七年级数学-平面图形的认识总复习1--

1七年级数学第六章平面图形的认识课标要求：重点难点：知识梭理：1.经过两点一条直线.2.两点之间的所有连线中,.两点之间,叫做这两点之间的距离.3.如图,点M把线段AB分成的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的.这时.4.角由两条的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的.角通常用字母及符号来表示.5.1°=′，1′=″6.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个的角,这条射线叫做这个角的.7.在同一个平面内,的两条直线叫做.我们通常用表示平行.8.经过直线外一点,一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么.9.如果两条直线,那么这两条直线互相垂直.我们通常用表示垂直.10.平面内,经过一点一条直线与已知直线垂直.11.如图,过A点作直线L的垂线,垂足为B点.叫做点A到直线L的距离.（1）线段有两种表示方法：一种是____________，另外一种是_________________．（2）射线的表示方法：_____________________，注意____________．（3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________．（4）两点之间的所有连线中，_______最短．我们把这条线段的长，就叫做____________．（5）延长线段MN到P，使NP=MN，则N是线段MP的点，MN=MP=MPABMABL2总结归纳：1、线段、射线、直线的异同点2、线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a3、两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离知识点1：角的概念①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合。端点射线射线顶点始边终边2、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点，名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2真尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路ABaOPMNa3角的边以外的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。3、角的表示方法：(1)角通常用三个大写字母来表示，表示顶点的字母写在中间，可记为：∠AOB(或∠BOA)练习;图(2)有几个角，他们分别是什么？将其表示出来(1)（2）（3）(2)在角的顶点处只有一个角的情况下，也可以用一个大写字母来表示，∠AOB也可以写成∠O，但如果如图(2)所示，就不可以用一个大写字母表示。容易产生奇异。(3)角也可以用阿拉伯数字表示，如图(2)∠AOC可写成∠1，∠COB可写成∠2(4)角还可以用希腊字母表示，同(3)一样，记为∠а，∠β4、角的分类：1周角=2平角=4直角知识点2：角度的换算角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″。1°=60′；1′=60″。知识点3：角平分线如图，OC将∠AOB分成相等的两部分，OC就是∠AOB角平分线。就有：∠AOC=∠BOC=21∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC类似的，如图，角的三等份线有什么性质？知识点4：互余，互补（1）如果两个角的和是_________，这两个角互余，其中的一个角是另一个角的余角。BAOBACO12O3601801809090900周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类ABCDOCOBA4（2）如果两个角的和__________，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。（3）同角(或等角)的余角_________同角(或等角)的补角___________。（4）一个锐角的补角比这个角的余角大归纳：1、如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。2、总结：同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的补角相等。知识点6：方位角方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北60°，西偏南50°”等，但有时如北偏东45°时，我们可以说成东北方向。三：平行（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是：（2）经过直线外一点画已知直线的平行线的步骤（用直尺和三角板）：（3）经过直线外一点，有且只有直线与已知直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相四：垂直（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相______,互相垂直的两条直线的交点叫做______.，1l与2l垂直可表示成。（2）两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的______垂直（3）直线外一点到这条直线的垂线段的_____________，叫做点到直线的距离。思考：两条直线互相垂直，必须具备什么条件？ａ．ｂ.归纳：1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足2、如图：两条直线互相垂直，可表示为a⊥b于点O或表示为：AB⊥CD于点O。3、当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线4、如何经过一点画已知直线的垂线呢？一靠、二移、三画线。5、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。ODCBAba56、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。考点归纳：平面的图形的认识（基本概念）第一节线段、射线、直线点、线段、射线、直线线和线相交的地方是点(point)．点通常表示一个物体的位置．例如，在交通图上用点来表示城市的位置．直线上两个点和它们之间的部分叫做线段(linesegment)，这两个点叫做线段的端点．在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象．把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线（ray）．把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线（straightline）．1、线段、射线、直线的异同点2、线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a3、生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短。我们把这条线段的长，就叫做这两点之间的距离；两点之间线名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2真尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路ABaOPMNa6段的长度，叫做这两点之间的距离第二节角1、角：由一个顶点，和两条有公共端点的射线组成的图形。2、角的表示方法是：①用三个大写字母来表示②用它的顶点来表示③用一个希腊字母表示④用一个数表示3、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？解答：150、300、450、750、900、1050、1200、1350、1500、1650。4、角的度量单位是：度、分、秒10=60‘1’=60第三节余角、补角、对顶角1、如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。2、总结：同角(或等角)的余角相等同角(或等角)的补角相等。3、一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。4、对顶角的性质：对顶角相等。第四节平行1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线a平行于直线b，可表示为a∥b,2、在同一平面内，两条直线的位置关系是：平行与相交。3、经过直线外一点画已知直线的平行线：一放、二靠、三推、四画4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。5、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。第五节垂直1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足2、如图：两条直线互相垂直，可表示为a⊥b于点O或表示为：AB⊥CD于点O。3、当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线4、如何经过一点画已知直线的垂线呢？一靠、二移、三画线。5、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。把这条垂线段的长度也叫做这点到这条直线的距离。ODCBAba7考点一：线段、射线、直线【例1】图中共有条直线,分别是;有条线段,分别是;以D点为端点的射线有条,分别是;射线DA与射线DC的公共部分是,线段,和射线相交于点B.【思路点拨】根据直线沿两个方向无限延伸,射线只沿一个方向无限延伸,线段不能延伸确定答案.【自主解答】根据直线的定义及图形可得:图中共有1条直线,是直线AC.有6条线段,是线段AB,BD,BC,AD,AC,CD.以D点为端点的射线有3条,是射线DA,DB,DC.射线DA与射线DC的公共部分是点D.线段AB,BC和射线DB相交于点B.答案：1直线AC6线段AB,BD,BC,AD,AC,CD3射线DA,DB,DC点DABBCDB【中考集训】1.(2012·葫芦岛中考)如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm【解析】选B.由图可知AC=AB-BC=8-2=6(cm).∵点M是AC的中点，∴MC=AC=3(cm).2.(2012·广州模拟)如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”,根据上述规定,“距离坐标”是(2,3)的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.因为两条直线将平面分为四部分,每一部分都有8这样的“距离坐标”是(2,3)的点.故选D.3.(2012·永州中考)永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹(如图所示).其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上,始建于1056年,是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建.现有三位游客分别参观这三个景点,为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短.那么,旅游车等候这三位游客的最佳地点应在()A.朝阳岩B.柳子庙C.迥龙塔D.朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置【解析】选B.设朝阳岩距离柳子庙的路程为5,柳子庙距离迥龙塔的路程为8,则朝阳岩距离迥龙塔的路程为13,A、当旅游车停在朝阳岩时,总路程为5+13=18;B、当旅游车停在柳子庙时,总路程为5+8=13;C、当旅游车停在迥龙塔时,总路程为13+8=21;D、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时,总路程大于13.故路程最短的是旅游车停在柳子庙.4.(2011·娄底中考)如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=12,AC=8,则CD=.【解析】CD=(AB-AC)÷2=2.答案：25.(2011·佛山中考)已知线段AB=6,若C为AB的中点，则AC=________.【解析】AC=AB=×6=3.答案：3例1、如图,已知，点C是AB上任一点,点M、N分别是AC和CB的中点,（1）若线段AB=10cm则MN=？（2