关于数学新课程-刘坚.

变革，并非静悄悄——新课程背景下的数学教育10年刘坚（2005.1.15）一、10年前的诉求二、10年来的变化三、争论远未结束一、10年前的诉求吴文俊——我想借用一个叫做斯托克斯（既搞微分几何又搞数学史）的话，他说中小学里边的数学，跟我们现在搞数学的人所接触的数学味道非常不同，中小学里边的数学是来源于东方的数学。他的这个说法非常对，整个中小学的数学的教学内容，基本上是东方的或者是中国的，或者是机械化的。尽管四则难题制造了许许多多的奇招怪招，但是你跑不远、更不能腾飞，引进代数方法，这些东西就都变得不必要了，而且每个人都可以做。中学学的内容，大多数是机械化的，但学习欧几里得几何，大都有这种体会，证明定理就像解四则难题一样难。中小学的内容应该是机械化的，四则难题占的分量不能太多，这个大家认识到了；可是对于欧氏几何，我看认识还差很远，不是说完全不要，但应该及早地，就像小学赶快离开四则难题引进代数一样，中学也是赶快离开欧式几何引进解析几何。中小学数学里面，混进了一些非东方数学的东西，我认为这个局面可以改变。严士健——应该从新的角度来研究我国的数学教育，改变以往就数学以及数学教学内部来讨论数学教学的状况，应该从战略的高度和社会发展的角度来考察我国的数学教育。转变观念，总会在不同程度上否定过去，因此也是一个艰苦的漫长的过程。当然转变观念并不是说过去一切都不对。从根本上说，现代化的科学、技术和社会越来越向着定量化的方向发展，信息量空前膨胀，信息交流空前地频繁，计算机高速发展。社会的定量化、信息化必然会促进人们的定量思维的发展。定量化和定量思维的核心就是数学思维和数学的应用。当人们面对科学、技术和社会如此纷繁头绪的时候，数学可以通过建立模型、分析和求解、计算以至形成软件等一系列方法来帮助我们将他们整理出秩序，“整理自然和社会的秩序——需要数学”。可以说我国的数学几乎游离于社会之外，这种状况必须尽快改变，问题的关键在于建立民族的数学意识和普及提高人民大众的数学修养。向社会宣传数学及其作用也是一种数学教育。就几何而言，综合法固然有直观的优点，但是它缺少一般性，学起来事倍功半，对以后的学习作用很小。现代几何以及数学一直是强调几何直观的重要性，但研究方法却是代数和分析的方法，逻辑思维当然很重要，但不一定是几何的综合法演绎。另一方面，考虑到现代计算机的发展，逻辑思维的训练应结合计算机的需要，而计算机的逻辑更接近代数的演绎，因此代数内容的逻辑型应加强。培养中学生的应用意识和能力是数学教育改革的一项重要任务，决非可有可无。重视应用，不仅是掌握一种应用技能，而且有助于培养学生正确认识数学乃至科学的发展道路。要讲来龙去脉而不像我们现行的教材，一开篇就是纯数学的内容，很少说明这些内容是哪里需要，从哪里来，向哪里发展等等。要想办法生动活泼的向中学生讲解数学的发展道路和数学思想的发生和发展，让中学生再打下扎实基础的同时感到数学是有血有肉、生动有趣的。分析问题和解决问题通常意味着以下一些环节：将实际问题化成可以处理的但又对原来的问题有用的数学问题（即建模），寻找、运用或创造适当的解决问题的数学方法，有时还需对问题的解作一些解释和讨论。张孝达——数学成为人们进行交流不可缺少的一种语言，至于在自然科学和技术、社会科学和经营管理的研究中，数学成为必不可少的工具；另一方面，学习数学的困难，数学成了人们选择职业的一把筛子——这在信息社会是个不光彩的角色。数学自然成为教育改革中的带头学科。我国的数学教育及其研究取得了重大成绩，但对研究者来说，更为重要的是看到的存在的问题，即使肯定成绩，主要也在于找到问题研究的基础和出发点。存在的主要问题：当前初中普及率只有77%的情况下，有近40%的学生学不好现在的数学；相当多的初中毕业生，学了数学不会用或不知道有什么用，不知道周围存在数学问题‥‥‥工业化时期发展起来的中小学数学课程，是为少数人制定的，而近几十年来却被所有的人——当然，是强加于他们的——所采用了。所以要研究“为所有人的数学”并提出一些可供选择的方案和每种方案可能产生的后果。张奠宙：《数学教育改革的十个问题》1、“大众数学”是当今世界上数学教育中最响亮的口号。2、平面几何问题，席卷欧洲的新数学运动虽然失败，可今日大多数的中学数学课程里没有了完整的欧氏几何，“欧几里得”已确实离开中学了。我们怎么办？3、概率统计、向量矩阵和微积分问题。英国、苏联、日本大学入学中，这些方面都是必考的题目。即使在大众数学里，概率统计也应有自己的独立地位。4、非形式化处理问题。我国数学教学内容面临着重大抉择：能否用不甚严格的方法，即非形式的方法讲数学？非形式化的数学处理，着重在介绍数学观念，基本思想和实用方法，不讲究严格的逻辑处理，只要符合认识规律能为学生理解即可。这一思想，我国数学教育界尚未接受，看来会有一场辩论。5、“问题解决”和“习题操练”。好的问题具有启发性，诱发智力，不断提出新问题，甚至无唯一的答案，它反对“单纯模仿”，更多从问题情景出发，构造数学模型，提供数学想象，伴随实际操作，鼓励发散思考，诱发创造能力，把数学嵌入活的认知过程之中。我以为“问题解决”是可以影响当前数学教育的突破口。6、差生问题。随着教育的普及，必然带来差生，数学首当其冲，许多学生过不了这个筛子。数学教育究竟是筛子还是泵？7、计算器的使用，中国的数学教育界对计算器采取不欢迎的冷淡态度。一怕计算器的使用剥夺了孩子们的思维能力，二怕计算器的使用会加重学校家长的负担，三怕教师培训跟不上。