上海市曹扬第二中学2018-2019学年高二上期末数学复习试题1(无答案)

上海市曹扬第二中学2018-2019学年高二上期末数学复习试题1（无答案）1/5曹杨二中2018-2019学年度第一学期高二年级期末数学复习试卷1一、填空题(本大题满分54分，第1题到第6题每题4分,第7题到第12题每题5分)1.直线l和平面相交于点A,用集合符号表示_________.2.△ABC所在平面外一点P到三角形三个顶点距离相等,那么P在内的射影一定是△ABC的_______.3.半径为2的球的表面积为________.4.已知圆锥的底面半径为3,体积为12π,则圆锥侧面积为________.5.已知地球的半径为R，在北纬45°东经30°有一座城市A，在北纬45°西经60°有一座城市B，则坐飞机从A城市到B城市的最短距离为_______(飞机的飞行高度忽略不计).6.设表示平面,ba、表示直线,给定下列四个命题：①；∥，∥bbaa②；，∥baba③；∥，bbaa④.baba∥，其中正确的命题的是___________(填序号).7.已知点P是棱长为1的正方体1111DCBAABCD的底面1111DCBA上一点(包括边界)，则PCPA的取值范围是_________.8.半径为R的两个球,其中一个球的球心在另一个球的球面上,则两球的交线长为_____.9.已知正四棱锥ABCDP的棱长都相等,侧棱PB、PD的中点分别为M、N,则截面AMN与底面ABCD所成的二面角的余弦值是___________.10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.11.有两个相同的直三棱柱，高为，2a底面三角形的三边长分别为，＞、、0543aaaa则它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的个四棱柱，则a的取值范围是上海市曹扬第二中学2018-2019学年高二上期末数学复习试题1（无答案）2/5___________.12.平面过正四棱柱1111DCBAABCD的顶点A，底面边长为3，侧棱长为4，∥平面，11DCB平面，mABCD平面，nAABB11则nm、所成角的余弦值为_______.二、选择题(本大题满分20分,本大题共有4题,每题5分）13.设4321PPPP、、、为空间中的四个不同点，则“4321PPPP、、、中有三点在同一条直线上”是“4321PPPP、、、在同一个平面上”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.已知正方体1111DCBAABCD记过点A且与三直线AB、AD、1AA所成的角都相等的直线的条数为m过点A且与三个平面11ADACAB、、所成角都相等的直线的条数为，n则A.11nm，B.14nm，C.43nm，D.44nm，15.已知正三棱柱111CBAABC的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面与侧面11BBCC交于EF，且EF∥BC，若平面与底面ABC所成二面角的大小为，π＜60xx四边形BCEF面积为，y则函数xfy的图像大致是上海市曹扬第二中学2018-2019学年高二上期末数学复习试题1（无答案）3/516.如图,在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中,点P在截面DBA1上,则线段AP的最小值为A.31B.21C.33D.22三、解答题(本大题满分76分)17.如图，三棱柱中111CBAABC，它的体积是，315底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，B在底面的射影是D，且D为BC的中点。(1)求侧棱1BB与底面ABC所成角的大小；(2)求异面直线DB1与1CA所成角的大小.18.如图，等腰直角△AOB，OA=OB=2，点C是OB的中点，△AOB绕BO所在的边逆时针旋转一周.(1)求△ABC旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；(2)设OA逆时针旋转至OD，旋转角为，且满足AC⊥BD，求.上海市曹扬第二中学2018-2019学年高二上期末数学复习试题1（无答案）4/519.如图,四边形ABCD和ABEF均为边长为1的正方形,且二面角C-AB-E的大小为.3π(1)求点B到平面ACE的距离；(2)求异面直线AE和BD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。20.如图,某风景区有空中景点A及地面景点B，已知AB与地面所成角的大小为60°，点A在地面上的射影为H.(1)若C在地面上,且AC与底面所成角的大小为45°,求HCBH的值；(2)请在地面上找一点C,使得ACBCAB达到最大值.21.如图，在底面是菱形的四棱锥ABCDP中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，∠ABC=60°，点E在线段PD上，且PE:ED=2:1.(1)求证:AB与CE为异面直线；(2)求二面角DACE的大小；上海市曹扬第二中学2018-2019学年高二上期末数学复习试题1（无答案）5/5(3)在棱PC上是否存在一点F,使得BC∥平面AEC?证明你的结论。