化工原理课件第一章第五节

1.5管路计算1.5.1简单管路1.5.2复杂管路管路计算与阻力对管内流动的影响，复杂管路的特点。试差法在管路计算中的应用。本节重点：本节难点：1.5.1简单管路简单管路：指流体从入口到出口是在一条管路中流动，无分支或汇合的情形。整个管路直径可以相同，也可由内径不同的管子串联组成，如图1-36所示。Vs1,d1Vs3,d3Vs2,d2图1-36简单管路一、特点（1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变。321SSSmmm(2)整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和。321ffff123SSSVVV1-57a1-581-57二、管路计算管路计算是连续性方程、柏努利方程及能量损失计算式在管路中的应用。基本方程：连续性方程：24sVdu柏努利方程：222112212()222euppuluzgWzgd阻力计算（摩擦系数）：,dud根据计算目的，通常可分为设计型和操作型计算型两类。1.设计型计算规定输液量Vs，确定一经济的管径及供液点提供的位能z1(或静压能p1)。设计要求：（4）输送机械We。给定条件：（1）供液与需液点的距离，即管长l；（2）管道材料与管件的配置，即及∑ζ；（3）需液点的位置z2及压力p2；此时一般应先选择适宜流速，再进行设计计算。2.操作型计算对于已知的管路系统，核算给定条件下的输送能力或某项技术指标。通常有以下两种类型：1）已知管径（d）、管长（l）、管件和阀门（∑ζ）、相对位置（△z）及压力（p1、p2）等，计算管道中流体的流速u及供液量Vs；2）已知流量（Vs）、管径（d）、管长（l）、管件和阀门（∑ζ）、及压力（p1、p2）等，确定设备间的相对位置（△z），或完成输送任务所需的功率等。对于操作型计算中的第二种类型，过程比较简单，一般先计算管路中的能量损失，再根据柏努利方程求解。对于设计型计算求d及操作型计算中的第一种类型求u时，会遇到这样的问题，即在阻力计算时，需知摩擦系数λ，而),(Redf与u、d有关，因此无法直接求解，此时工程上常采用试差法求解。试差法计算流速的步骤：查假设duRe可初设阻力平方区之值符合？注意：若已知流动处于阻力平方区或层流区，则无需试差，可直接由解析法求解。（2）试差：（1）根据柏努利方程列出试差等式；例：常温水在一根水平钢管中流过，管长为80m，要求输水量为40m3/h，管路系统允许的压头损失为4m，取水的密度为1000kg/m3，粘度为1×10-3Pa·s，试确定合适的管子。（设钢管的绝对粗糙度为0.2mm）符合？解：水在管中的流速22201415.0785.03600404dddVus代入范宁公式gudlhf222)01415.0(81.921804dd整理得：4510041.2d即为试差方程。由于d（u）的变化范围较宽，而λ的变化范围小，试差时宜于先假设λ进行计算。若不符，则需重新假设λ，直至查得与假设值相符为止。实践表明，湍流时值多在0.02～0.03之间，可先假设λ=0.023，由试差方程解得具体步骤：先假设λ，由试差方程求出d；然后计算u、Re和ε/d；由图1-32查得若与原假设相符，则计算正确；0.086md校核λ：220.014150.014151.91m/s0.086ud531064.110191.11000086.0Reud0023.0086.0102.03d查图1-32，得λ＝0.025，与原假设不符；以此λ值重新试算，得0.0874md1.85m/su51062.1Re查得λ＝0.0228，与假设相符，试差结束。由管内径d=0.0874m，查附录表，选用ф114×4mm的低压流体输送用焊接钢管，其内径为106mm，比所需略大，则实际流速会更小，压头损失不会超过4m，可满足要求。应予指出，试差法不但可用于管路计算，而且在以后的一些单元操作计算中也经常会用到。由上例可知，当一些方程关系较复杂，或某些变量间关系，不是以方程的形式而是以曲线的形式给出时，需借助试差法求解。但在试差之前，应对要解决的问题进行分析，确定一些变量的可变范围，以减少试差的次数。例：粘度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。两容器均为敞口，液面视为不变。管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括所有局部阻力的当量长度）。当阀门全关时，阀前后的压力表读数分别为8.83kPa和4.42kPa。现将阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m。试求：管路中油品的流量。解：阀关闭时流体静止，由静力学基本方程可得：318.831010m9009.81aAppzg3214.42105m9009.81aBppzg当阀打开1/4开度时，在A~A′与B~B′截面间列柏努利方程：fBBBAAAWpugzpugz222121其中：0BApp(表压)0BAuu则有2)(2udllWgzzefBA（a）由于该油品的粘度较大，可设其流动为层流，则ud64Re64代入式（a），有22)(32264)(dulludlludgzzeeBA223()0.04900(105)9.810.736m/s32()323010(503020)ABedzzgull校核：20002.8831030736.090004.0Re3ud油品的流量：/hm328.3/sm10244.9736.004.0785.0433422udVS假设成立。