北航研究性报告拉伸法测量钢丝弹性模量实验

基础物理实验研究性报告拉伸法测量钢丝弹性模量----利用左右调节调节光杠杆2015年12月一、摘要在本实验中我们需要使用光杠杆来测量钢丝受力拉伸时的伸长量，以此数据计算钢弹性模量。然而在这个实验中光杠杆的调节是最重要的一环。我们调节时候多注重光杠杆的上下调节而忽视了左右调节。本文通过探讨光杠杆的左右调节来寻找一种快速调节光杠杆的方法。二、实验原理1、一条各向同性的金属丝，原长为L，截面积为A，在外力F作用下伸长δL。在平衡状态时，忽视金属丝重力，则丝中任意界面上，恢复力必与外力相等。在弹性限度内，由胡克定律知应力σ=𝐹𝐴与应变ε=𝛿𝐿𝐿成正比，即E=𝜎𝘀。E为该金属的弹性模量，其中E与外力F、金属丝长度L，金属丝截面积A均无关，取决于材料性质。若金属丝为圆柱形，直径为D，金属丝上作用拉力为F，则E=𝜎𝘀=𝐹/𝐴𝛿𝐿/𝐿=4𝐹𝐿𝜋𝐷2𝛿𝐿,其中F，L，D可用一般方法测量。测量难点：δL很小，不易测出。2、开始时，标尺读数为r0，当后足下降δL，产生微小偏转角θ，此时读到的标尺示数为r2，放大后ci=ri-r0，则δ𝐿𝑖=𝑏𝑡𝑎𝑛𝜃≈𝑏𝜃(1)，其中b为光杠杆前后足垂直距离。由于经光杠杆反射光线方向不变，故平面镜旋转θ，入射到光杠杆的光线方向偏转4θ，由于θ极小，OO′也极小，故H=O′R,故2θ=𝑐𝑖/2𝐻,所以，θ=𝑐𝑖4𝐻(2)。联立(1)(2)δ𝐿𝑖=𝑏𝑐𝑖4𝐻=𝑊𝑐𝑖W=𝑏4𝐻E=4𝐹𝐿𝜋𝐷2𝛿𝐿=16𝐹𝐿𝐻𝜋𝐷2𝑏𝑐𝑖三、实验仪器（钢丝、光杠杆、望远镜、标尺及拉力测量装置）——弹性模量测定仪、钢卷尺、游标卡尺、螺旋测微器。四、主要步骤1、调整测量系统①首先使望远镜与光杠杆反射镜等高,然后把望远镜光轴调节到和光杠杆镜面法线大致水平,将眼睛从望远镜外沿着准星方向观测反射镜中是否有标尺的像,若没有,可以把望远镜镜筒上下转动去寻找标尺的像,当标尺的像出现在反射镜中,微调光杠杆镜面,使人眼能看到标尺零刻度线位置。当望远镜低于光杠杆水平轴线时,可以微微向上转动望远镜的镜筒。当望远镜镜筒高于光杠杆水平轴线时,可以微微向下转动望远镜的镜筒。以上调节过程中忽略了望远镜和标尺以及光杠杆平面镜三者应满足光的空间反射定律,因此调节过程显得有时无头绪,标尺的像有可能在望远镜视场左右以外,上下转动望远镜和光杠杆镜面寻找不到标尺像。这是因为没有调节标尺像的左右位置,找寻标尺的像有时有一些困难。②根据望远镜、标尺以及光杠杆的平面镜满足的光的空间反射定律,为了快速调节,在上下位置调节的过程中,同时也对望远镜进行左右位置的调节。I.左右转动望远镜,当标尺像处于望远镜的视场偏左的情况时,如图1所示。这时就把望远镜镜筒沿顺时针方向转动一定角度,使标尺像出现在望远镜的视场中间。II.当出现标尺像处于望远镜的视场偏右的情况时,如图2所示。这时用手指轻敲望远镜镜筒,使望远镜沿逆时针方向稍稍转动一定角度,使标尺像出现在望远镜的视场中间,最后望远镜和光杠杆调节完成的正确位置如图3所示。2、测量数据①先预加10kg拉力，将钢丝拉直，然后逐次改变钢丝拉力，测量望远镜水平叉丝对应的标尺示数。②根据量程和相对不确定度大小选择合适的长度测量仪器，分别用卷尺、游标卡尺和千分尺测量L、H、b各一次，测量钢丝直径D若干次。