下114050-60343960-706103670-8012223080-9015371890以上3403合计40第3章统计数据的描述与显示1、已知三种蔬菜的单价分别为0.6元/公斤，0.5元/公斤，0.4元/公斤，（1）现购买这三种蔬菜的金额分别为30元、20元和10元，试计算平均单价？解：采用加权调和平均数计算，平均单价=Σm/Σ(m/x)=（30+20+10）/（30/0.6+20/0.5+10/0.4）=60/115=0.52元/公斤（2）如已知三种蔬菜分别购买了50公斤、40公斤和25公斤，试改用另一种方法计算平均单价？解：采用加权算术平均数计算，平均单价=(Σxf)/Σf=（0.6*50+0.5*40+0.4*25）/（50+40+25）=60/115=0.52元/公斤（3）根据（1）（2）中计算及结果，说明算术平均数与调和平均数的关系?并说明它们分别在什么情况下使用.。答：（1）与（2）的计算结果相同，说明算术平均数X与调和平均数H实质上是一种互相的变形关系，因为X=(Σxf)/Σf=Σm/Σ(m/x)=H以上面购买三种蔬菜为例，它们的单价分别为0.6元/公斤、0.5元/公斤和0.4元/公斤，如已知各组标志值总量mi，即已知购买金额分别为30元、20元、10元(分子资料)时，采用加权调和平均数公式计算平均单价；如已知各组的权数fi，即已知购买数量分别为50公斤、40公斤和25公斤（分母资料）时，则采用加权算术平均值公式计算平均单价。2、填空：已知下表中部分数据，请计算并填写其他的数据2008年实际2009年2009年实际是2008年实际的%计划实际计划完成%绝对数相对数（%）工业总产值（亿元）43112轻工业产值15113115（亿元）重工业产值（亿元）25解：答案如下表2008年实际2009年2009年实际是2008年实际的%计划实际计划完成%绝对数相对数（%）工业总产值（亿元）①38.39⑦40.2743⑤100106.78112轻工业产值（亿元）15⑥15.27②17.25⑨40.12113115重工业产值（亿元）④23.3925③25.7559.88103110.09①43/1.12=38.39②15*1.15=17.25③43-17.25=25.75④38.39-15=23.39⑤100⑥17.25/1.13=15.27⑦15.27+25=40.27⑧43/40.27=1.0678⑨17.25/43=0.4012说明：（1）计算顺序：开始几个数要这样来算，后面的数不一定按照这样的顺序；（2）其余的请同学们自己算出3、某旅行社所属三个门店近两年营业额完成资料如下，填出空格中的数字。门店上年实际营业额（万元）本年计划本年实际本年计划完成程度（%）本年实际是上年实际的（%）营业额（万元）比重%营业额（万元）比重%甲乙丙90230150201102372248100.7115．2合计500100498100解：答案是：上年实际营业额（万元）本年计划本年实际本年计划完成程度（%）本年实际是上年实际的（%）营业额（万元）比重%营业额（万元）比重%甲乙丙90②131230④100150⑥203050110①151237223048⑤110.0100.794.8122.2115.2103．0250合计③45150010049810099.6110.4①498-110-237=151②151/1.152=131③90+131+230=451④500*0.2=100⑤110/100=1.10⑥500-100-150=250请自己完成⑦⑧⑨⑩等计算4、有两酒店服务员的工资资料如下：已知甲酒店服务员的平均工资是860元，工资标准差141元；又知乙酒店服务员工资的分组资料，见下表：月工资分组（元）人数（人）700以下700～800800～900900～10001000以上1520302015合计100要求：（1）计算乙酒店服务员的平均工资、工资标准差和标准差系数；（2）哪个酒店服务员的平均工资更具有代表性？为什么？解；提示：要先把上面的表格画完整，然后对表格中数据进行计算，最后从表中取数进行下面的计算。需要画完整的表格形式如下所示，请同学们自己完成对表格中数据的计算。