北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch8_4小波与滤波器组

近代数字信号处理(AdvancedDigitalSignalProcessing)电子信息工程学院信号与图像处理研究室信号时频分析问题的提出短时傅里叶变换小波展开与小波变换小波变换与多分辨分析小波变换与滤波器组基于小波的信号处理及应用小波与滤波器组小波变换与滤波器组离散小波变换的分解算法离散小波反变换的重构算法小波变换的时频分析小波与滤波器组离散小波反变换的重构算法小波变换的时频分析信号的DWT并不是直接由j(t)与y(t)经信号内积来实现，而是利用h0[n]和h1[n]来实现。其将信号的小波展开系数cj[k]和dj[k]看作是离散信号，h0[n]和h1[n]看作是数字滤波器，从而建立小波变换与滤波器组(filterbank)之间的关系，由滤波器组的理论来实现信号小波分析。离散小波变换的分解算法小波变换与滤波器组小波与滤波器组nntnht)2(2][)(0jjnntnht)2(2][)(1jyj(t)的MRA方程：y(t)的MRA方程：njjnktnhkt)22(2][)2(10jjnjjnktnhkt)22(2][)2(11jy)2(kttj离散小波变换的分解算法小波变换与滤波器组小波与滤波器组离散小波变换的分解算法ijjitkihkt)2(2]2[)2(10jjijjitkihkt)2(2]2[)2(11jynki2)2(2][)(12/)1(1ktkctxjjkjj1)(jVtxjjjWVV1)2(2][)2(2][)(2/2/ktkdktkctxkjjjjjkjyj小波变换与滤波器组小波与滤波器组tkttxttxkcjjkjjd)2(2)()(),(][2/,jjtkttxttxkdjjkjjd)2(2)()(),(][2/,yytittxkihkcjjijd)2(2)(]2[][12/)1(j][]2[][10ickihkcjij][]2[][11ickihkdjijtittxicjjjd)2(2)(][12/)1(1j离散小波变换的分解算法小波变换与滤波器组小波与滤波器组h0[k]h1[k]22][1kcjy0[k]y1[k]cj[k]=y0[2k]dj[k]=y1[2k]][][][100ickihkyji][][][111ickihkyjijjjWVV1离散小波变换的分解算法小波变换与滤波器组小波与滤波器组][kh0][1kh][1kcj][kcj][kdj][kh0][1kh][1kcj][1kdj2222jjjjjjWWVWVV111小波变换的分解(Analysis)算法（Mallat算法）离散小波变换的分解算法小波变换与滤波器组小波与滤波器组1)(jVtx)2(2][)(12/)1(1ktkctxjjkjj)2(2][)2(2][)(2/2/ktkdktkctxkjjjjjkjyjjjjWVV1ijijjikhidikhickc]2[][]2[][][101)2(2]}2[][]2[][{)(12/)1(10ltklhkdklhkctxkjjjkjlj离散小波反变换的重构算法小波变换与滤波器组小波与滤波器组][kh0][1kh22][1kcj][kcj][kdj+IDWT一级重构算法框图小波变换与滤波器组离散小波反变换的重构算法小波与滤波器组][1kcj][kcj][kdj][kh0][1kh][1kcj][1kdj22+][kh0][1kh22+IDWT二级重构算法框图小波变换与滤波器组离散小波反变换的重构算法小波与滤波器组信号x(t)小波变换可以由信号的抽样序列cj+1[k]经过滤波器组h0[n]和h1[n]而实现，因此可从频域信号滤波的概念来理解信号的小波变换，且可从滤波器组的理论来阐述信号小波变换的时频特性。设数字滤波器h0[n]和h1[n]对应的系统函数分别为H0(z)和H1(z)，频率特性分别为H0(ejW)和H1(ejW)。小波变换与滤波器组小波变换的时频分析小波与滤波器组(z)H1(z)22(z)H1(z)22H0(z)H1(z)22][1kcJ][2kcJ][2kdJ][1kdJ][kdJH0H0信号DWT的三级分解算法树型结构小波变换与滤波器组小波变换的时频分析小波与滤波器组信号DWT的三级分解算法等效的简化结构H(0)(z)8H(1)(z)H(2)(z)H(3)(z)842][1kcJ][2kcJ][2kdJ][1kdJ][kdJJJJJWWVV121JW2()()()()())()()()(40200)0(zHzHzHzH)()()()(41200)1(zHzHzHzH)()()(210)2(zHzHzH)()(1)3(zHzH小波变换与滤波器组小波变换的时频分析小波与滤波器组)(WjeH0W)(1WjeH1W)(WjeH1(3))(WjeH(2))(WjeH(1))(WjeH(0)JWJW1JW2JV2数字滤波器h0[-n]和h1[-n]的频率特性分解算法中滤波器组的频域分析小波变换与滤波器组小波与滤波器组信号DWT的分布小波变换与滤波器组小波变换的时频分析小波与滤波器组ftft信号时域表达的时频分辨率信号频域表达的时频分辨率小波变换与滤波器组小波变换的时频分析小波与滤波器组ftft信号STFT的时频分辨率信号DWT的时频分辨率小波变换与滤波器组小波变换的时频分析小波与滤波器组小波基函数具有非唯一性，这使得小波分析具有更广泛的适应性，可实现对于不同特性的信号采用不同的小波基信号，从而使得变换后的小波系数更稀散，更加易于信号分析和处理。因此，小波分析有其独特的优点，特别对于非平稳的信号，有着明显的优越性。小波变换的时频分析小波变换与滤波器组