向量公式汇总

空间向量令a=(a1,a2,a3),),,(321bbbb，则),,(332211babababa))(,,(321Raaaa332211babababa共线向量：共线向量亦称平行向量，指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合.a∥)(,,332211Rbababab332211bababa如果三个向量．．．．cba,,不共面．．．：那么对空间任一向量P，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使czbyaxp.推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组x、y、z使OCzOByOAxOP(这里隐含x+y+z≠1).向量垂直0332211babababa。空间两个向量的夹角公式232221232221332211||||,cosbbbaaababababababa（a＝123(,,)aaa，b＝123(,,)bbb）。空间两点的距离公式：212212212)()()(zzyyxxd.利用法向量求点到面的距离：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中A，则点B到平面的距离为||||nnAB..异面直线间的距离||||CDndn(12,ll是两异面直线，其公垂向量为n，CD、分别是12,ll上任一点，d为12,ll间的距离).B到平面的距离||||ABndn（n为平面的法向量，AB是经过面的一条斜线，A）.直线AB与平面所成角sin||||ABmarcABm(m为平面的法向量).利用法向量求二面角的平面角：cos||||mnarcmn或cos||||mnarcmn（m，n为平面，的法向量）