台湾与日本高中现行数学教材之比较

1台灣與日本高中現行數學教材之比較黃世穎／建國高中壹、前言在台灣目前所使用的高中數學課本是依據教育部於民國84年（西元1995）公布之「高級中學課程標準」（民國88年實施，即西元1999年）來編寫完成的；而日本的高等學校（相當於台灣的高級中學，以下簡稱高校）依據文部科學省（相當於我國的教育部）於平成11年（西元1999年）公布之「高等學校學習指導要領」（平成15年實施，即西元2003年）來安排課程。台灣的「高級中學課程標準」或日本的「高等學校學習指導要領」均有共同的特色，就是只提供課程的綱要。正因為課程綱要只有大綱，若想單純以課程綱要來比較數學課程的內容，似乎略顯不足，因此本文以實際的現行的「數學教材」內容作進一步的比較。貳、現行教科書的採用方式一、台灣由民間出版社依據教育部公布之「高級中學課程標準」來編定教材，經教育部國立編譯館聘請委員審定通過後，再由各校開會自行決定選擇使用。二、日本由民間出版社依據文部科學省公布之「高等學校學習指導要領」來編定，經文部科學省檢定通過後，由各校自行決定選擇使用。三、近幾年新舊課程實施時程對照表入學時間（年度）現在年級台灣高中課程的依據日本高校課程的依據西元民國平成20039215高三88高中課程標準高等學校學習指導要領（實施第一年）20049316高二88高中課程標準高等學校學習指導要領20059417高一88高中課程標準（實施最後一年）高等學校學習指導要領20069518國三95課程暫行綱要（實施第一年）高等學校學習指導要領220079619國二95課程暫行綱要（實施第二年）高等學校學習指導要領20089720國一95課程暫行綱要（實施第三年）高等學校學習指導要領20099821小六98課程綱要（實施第一年）高等學校學習指導要領四、現行數學教材名稱台灣：依據教育部於民國84年公布之「高級中學課程標準」，高中數學教材分成「數學1」、「數學2」、「數學3」、「數學4」、「數學甲上」、「數學甲下」、「數學乙上」、「數學乙下」、「幾何上」、「幾何下」等十冊，每冊使用一學期。日本：將高校數學教材分成「基礎數學」、「數學Ⅰ」、「數學Ⅱ」、「數學Ⅲ」、「數學A」、「數學B」、「數學C」等七冊，每冊使用一學年。五、課程選修規則台灣：高中課程標準規定一節課50分鐘，並規定各學期相對應的課程與上課節數如下學年學期教材名稱必修選修每週節數備註第一學年1數學1必修42數學2必修4第二學年1數學3幾何學上必修選修421.「幾何學上」、「幾何學下」亦可以移至第三學年選修。2.「幾何學上」、「幾何學下」可以不選修。2數學4幾何學下必修選修42第三學年1數學甲上數學乙上選修選修64~6必須從「數學甲」或「數學乙」擇一強迫選修（不可不選），又礙於課程設計，無法同時選修。2數學甲下數學乙下選修選修64~63日本：一節課50分鐘。「高等學校學習指導要領」規定每門課均為一學年的課程，另外並無相對的學期時程修業相關規定，只要符合下列規定即可：教材名稱必修／選修每週節數特別規定數學基礎必修2「數學基礎」與「數學Ⅰ」雖為必修，但可從中任選一種（即可以不用兩者都修讀）。數學Ⅰ必修3數學Ⅱ選修4必須修完「數學Ⅰ」才能修「數學Ⅱ」數學Ⅲ選修3必須修完「數學Ⅱ」才能修「數學Ⅲ」數學Ａ選修2「數學Ａ」可同時與「數學基礎」或「數學Ⅰ」修習，也可以修完「數學基礎」或「數學Ⅰ」後再修「數學Ａ」。數學Ｂ選修2必須修完「數學Ⅰ」才能修「數學Ｂ」數學Ｃ選修2必須修完「數學Ⅰ」及「數學Ａ」才能修「數學Ｃ」因此，台灣與日本課程最大的不同點有：1.台灣限制各課程的安排順序，日本則可以自由配搭課程順序。2.日本可以在符合上表規則的前提下，同時選修各種數學課程。3.台灣每個學期一定都有數學課。日本允許沒有數學課。參、課程內容的比較一、日本數學課程選修的多元化在日本各大學校系的入學考試中，所規定數學考科的範圍均不同，因此各高校依據文部科學省所頒佈之「高等學校學習指導要領」（如上表的規則），設計屬於自己學校特色的數學課程。