名校必备高考数学冲刺复习资料3

天兵下北荒，胡马欲南饮。横戈从百战，直为衔恩甚。握雪海上餐，拂沙陇头寝。何当破月氏，然后方高枕高考数学冲刺复习资料专题一：三角与向量的交汇题型分析及解题策略【典例分析】题型一三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平面向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中.解答平移问题主要注意两个方面的确定：(1)平移的方向；(2)平移的单位.这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标.【例1】把函数y＝sin2x的图象按向量→a＝(－6，－3)平移后，得到函数y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＝2)的图象，则和B的值依次为题型二三角函数与平面向量平行(共线)的综合此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结合三角函数的图象与民性质进行求解.此类试题综合性相对较强，有利于考查学生的基础掌握情况，因此在高考中常有考查.【例2】已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量→p＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量→q＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cosC－3B2的最大值.题型三三角函数与平面向量垂直的综合此题型在高考中是一个热点问题，解答时与题型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题，再利用三角函数的相关知识进行求解.此类题型解答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等.【例3】已知向量→a＝(3sinα,cosα)，→b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(32，2π)，且→a⊥→b．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(α2＋3)的值．【例3】已知向量→a＝(cosα,sinα)，→b＝(cosβ,sinβ)，|→a－→b|＝255.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－2＜β＜0＜α＜2，且sinβ＝－513，求sinα的值.题型五三角函数与平面向量数量积的综合此类题型主要表现为两种综合方式：(1)三角函数与向量的积直接联系；(2)利用三角函数与向量的夹角交汇，达到与数量积的综合.解答时也主要是利用向量首先进行转化，再利用三角函数知识求解.【例5】设函数f(x)＝→a·→b.其中向量→a＝(m，cosx)，→b＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f(2)＝2.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.六、解斜三角形与向量的综合在三角形的正弦定理与余弦定理在教材中是利用向量知识来推导的，说明正弦定理、余弦定理与向量有着密切的联系.解斜三角形与向量的综合主要体现为以三角形的角对应的三角函数值为向量的坐标，要求根据向量的关系解答相关的问题.【例6】已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若→m＝(－cosA2，sinA2)，→n＝(cosA2，sinA2)，a＝23，且→m·→n＝12．（Ⅰ）若△ABC的面积S＝3，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范围．【专题训练】一、选择题1．已知→a＝(cos40，sin40)，→b＝(cos20，sin20)，则→a·→b＝__________3．已知△ABC中，AB→＝a→，AC→＝b→，若a→·b→＜0，则△ABC是__________4．设→a＝(32,sin)，→b＝(cos,13)，且→a∥→b，则锐角为__________6．已知向量a→＝(6，－4)，b→＝(0，2),c→＝a→＋b→，若C点在函数y＝sinπ12x的图象上,实数＝（）A．52B．32C．－52D．－32200903188．设0≤θ≤2π时，已知两个向量OP1→＝(cosθ，sinθ)，OP2→＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量P1P2→长度的最大值是__________（）A．2B．3C．32D．239．若向量→a＝(cos,sin)，→b＝(cos,sin)，则→a与→b一定满足（）A．→a与→b的夹角等于－B．→a⊥→bC．→a∥→bD．(→a＋→b)⊥(→a－→b)10．已知向量→a＝(cos25,sin25)，→b＝(sin20,cos20)，若t是实数，且→u＝→a＋t→b，则|→u|的最小值为__________11．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：→OP＝→OA＋(→AB＋→AC)，∈(0,＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的__________12．对于非零向量→a我们可以用它与直角坐标轴的夹角,(0≤≤,0≤≤)来表示它的方向，称,为非零向量→a的方向角，称cos,cos为向量→a的方向余弦，则cos2＋cos2＝__________13．已知向量→m＝(sin，2cos)，→n＝(3,－12).若→m∥→n，则sin2的值为____________．14．已知在△OAB(O为原点)中，→OA＝(2cos，2sin)，→OB＝(5cos，5sin)，若→OA·→OB＝－5，则S△AOB的值为_____________.15．将函数f(x)＝tan(2x＋3)＋1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使|a|最小，则a＝____________.16．已知向量→m＝(1，1)向量→n与向量→m夹角为3π4，且→m·→n＝－1.则向量→n＝__________．三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若→AB·→AC＝→BA·→BC＝k(k∈R).（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若c＝2，求k的值．18．已知向量→m＝(sinA,cosA)，→n＝(3,－1)，→m·→n＝1，且A为锐角.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．2009031819．