北航飞行力学理论与应用课程大作业2014第4组

1飞行力学理论及应用大作业院（系）自动化科学与电气工程学院专业控制科学与工程学生姓名朱付涛BY1403158李琛SY1403520左京兴BY13031652014年1月4日飞行力学理论大作业大作业分工情况：李琛：飞机运动方程建模左京兴：小扰动线性化朱付涛：求解飞机时域响应和附录第一部分飞机运动建模在平面地球假设下，飞机飞行在平面大地上空，不考虑地球曲率和地球自转。首先列出气动力和气动力矩方程：xyzXqSCYqSCZqSClmnLqSbCMqScCNqSbC其中，,,XYZ为气动力在飞机机体系的分量，坐标系选为美式坐标系。,,LMN为飞机气动力矩在机体上的分量。q为动压，S为飞机的机翼面积，b为翼展，c为平均气动弦长。1.1飞机质心动力学方程由式(5.1.7)2MoMMMMMMMMMaarrrr和式(5.4.9)Cfma出发，推导飞机的质心动力学方程。本文推导了两种情况下的质心动力学方程：风轴系中的质心动力学方程和体轴系中的质心动力学方程。(1)风轴系中的质心动力学方程式（5.4.9）在风轴系中写为wwcfma(1.1)式（5.1.7）是一般坐标系中惯性加速度的表示，将其写为地轴系中的表达，此时r就是质心相对地球的速度，用EV来表示。假定地轴固定于惯性空间，则0。EF原点的加速度0a就是与地球转动有关的向心加速度，它与g相比可以略去。其中的向心加速度项r通常也可略去。另外令ErV,哥氏加速度为2EEV，则有2EEEECEEEaVV(1.2)由于WF相对于EF的角速度为()WE，利用baabbbLvvv(1.3)将式(1.2)转换到风轴系得到(2)()2WEEEECWECWEEEEEWEEEE(1.4)其中最后一项可以化简为：()()EEEEEEWEEEWEEEWWEEWWLVLLLVV(1.5)于是得到下式：()2()WEWEEEEEWEEC(1.6)其中0,,0Ex(1.7)利用矩阵表示式000zayaazaxayaxa(1.8)可得到EW和WW的表示为：000,000EE(1.9)将式(1.7)和式(1.9)代入到式(1.6)，并假设大气静止，即W=0，则可得：()()xwywzwCECWWEWWCaVaVrrVqqa(1.10)将式(1.10)代入到式(1.1)中可得到标量方程为：()()xwEy(1.11)大气飞行的力矢量由两部分组成：气动反作用力A和重力mg，即fAmg(1.12)在风轴系WF中，A的分量可以写成下面的形式：Wx(1.13)上式中，D是阻力，C是侧力，L是升力。重力的表达如下式所示：00Vgg(1.14)因此利用风轴系的欧拉角，可得coscoscossinsin0sinsincoscossinsinsinsincoscossincos0cossincossinsincossinsinsincoscoscossinsincWMVVoscoscos(1.15)将式(1.11)、式(1.13)和式(1.16)。代入到式(1.12)中可得如下方程组：sincossin()coscos()xwwEy(1.17)当忽略地球转动时，EWr和EWq项为零，则有sincossincoscosxwwy(1.18)由此得到了风轴系下飞机的质心动力学方程(1.18)。(2)体轴系中的质心动力学方程式（5.4.9）在体轴系中可写为BBCfma(1.19)设BF相对于EF的角速度为()BE，则根据式baabbbLvvv及式(1.2)可得：(2)()2BEEEEEBEEEECBECBEEEEBBBBEEEaLaLVVVVLV(1.20)其中最后一项根据教材中式（4.6.8）aabbbaLL可化简为:()()EEEEEEBEEEBEEEBBEEBBLVLLLLV(1.21)则式(1.20)可改为：()BEBEECBBBaVV(1.22)式(1.22)矢量的标量分量为,,ExBEEEByBBBEzBuWppVvWqqwWrr(1.23)根据式(1.8)可得000,000EEBBBEEEBBBBBEEBBrqrqrprpqpqp(1.24)将式(1.23)和式(1.24)代入到式(1.22)中，并考虑大气静止的情况，即W=0，得到如下方程组：()()()()()()BxByBzEECBBEECBBEECBBauqqwrrvavrruppwawppvqqu(1.25)类似的可得：coscoscossinsin0sinsincoscossinsinsinsincoscossincos0cossincossinsincossinsinsincoscoscossincossincoscosBBVVmgmLgmgmg(1.26)考虑到体轴系中的气动力表达式为：BXAYZ(1.27)并利用式(1.12)可得：BBBfAmg(1.28)即sincossincoscosBxByBzfXmgfYmgfZmg(1.29)将式(1.29)和式(1.25)代入到式(1.19)中得到体轴系下的质心动力学方程为：sin[()()]cossin[()()]coscos[()()]EEBBEEBBEEBBXmgmuqqwrrvYmgmvrruppwZmgmwppvqqu(1.30)当忽略地球转动时，,,EEEBBBpqr为零，则有：sin()cossin()coscos()XmgmuqwrvYmgmvrupwZmgmwpvqu(1.31)1.2飞机转动动力学方程由式（5.4.12）Gh出发，推导飞机的转动动力学方程（考虑发动机转子产生的角动量）。仅在体轴系下考虑：Gh，式中hRVdm(1.32)将式(1.32)转换成矩阵符号为：IIIIIhRVdmRRdm(1.33)根据式()IIBBBBRLRR则可得h在BF中的分量为BBIIBIIIBBBIIIBBBhLhLRLRdmLRLRdm(1.34)根据教材中式（4.7.4），有BBIIIBRLRL，则上式可以化简为：BBBBBBhRRdmRRdm(1.35)利用RR可将上式中第二项改写为BBBBBBBBRRdmRRdmJ(1.36)则式(1.35)可重新写为：BBBBBhRRdmJ(1.37)在以上分析的基础上，设两个体轴系1BF和2BF，2BF相对于1BF有一角速度，并考虑转子产生的角动量，则对这两个参考系的角动量为：111111222212()iirBBBBBBirBBBBBBihRRdmJhhRRdmJh(1.38)令222BeBBRRdmh，则可将其转换成下列形式：22111222111112111111211111()eBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBhTRTRdmTRRRdmTRRdmRRdmTRRdmJ(1.39)当2Beh为零，即11110BBBBRRdmJ，则得到了平均轴系下的关系式：irBBBBihJh(1.40)下面再回到(5.4.12)式，它在参考系IF中的形式为：IIGh(1.41)那么转换到体轴系中为：BBIIBBBGLGhh(1.42)其中BG为：BLGMN(1.43)当采用平均轴系时，将式(1.40)代入到式(1.42)中得到：iirrBBBBBBBBBBBiiGJJJhh(1.44)对于刚体，则上式中可以忽略BJ，并进行标量展开为：000iiiiirrxxiixxyzxxxyzxrrxyyyzxyyyzyByiizxyzzzxyzzrzihhLIIIprqIIIpMIIIqrpIIIqhhNIIIrqpIIIrhirzih(1.45)将上式写成方程组的形式为：222222()()()()()()()()()()()()iiiiiirrrxyzzxxyyzyzxiiirrryzxxyyzzxxzyiiirzxyyzzxxyxLIpIqrIrpqIqrpIIqrrhqhhMIqIrpIpqrIrpqIIrprhphhNIrIpqIqrpIpqrIIpqqhiiirryziiiphh(1.46)通常xzC是飞行器的对称面，此时0xyyzII,则上式可以简化为22()()()()()()iiiiiiiiirrrxzxyzyzxiiirrryzxzxxzyiiirrrzzxxyxyziiiLIpIrpqIIqrrhqhhMIqIrpIIrprhphhNIrIpqrIIpqqhphh列出整个方程的标量展开式没有什么好处，对于忽略的且没有转子项的局限情况，即对于刚体，式（1.46）标量方程为22()()()()()()xzxyzyzxzxzzxxyLIpIrpqIIqrMIqIrpIIrpNIrIpqrIIpq(1.47)1.3飞机质心运动学方程由速度矢量三角形EVV+W出发，推导飞机的质心运动学方程。飞机的质心运动学方程在风轴系和体轴系展开。(1)风轴系的质心运动学方程由EVV+W可写出风轴系中的方程E,进而可以得到牵连垂直坐标系中的分量为：()EVV(1.48)式中0,0x(1.49)将式(