為了展現多元的特色，各校最常見的「教育課程」安排如下（括弧中的數字代表每週上課節數）：4種類組別第一學年第二學年第三學年1文組數學Ⅰ(3)＋數學Ａ(2)數學Ⅱ(4)2文組數學Ⅰ(3)＋數學Ａ(2)數學Ⅱ(4)複習數學Ⅰ、Ⅱ3文組數學Ⅰ(3)＋數學Ａ(2)數學Ⅱ(4)＋數學Ｂ(2)複習數學Ⅰ、Ⅱ4理組數學Ⅰ(3)＋數學Ａ(2)數學Ⅱ(4)＋數學Ｂ(2)數學Ⅲ(3)＋複習數學Ⅰ、Ⅱ5理組數學Ⅰ(3)＋數學Ａ(2)數學Ⅱ(4)＋數學Ｂ(2)數學Ⅲ(3)＋數學Ｃ(2)從課程安排上可看出幾個特色：1.大部分學校不採用「數學基礎」的必修科目。2.從第三學年的課程安排上，可看出不論文理組似乎都將重點置於數學Ⅰ、數學Ⅱ。3.數學課程展現出多元化的安排，可以顯示出各高校的辦學特色。二、日本課程內容以下參考日本「東京書籍」出版的高校數學教科書所編列，其中「灰色底」代表台灣課程沒有教的部分。另外同時在表格右方提供與台灣高中數學相對教材的冊別名稱。數學基礎設立的目的，是為了讓學生習得「數學史」，理解數學與人之間的關係及數學對社會生活的功用，並能透過數學性的見解及想法，養成活用數學的態度。因此，課程內容較無牽涉到一般的數學課題，所以不列入比較之中。數學Ⅰ數學Ⅰ課程內容（必修、一學年課程、每週3節）相對台灣教材數與式1.整係數多項式的四則運算（沒有除法）、正整數指數律、乘法公式、多項式的展開、因式分解（限三次式）2.實數線、絕對值、根號運算、分母的有理化國中教材國中教材銜接教材方程式與不等式5數學Ⅰ課程內容（必修、一學年課程、每週3節）相對台灣教材1.一次不等式的性質、解法、應用（補充教材：絕對值的一次不等式解法）2.二次方程式的解法、公式解、實數解的個數、應用國中教材國中教材二次函數1.函數的定義、函數圖形、定義域、值域、平面座標系2.二次函數的圖形、頂點、平移、二次函數的決定條件3.二次函數的最大、最小值（包含定義域的範圍限制）4.二次函數與x軸交點數、解二次不等式、聯立不等式（補充教材：二次絕對值的函數圖形）第一冊第一冊第一冊第一冊第一冊圖形與計量1.三角比（直角三角形三邊比）：正切、正弦、餘弦、基本關係、查表2.三角比的擴張（0°到180°）：座標化定義、正切與傾斜度、基本關係3.正弦定理、餘弦定理、三角形的面積4.空間圖形（四面體、長方體）的邊角計算5.相似圖形的面積比、表面積比、體積比、球的體積與表面積（補充教材：錐體的體積）第二冊無第二冊第三冊幾何學幾何學數學Ａ數學Ａ課程內容（選修、一學年課程、每週2節）相對台灣教材集合與論證1.集合表示法、交集、聯集、子集、補集、集合元素個數2.命題、充分條件、必要條件、充要條件、反證法第一冊第一冊機率1.加法與乘法原理、排列、環狀排列、重複排列、組合公式2.巴斯卡三角形、二項式定理、應用（補充教材：方程式正整數解的個數）3.事件、機率、獨立事件、排容原理、試驗、期望值第四冊第四冊第四冊第四冊平面圖形1.三角形中點連線定理、內（外）角平分線定理、重心、外心、內心2.三角形與邊長比、西瓦定理、孟氏定理（補充教材：大邊對大角、小邊對小角）3.圓周角、圓內接四邊形、圓的切線、弦切角、內（外）冪定理國中教材幾何學國中教材國中教材圖形與計量1.三角比（直角三角形三邊比）：正切、正弦、餘弦、基本關係、查表2.三角比的擴張（0°到180°）：座標化定義、正切與傾斜度、基本關係3.正弦定理、餘弦定理、三角形的面積4.空間圖形（四面體、長方體）的邊角計算5.相似圖形的面積比、表面積比、體積比、球的體積與表面積（補充教材：錐體的體積）第二冊無第二冊第三冊幾何學幾何學6數學Ⅱ數學Ⅱ課程內容（選修、一學年課程、每週4節）相對台灣教材方程式與證明1.整係數多項式的除法、分式多項式（補充教材：綜合除法）2.複數的四則運算、公式解、判別式、根與係數的關係、二次多項式的因式分解、實數解的性質3.餘式定理、因式定理、解高次（限三次）方程式4.