在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量→m＝(1，2sinA)，→n＝(sinA，1＋cosA)，满足→m∥→n，b＋c＝3a.(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求sin(B＋6)的值．20．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）.（Ⅰ）若α∈(－π，0)，且|→AC|＝|→BC|，求角α的大小；（Ⅱ）若→AC⊥→BC，求2sin2α＋sin2α1＋tanα的值．21．△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，→m＝(2b－c，a)，→n＝(cosA，－cosC)，且→m⊥→n．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)当y＝2sin2B＋sin(2B＋6)取最大值时，求角B的大小.22．已知→a＝(cosx＋sinx，sinx)，→b＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求证：向量→a与向量→b不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝→a·→b，且x∈[－4,4]时，求函数f(x)的最大值及最小值．专题二：函数与导数的交汇题型分析及解题策略【典例分析】题型一导函数与原函数图象之间的关系【例1】如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f(x)的图象可能是（）【例2】设f(x)是函数f(x)的导函数，y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是（）题型二利用导数求解函数的单调性问题若f(x)在某区间上可导，则由f(x)＞0(f(x)＜0)可推出f(x)为增（减）函数，但反之则不一定，如：函数f(x)＝x3在R上递增，而f(x)≥0.f(x)在区间D内单调递增(减)的充要条件是f(x0)≥0(≤0)，且f(x)在(a，b)的任意子区间上都不恒为零.利用导数求解函数单调性的主要题型：(1)根据函数解析式，求函数的单调区间；(2)根据函数的单调性函数求解参数问题；(3)求解与函数单调性相关的其它问题，如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.【例3】(08全国高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)设函数f(x)在区间(－23，－13)内是减函数，求a的取值范围．题型三求函数的极值问题【例4】(08·四川)设x＝1和x＝2是函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点.(Ⅰ)求a和b的值；(Ⅱ)略.【例5】(08陕西高考)已知函数f(x)＝kx＋1x2＋c(c＞0，且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x＝－c．(Ⅰ)求函数f(x)的另一个极值点；(Ⅱ)求函数f(x)的极大值M和极小值m，并求M－m≥1时k的取值范围．题型四求解函数的最值问题【例6】(08浙江高考)已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a).(Ⅰ)略；（Ⅱ）求f(x)在区间[0，2]上的最大值.20090318题型五导数与数学建模的问题【例7】(08·湖北)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V(t)＝(－t2＋14t－40)e14t＋500＜t≤104(t－10)(3t－41)＋5010＜t≤12，(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i－1＜t＜i表示第1月份（i＝1，2，…，12）,同一年内哪几个月份是枯水期？(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量（取e＝2.7计算）.【例8】（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x2－380x+8(0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【专题训练】一、填空题1．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1·x2＝__________.2．函数f(x)＝13x3＋ax＋1在(－∞，－1)上为增函数，在(－1，1)上为减函数，则f(1)为__________.3．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为__________.4．已知函数f(x)＝x2(ax＋b)(a，b∈R)在x＝2时有极值，其图象在点(1，(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调减区间为__________.6．设函数f(x)＝sin(ωx＋6)－1(ω＞0)的导数f(x)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是__________.7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如下图所示.则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点__________.（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．右图是一个三次多项式函数f(x)的导函数f(x)的图象，则当x＝______时，函数取得最小值.14．已知函数f(x)＝13x3－a2x2＋2x＋1，且x1，x2是f(x)的两个极值点，0＜x1＜1＜x2＜3，则a的取值范围_________.15．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1，2]上是减函数，那么b＋c最大值为___________.16．曲线y＝2x4上的点到直线y＝－x－1的距离的最小值为____________.三、解答题17．设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)讨论f(x)的极值.18．已知定义在R上的函数f(x)＝x2(ax－3)，其中a为常数.(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围.19．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.（Ⅰ）求函数y=f(