同济六版 上 高等数学Ⅰ期末考试试题(2)答案

期末考试试题（2）答案一、填空（每小题3分,共21分）1．3,22．2，33．04．210yx5．-0.16．2,7．2二、选择题（每小题3分,共18分）1．D2．B3．C4．B5．C6．C三、计算下列各题(每小题6分,共30分)1．解：13lim22xxxx=1313lim22xxxxx---3分=2113113limxxxx=23---3分2．解：xxxxexex22222limlim---3分=0422limxxe---3分3．解：x=0时y=0两边同时对x求导：yxyxyeyeyx)cos(---3分将x=0，y=0代入：10xdxdy---3分.4．解：10221xdxxtxsin2022sin1sinsintttd=202coscossinttdtt---3分=dtt2022cos1=2022sin21tt=4---3分5．解：xfxF1221cxFxdFxFdxxFxf22arctan1ceedxeeedxdxxFxfxxxxx---3分cexFxarctan220F0cxxxeeexFxfarctan21---3分四、解：001111limlim00fxxxxxxxf在x=0处连续---3分xxxxxxxx11011limlim00不存在，xf在x=0处不可微---4分五、1.证明：设2xxfxFxxfxF200fF111fF---4分xf在[0，1]上连续，（0，1）内可导，101ffxF在[0，1]上连续，（0，1）内可导，且10FF根据罗尔中值定理：1,0使0F即2f---4分2.解：aadxyyaAa31461)(302103237)(22aaaA---4分27a且0649)27(A27a时平面图形的面积最大---4分3.解：等式两边对x求导得cossin2sin1xxxxxxsin1cossin1coscosxxxxxxxxx分2则利用一阶线性微分方程的求通用解公式tantansecxdxxdxxexeC分2=2cosseccostanxxdxCxxC分2又由题设知01代入上式得1C故所求costan1sincosxxxxx分2