吉林省2014年中考数学模拟试题参考答案及评分标准

数学试题参考答案及评分标准第1页（共8页）吉林省2014年初中毕业生学业模拟考试数学试题参考答案及平分标准一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.C2.B3.D4.C5.D6.B二、填空题（每小题3分，共18分）7.－48.x=39.x＞－210.2911.2012.213.214.3三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：原式=323)2)(2(aaaaa…………………………………（1分）=3)2)(2(aaa·23aa=2a……………………………………………………（3分）当3a时，原式=－3＋2=－1………………………………………………（5分）16.解：设2B铅笔和涂卡尺的单价分别为x元、y元，根据题意，得4.5235.55yxyx…………………………………………（3分）解得5.18.0yx………………………………………（5分）答：2B铅笔和涂卡尺的单价分别为0.8元和1.5元.17.解：12121415121415121415121215121214……（3分）∴P(长度相同)=61122评分说明：用其他方法解答均给分，没约分不扣分.数学试题参考答案及评分标准第2页（共8页）18.（1）证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BCAE⊥AB，BF⊥AB，∴∠EAC=∠FBC=90°又∠ACE=∠BCF∴△ACE≌BCF∴CE=CF…………………………………………（2分）（2）解：∠F=45°，∠FBC=90°∠BCF=90°－45°=45°∴BC=BF…………………………………………（3分）∴AB=2BF=4∵△ACE≌BCF∴AE=BF=2…………………………………………（4分）在Rt△ABE中52422222ABAEBE………………（5分）四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：（1）解：AB∥y轴，∴S△ABC=21AB·OA=21×3×OA=23∴OA=1…………………………（2分）∴B（1，3）………………………（3分）（2）解：AB=BD=3………………………（4分）∠ABD=90°∴DB∥x轴∴DF=3－1=2∴D（－2，3）………………………（6分）(第18题)EACFB(第19题)AOBCDEyxF数学试题参考答案及评分标准第3页（共8页）设反比例解析式为xky，23k，得6k.∴xy6…………………（7分）20.解：（1）在Rt△ACE中，cos22°=ACCE………………（1分）∴AC=22cosCE=93.05.22≈24.2m…………………（3分）(2)在Rt△ACE中，tan22°=CEAE…………………（4分）∴AE=CEtan22°=22.5×0.4=9m…………………（6分）∴AB=AE＋BE=9＋3=12m…………（7分）21.解：(1)200………………………（1分）(2)………………………（4分）（3）54…………………………………………（5分）（4）1200×（25%＋60%）=1020名.………………（7分）(第20题)ABCDE22°(第21题)（）%（）%30120506015数学试题参考答案及评分标准第4页（共8页）评分说明：第（3）小题写54°，不扣分.22.解：（1）ABCD是平行四边形，∴CF∥ED∴∠FCD=∠GCD.…………………（1分）又∠CGF=∠EGD.G是CD的中点，CG=DG∴△EFG≌△EDG…………………（4分）（2）3.5…………………………（5分）2…………………………（7分）五、解答题（每小题8分，共16分）23.（1）证明：E是边AD的中点，∴DE=AE=FE…………………（1分）又ABCD是矩形∴∠D=∠A=∠BFE=90°∴∠D=∠EFG=90°.又EG=EG∴Rt△EFG≌Rt△EDG………………（4分）（2）解：△EFG≌△EDG∴DG=FG=3设CG=x,DC=3－x,DC=AB=BF=DC=3－xBG=3－x＋3=6－x在Rt△ABE中BG2=BC2＋CG2222)62()6(xx…………………………（7分）解得1x………………………………（8分）即CG=124．解：（1）2400，4………………………………（2分）（2）设bkxy,直线过点（0，2400），（5，2000）得得200052400bkb………………………………（3分）ADCBGEF(第22题)(第23题)ABCDFEG数学试题参考答案及评分标准第5页（共8页）解得240080bk∴240080xy………………………………（4分）（3）步行的速度是80520002400m/分………………（5分）自行车速度是80×3=240m/分小明骑自行车时的解析式为)12(2402400xy，=5280240x…………（6分）∴5280240240080xyxy解得96018yx………………………………（7分）答：爸爸从家里出发后，经18分钟时，小明追上了爸爸.（4）8分钟……………………………………………（8分）评分说明：用其他方法解答均给分.六、解答题（每小题10分，共20分）25.解：(1)2，……………………………………………（1分）(2)∵QR∥BC∴△AQR∽△ABC…………………………………………（2分）∴ADAEBCQR2262tt解得，t=56…………………………………………（4分）（其他方法也有,比如BC=BP＋PS＋SC,SR=2RS,t＋2t＋2t=6）ADCBPQRSE数学试题参考答案及评分标准第6页（共8页）(3)①当0＜t≤56时（图1），∠B=45°，∠BPQ=90°，∴∠BQP=90°－45°=45°∴PQ=BP=t∴S=S矩形PQRS=2t·t=2t2.………………………………（6分）②当56＜t＜2时（图2）∠BAD=90°－45°=45°BD=AD=2cmCD=6－2=4cm.SF∥AD∴△FSC∽△ADC∴DCSCADSF4362tSFtSF233∴325).233(tttFRER∥SC∴∠REF=∠C又∠REF=∠ADC=90°∴△ERF∽△CDA∴ADRFDCER23254tER65tER∴S=S矩形PQRS－S△ERF=2t2－.21(5t－6)(25t－3)=417t2＋15t－9.……………………………（8分）③当2≤t＜6时（图3）∵PQ∥AD∴△ERF∽△CDA图2ADCBPQRSEFADCBPQRS图1数学试题参考答案及评分标准第7页（共8页）∴CDPCADQP462tQPtQP213∴S=S△QPC=)6)(.213(21tt=41t2－3t＋9.…………………………………（10分）评分说明：用其他方法解答均给分.26．解：（1）①21，－2，2……………………………（3分）②－10，10………………………………（5分）（2）yE=－yF(或yE＋yF=0)证明：点A（m，0），B（n，0）,AC⊥x轴,BD⊥x轴,点C、D在抛物线2xy上，当mx时，2my，当nx时，2ny，∴C（m，－2m），D（n，－2n）AC∥BD∴△OAC∽△OBEOBOABEACnmBEm2,∴mnBE.∴yE=－mn………………（6分）∵OF∥DE∴△OFC∽△EDC∴ABOACEOCEDOFmnmmnnOF2∴yF=mn∴yE=－yF…………………………………………（7分）ABCDOFEy图1ABCPQR(S)图3D数学试题参考答案及评分标准第8页（共8页）（3）amn，－amn…………………………………………（9分）（4）21………………………………………………（10分）评分说明：用其他方法解答均给分.