恆等式、比例式、連比、不等式的證明、算幾不等式第一冊第一冊第一冊甲、乙圖形與方程式1.數線上兩點距離、平面上兩點距離、內分點、外分點、重心座標、直線方程式的圖形、斜率、點斜式、兩直線的關係、點到直線距離2.圓的方程式（標準式、一般式）、圓與直線的關係、圓的切線方程式3.軌跡方程式、二元一次不等式的圖形、圓的內部與外部、聯立不等式所表示的區域、限制條件的最大值與最小值第一冊第三冊第三冊第三冊甲、乙三角函數1.廣義角、弧度、扇形弧長與面積、廣義三角函數的定義、三角函數的基本關係、性質、圖形、週期函數、方程式、不等式2.和角公式、直線的夾角、二倍角公式、疊合公式（補充教材：積化和差、和差化積）第二冊乙、甲第二、三冊指數函數與對數函數1.整數指數律、正數的n次方根、有理數指數律、實數指數律、指數函數的圖形、性質、方程式、不等式2.對數的性質、公式、對數函數的圖形、性質、方程式、不等式、常用對數表（沒有表尾差）、科學記號第二冊第二冊微分與積分1.物體運動的平均速度、平均變化率、瞬間速度、極限值、導數、導函數、導函數的運算公式、多項函數的導函數2.導函數的應用（限多項式）：切線斜率、切線方程式、函數的遞增（減）、極值、最大最小值、不等式的證明3.不定積分、多項式的不定積分、定積分、多項式的不定積分、定積分與微分、曲線下的面積、兩曲線間的面積數學甲數學甲無數學Ｂ數學Ｂ課程內容（選修、一學年課程、每週2節）相對台灣教材數列1.數列與級數的定義、等差數列與級數、等比數列與級數、和的記號Σ、Σ的性質、連乘積的和公式、階差數列（補充教材：複利計算）2.遞迴關係式與一般項、數學歸納法、等式與不等式的證明第一冊第一冊第一冊7數學Ｂ課程內容（選修、一學年課程、每週2節）相對台灣教材向量1.加減法、實數積、座標向量、向量大小、平行、內積、垂直、夾角（補充教材：向量的線性組合）2.位置向量、分點、重心、共線性質、兩直線交點、直線的方向向量、直線參數式、直線的法向量、圓的參數式、內積與三角形面積3.空間座標、平行座標平面的平面方程式、空間向量、性質、兩點間的距離公式、內積、夾角、空間圖形的應用、球面方程式第三冊第三冊第三冊統計與電腦1.資料的整理：次數分佈、相對次數分佈、Excel基本操作、製作圖表2.資料的分析：平均值、標準差、相關係數、Excel的實作第四冊第四冊、數學甲數值計算與電腦1.程式設計：BASIC簡介、程式語法簡介2.演算法：整數四則運算、最大公因數、二次方程式的近似解、二分法、面積無無數學Ⅲ數學Ⅲ課程內容（選修、一學年課程、每週3節）相對台灣教材極限1.數列的收斂、發散、極限的四則運算、極限值、無窮等比數列、無限級數、無線等比級數、循環小數2.分數函數與其圖形、無理函數的圖形、合成函數與反函數3.函數極限值、函數極限的四則運算、右極限、左極限、指數函數的極限、對數函數的極限、三角函數的極限、函數的連續性、中間值定理第一冊數學甲無數學甲微分1.導函數、多項式的導函數、積與商的微分法、合成函數的微分法、反函數微分法2.其他函數的導函數：三角函數、對數函數、指數函數、高次導函數數學甲無微分的應用1.切線與法線方程式、均值定理、函數的遞增（減）、函數的極值、函數的凹凸判定、反曲點、漸近線2.最大最小值、方程式與不等式的證明、方程式實數解個數、曲線方程式與切線、曲線的參數式、平面上物體運動速度、加速度、瞬間變化率、函數的近似值無無積分與其應用1.不定積分的基本性質、置換積分法、部分積分法、分式與三角函數不定積分2.定積分的基本性質、置換積分法、偶函數與奇函數定積分、部分積分法、積分與微分的關係、定積分與不等式3.曲線下面積、體積、迴轉體體積（補充教材：曲線的長與定積分）無無無8數學Ｃ數學Ｃ課程內容（選修、一學年課程、每週2節）相對台灣教材矩陣（限二階）1.加減法、實數積、乘法、單位矩陣、零矩陣、交換律、反矩陣2.解二元一次聯立方程式、變換矩陣（對稱、伸縮、旋轉）、變換矩陣的合成數學甲數學甲二次曲線1.拋物線、橢圓、雙曲線、二次曲線與直