三、阻力对管内流动的影响pApBpaF1122AB图1-37阻力对管内流动的影响阀门F开度减小时：（1）阀关小，阀门局部阻力增大，流速u↓,即流量下降。（2）在1~1与A~A截面间列柏努利方程：AfAAAWpugzpugz1212112121简化得AfAAWpugz12121或211(1)2AApluzgd显然，阀关小后uA↓，pA↑，即阀前压力增加。（2）同理，在B~B′与2~2′截面间列柏努利方程，可得：阀关小后u2↓，pB↓，即阀后压力减小。212222udlppBB（1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量减少；结论：（3）上游阻力的增大使下游压力下降。（2）下游阻力的增大使上游压力增加；可见，管路中任一处的变化，必带来总体的变化，因此必须将管路系统当作整体考虑。1.5.2复杂管路一、并联管路VSVS1VS2VS3B图1-38并联管路如图1-38所示，在主管某处分成几支，然后又汇合到一根主管。A1、特点：（1）主管中的流量为并联的各支路流量之和；对于不可压缩性流体，则有321SSSSmmmm123SSSSVVVV（2）并联管路中各支路的能量损失均相等。fABfff3211-59a1-601-59图1-38中，A-A′~B-B′两截面之间的机械能差，是由流体在各个支路中克服阻力造成的；计算并联管路阻力时，可任选任一支路计算，而绝不能将各支管阻力加和在一起作为并联管路的阻力。对于并联管路而言，单位质量的流体无论通过哪一根支路能量损失都相等，称为等压降原理。注意：2.并联管路的流量分配2)(2iiieifiudllW24isiidVu而52222)(8421)(iiesiiisiiieifidllVdVdllW支管越长、管径越小、阻力系数越大——流量越小；反之——流量越大。由此可知：335322521151321)(:)(:)(::eeeSSSlldlldlldVVV二、分支管路与汇合管路COAB分支管路分支管路：指流体由一根总管分流为几根支管的情况，如图1-39所示。图1-39分支管路COAB汇合管路图1-40汇合管路汇合管路：指几根支路汇总于一根总管的情况，如图1-40所示。1、特点：（1）总管内流量等于各支管内流量之和，对于不可压缩性流体，有21SSSmmm21SSSVVV1-61a1-61fOBBBBfOAAAAWugzpWugzp222121（2）虽然各支路的流量不等，但在分支处O点的总机械能为一定值，表明流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和必相等。1-62例：如图所示，从自来水总管接一管段AB向实验楼供水，在B处分成两路各通向一楼和二楼。两支路各安装一球形阀，出口分别为C和D。已知管段AB、BC和BD的长度分别为100m、10m和20m（仅包括管件的当量长度），管内径皆为30mm。假定总管在A处的表压为0.343MPa，不考虑分支点B处的动能交换和能量损失，且可认为各管段内的流动均进入阻力平方区，摩擦系数皆为0.03，试求：5mACDB自来水总管（1）D阀关闭，C阀全开（ξ=6.4）时，BC管的流量为多少？（2）D阀全开，C阀关小至流量减半时，BD管的流量为多少？总管流量又为多少？解：1）在A~C截面（出口内侧）列柏努利方程22,22CCAAACfACpupugzgzwCAzz0Au表）(0Cp2)(2,CBCABCAfudllw阀入口2)1(2CBCABAudllp阀入口53.4310210010/(0.030.56.41)=2.41m/s10000.03Cu22330.032.411.7110/44CCVudms(2)D阀全开，C阀关小至流量减半时：在A~D截面（出口内侧）列柏努利方程（不计分支点B处能量损失）22,22AADDADfADpupugzgzw其中：mzzDA50，0Au表）(0Dp2)(2)(22,DBDABDAfudludlw阀入口225()(1)22AABBDDplluugdd入口阀22/4/0.031414.74DDDDuVdVV3220.851021414.71.20(0.03)44cDDDVVVuVd53.4310100022(1414.71.20)(1414.7)1002059.81(0.030.5)(0.036.41)0.0320.032DDVV化简得059.221107.11028.1528DDVV解得：smVD/1010.834sVVVDC/m1066.1101.8105.83344总管流量讨论：对于分支管路，调节支路中的阀门（阻力），不仅改变了各支路的流量分配，同时也改变了总流量。但对于总管阻力为主的分支管路，改变支路的阻力，总流量变化不大。End三、阻力对管内流动的影响pApBpaF1122AB图1-37阻力对管内流动的影响三、阻力对管内流动的影响pApBpaF1122AB图1-37阻力对管内流动的影响