五、数据记录与处理1、数据记录钢丝长度L=89.52cm平面镜到标尺距离H=101.23cm光杠杆前后足间距b=8.50cm钢丝直径次数123456平均D/mm0.8090.8290.8040.8040.7980.8060.8083加外力后标尺读数(cm)次数i12345678m/kg10.00012.00014.00016.00018.00020.00022.00024.000增砝码r+4.504.905.315.756.196.617.007.45减砝码r-4.504.895.305.766.196.617.027.48r=𝑟++𝑟−24.5004.8955.3055.7556.1906.6107.0107.4652、用逐差法计算弹性模量单位(cm)i1234平均Ci+1=ri+4-ri1.6901.7151.7051.7101.705由E=16𝐹𝐿𝐻𝜋𝐷2𝑏𝑐𝑖得(取g=9.8012m/s2)E=1.69×1011Pa计算不确定度：L、H、b只测量一次，不确定度只有B类分量，根据测量过程实际情况，如尺弯曲，不水平数值读不准等，估出他们误差为：ΔL=0.3cm,ΔH=0.5cm,Δb=0.02cm。因而u(L)=𝑢𝑏(L)=∆𝐿√3=0.173𝑐𝑚u(H)=𝑢𝑏(H)=∆𝐻√3=0.289𝑐𝑚u(b)=𝑢𝑏(b)=∆𝑏√3=0.0115𝑐𝑚D的不确定度:𝑢𝑎(𝐷)=√∑(𝐷𝑖−𝐷̅)26𝑖=16×5=4.389×10−3𝑚𝑚𝑢𝑏(𝐷)=∆仪√3=2.89×10−3𝑚𝑚u(D)=√𝑢𝑎(𝐷)2+𝑢𝑏(𝐷)2=5.26×10−3𝑚𝑚C的不确定度：𝑢𝑎(𝐶)=√∑(𝐶𝑖−𝐶̅)24𝑖=14×3=5.401×10−3𝑐𝑚𝑢𝑏(𝐶)=∆仪√3=2.89×10−2𝑐𝑚u(C)=√𝑢𝑎(𝐶)2+𝑢𝑏(𝐶)2=2.940×10−2𝑐𝑚计算E的不确定度：将E公式两边取对数，再取微分：𝑑𝐸𝐸=𝑑𝐿𝐿+𝑑𝐻𝐻−2𝑑𝐷𝐷−𝑑𝐵𝐵−𝑑𝐶𝐶则𝑢(𝐸)𝐸=√[𝑢(𝐿)𝐿]2+[𝑢(𝐻)𝐻]2+[𝑢(𝑏)𝑏]2+[𝑢(𝑐)𝑐]2+[2𝑢(𝐷)𝐷]2=2.19%u(E)=E×𝑢(𝐸)𝐸=0.04×1011𝑃𝑎所以E=(1.69±0.04)×1011𝑃𝑎3、用图解法求弹性模量由计算公式E=16𝐹𝐿𝐻𝜋𝐷2𝑏𝑐𝑖=16(𝑚𝑖−𝑚0)𝐿𝐻𝑔𝜋𝐷2𝑏(𝑟𝑖−𝑟0)得𝑟𝑖=16𝐻𝐿𝑔𝜋𝐷2𝑏𝑐𝑖𝑚𝑖+(𝑟0−16𝐿𝐻𝑚0𝑔𝜋𝐷2𝑏𝐸)i12345678mi/kg10.00012.00014.00016.00018.00020.00022.00024.000ri/cm4.5004.8955.3055.7556.1906.6107.0107.465拟合结果为：r/cm=2.356+0.221m/kgk=16𝐿𝐻𝑔𝜋𝐷2𝑏𝐸=0.212/100E=16𝐿𝐻𝑔𝜋𝐷2𝑏𝑘=1.69×1011𝑃𝑎六、误差分析1、金属丝被拉伸后形变有一定滞后效应，造成读数有较大误差。2、桌子的微小振动经仪器放大作用产生较大的读数误差。3、测量细钢丝长度时，由于仪器限制，不能准确的固定两头装置，测不到钢丝的准确长度。4、测量距离H时，由于距离较远，米尺会弯曲，并且测量H时候米尺成一定角度，不是完全垂直于尺面并且平行于地面，目测读数也会产生较大误差。七、讨论本文提供了一个调节光杠杆的快速调节方法，通过这个方法，可以在较短时间内调节好光杠杆，加快实验速度。同时教师也可以利用这种方法较快的完成实验演示。需要注意的是我们做实验的时候由于滞后效应，经常在调好之后数据看似稳定但是经过一分钟左右数据还在变化，所以两组数据之间应该等待一段时间来等待长度变化稳定下来。而且由于滞后效应，我们在加外力的时候应该缓慢加力，在前半过程做到只加不减，后半段只减不加，来保证测量数据的准确性。如果加力或者减力稍多，不能减力，只能继续往下实验，如实记录数据。由于做1011实验时候用了两张数据单，老师检查签字的时候把字签到了“扭摆法测定转动惯量”那张数据单上，故这里附上此两张数据单。