月工资分组（元）人数fi(人)组中值xixifixi-X(xi-X)2fi700以下15700~80020800~90030900~1000201000以上15合计100850001600000根据上表中的数据，计算乙酒店服务员的平均工资、工资标准差和标准差系数分别为：第4章抽样调查1、某工厂生产一批灯泡共100000只，现采用简单不重复抽样方式抽取100只进行质量检验，其结果如下表所示：根据上述资料计算：（1）样本灯泡的平均耐用时间；解：样本灯泡的平均耐用时间X=Σxf/Σf=97000/100=970(小时)（2）求在95.45%概率保证程度下，推断100000只灯泡平均耐用时间的区间范围；概率度与对应概述的转换表如下表所示；解：用样本方差代替总体方差，σ2=Σ(x-X）2f/Σf=1360000/100=13600(小时)2抽样平均误差μ=[σ2(1-n/N)/n]1/2=[13600(1-100/100000)/100]1/2=11.66(小时)由上表查得t=2，允许误差△=tμ=2*11.66=23.32(小时)区间范围为：X-△至X+△，即970-23.32至970+23.32=946.68至993.32小时之间（3）设耐用时间不足800小时的灯泡为不合格品，试求样本的合格率，并在95%的概率保证程度下求100000只灯泡的合格率区间范围。解：样本的合格率p=n1/n=(15+35+25+15)/100=0.9用样本方差代替总体方差：σ2=p(1-p)=0.9*(1-0.9)=0.09合格率的抽样平均误差：μ=[σ2(1-n/N)/n]1/2=0.03合格率的抽样允许误差：△=tμ=1.96*0.03=0.0588合格率的区间范围为p-△至p+△，即0.9-0.0558至0.9+0.0558=84.12%至95.88%之间。2、从某校8000名学生中随机抽取400人，测得其此样本的平均体重为58公斤，标准差为10公斤，求抽样平均误差？解：（1）重复抽样时：（2）不重复抽样时：3、有一批罐头共60000只，从中随机抽取300只，发现6只不合格，求合格率的抽样平均误差？解:(1)重复抽样：p=Π(2)不重复抽样：4、某商店零售进货额标准差为1000元，进货商贩有2000人，要求置信水平为99.73%,样本极限误差不超过250元，求必要样本容量？解：F(z)=0.9973,查表得z=3（1）重复抽样：（2）不重复抽样：5、某社区调查居民参加体育活动，要求误差范围在5%以内，要求置信度为95%，求重复抽样时的必要样本容量？解：取p=0.5，表示参加和不参加体育活动的人各占一半已知F(z)=0.95,查表得z=1.96,重复抽样时的必要样本容量为：第5章相关分析和回归分析1、已知下表数据，请计算相关系数和编制回归方程。解：先完成对表中各列合计的计算，得到下表：（1）求相关系数rr=σxy/（σxσy）==(nΣxy-ΣxΣy)/[(nΣx2-(Σx)2)1/2][(nΣy2-(Σy)2)1/2]=(8*45446-36.4*8800)/[(8*207.54-(36.4)2)1/2][(8*10421400-(8800)2)1/2]=0.9607(是高度线性正相关)（说明：|r|0.3,无线性相关；0.3|r|0.5,低线性相关；0.5|r|0.8,显著线性相关；|r|0.8,高度线性相关；r0,正相关；r0，负相关）（2）设一元线性回归方程为y=a+bx,b=r(σy/σx)=σxy/(σx)2=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx2-(Σx)2)=8*45446-36.4*8800)/(8*207.54-(36.4)2)=128.9599a=(Σy/n)-b*(Σx/n)=(8800/8)-128.9599*(36.4/8)=513.2323所求一元线性回归方程为:y=513.2323+128.9599x第6章时间数列分析1、某公司2000-2006年汽车销售情况如下表所示，根据上述资料计算：（1）用最小二乘法求此动态数列的趋势直线方程；解：a=Σy/n=1072/7=153.114b=Σty/Σt2=371/28=13.25所求的趋势直线方程为y=153.14+13.25t（2）预测2007年的汽车销售量；解：将年序号t=4代入方程，得到预测2007年的汽车销售量=153.14+13.25*4=206（万辆）2、某企业2010年有关资料如下：月份1234总产值（万元）300308310315月初人数（人）250260242256要求：计算2010年第一季度月平均劳动生产率和一季度平均劳动生产率。解：提示：分子是时期数列，分母是时点数列，采用公式：第一季度月平均劳动生产率=[(a1+a2+a3)/3]/{[(b1+b2)/2+(b2+b3)/2+(b3+b4)/2]/(4-1)}=(a1+a2+a3)/(b1/2+b2+b3+b4/2)3、某地区国民生产总值(GNP)在2000-2002年平均每年递增15%，2003-2005年平均每年递增12%，2006-2007年平均每年递增9%，试计算：（1）该地区国民生产总值这8年间的总发展速度及平均增长速度（2）若2007年的国民生产总值为500亿元，以后每年增长8%，到2010年可达到多少亿元？解：（1）设该地区GNP在这8年间的总发展速度为R：R=a