8、升学考试改革。目前来说改革试题形式和内容，是牵动少而见效快的办法，如可以考应用题，考题增加选择性，减少题量，增加思考性。9、教师问题。当前高等师范院校的数学教学是否合乎未来数学教师的需要？数学教育面临的问题是否得到高师院校的足够重视？年复一年，我们会贻误时机的。10、数学教材的民族特点。现行中的数学教材，是纯而又纯的数学内容，我国数学教材中看不到《九章算术》、《孙子算经》，却在德国、英国、日本的教材中看到。21世纪中国数学教育展望课题组：（1989——1999）面向21世纪的数学课程改革思路——使大众数学成为现实主要观点摘要矛盾之一：一方面，现代社会处处充满着数学，每个人都应掌握大量的数学知识，以便更好的适应日常生活；另一方面，现代数学越来越只能为少数人所理解，甚至没有一位数学家可以有信心地说他谙熟现代数学的所有方面。矛盾之二：现行中小学数学内容，有些学生掌握不了，而且学了也没用（甚至会产生负作用），但考试指挥棒迫使他们非学不可；而很多既有实用功能，又有智力价值，并且能够联系学生的生活实际，可以让学生掌握的内容，却又学不到。解决上述矛盾的根本出路在于，用大众数学思想改造传统的数学教育理论与实践体系（1）几项基础性研究尝试着去感受社会未来的发展对公民数学修养的需求。1、科学技术的迅速发展，特别是以计算机为标志的信息时代的到来，要求人们具有更高的数学修养。未来几十年内，大多数职业必将要求从业人员具有收集、分析和处理资料、信息的能力。2、市场经济需要人们掌握更多有用的数学。与人类经济活动相关的数学，如比和比例、利息与利率、统计与概率、运筹与优化以及系统分析与决策‥‥‥，理应成为数学课程的重要组成部分。3、人们生活质量有待数学知识的丰富而提高。4、数学语言正在生活化，或者说生活中需要越来越多的数学语言。重新认识数学1、数学具有了新的方法论属性。实验、合情推理、模型模拟、矫正与调控、逐步优化与近似逼近，已经成为当今数学家或者工程技术人员研究数学、应用数学的最为常见的策略，而公理化仅仅是整理数学的一种手段。2、数学是关于客观世界的模式的科学，无论是数、关系、形状、推理，还是概率、数据分析和抽样，它们都是人类发展进程中对客观世界的某些侧面的数学把握的反映。中小学阶段，应该让学生通过“数与计算，空间与图形，统计与概率，量与计量，方程与关系，运筹与优化”等基本领域反映数学研究现实世界的全貌。让学生体会到数学是从普通的人类实践中发展起来的，我们每个人的生活中都能遇到许多产生这种发展的自然的机会，数学教师必须抓住这些机会，并努力去培养和促进这样发展。3、数学是关于客观世界的数学化过程。数学家反省自身的研究生涯，发现一个基本数学过程的循环，它反复出现，形成了最基本的模式，即抽象、符号和应用。学生“数学化”的过程，就是将学生的数学现实进一步提高、抽象的过程。中小学数学课程应通过“问题情境——建立模型——解释与应用”的基本体系，作较为彻底的改进，让学生有机会体会数学化。重新认识学生1、学生不是一张白纸，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累。这其中就包含着大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。2、每个学生都有自己的生活背景、家庭环境，这种特定的生物的和社会文化氛围，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。3、学生的学习不是一个被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程。一个有意义的学习过程是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题，同化新知识，并构建他们自己的意义。4、所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，使其纳入自己的认知结构中，才可能成为一个有效的知识。对于每一个学习的主体，没有活动、没有做就形不成学习。5、从现实中学数学、做数学。这里的现实是相对于儿童所言。一个新的数学分支（特别是它的原始生长点）如果能够以与学生的年龄特征、生活经验相适应的方式（对儿童来说是现实的方式）出现，就能被学生所感知，为学生所接受。6、让学生体验做数学的成功乐趣，树立学好数学的自信心。当学生“学会”时，享受到数学活动的成功的喜悦，就能强化学生的学习动机，使他们更热爱数学。重新估价我国的数学教育现状1、数学课程目标滞后以至脱离社会发展的需求轨道。2、数学课程内容存在着严重的缺陷。a.知识面窄。b.某些知识单元的教学要求偏高。c.不少内容陈旧、过时。d.忽视数学的实际应用。e.课程缺乏弹性。f.占有课时过多。把握国际数学教育发展的方向。（略）研究表明：社会的进步、数学的发展、国际数学教育的发展态势、我国数学教育实践的反思、数学学习心理的研究成果以及义务教育的基本精神，所有这一切都在孕育着一个崭新的数学教育新时代——大众数学。在我国大众数学思想有着良好的生长土壤：中国古代数学和数学教育有着很强的大众性新中国数学教育发展进程已经表现出像大众数学演化的渐变态势。实际上今天的数学课程是建国以来最能够较好的体现我国几千年来数学和数学教育传统的课程。大众数学的基本目标1、人人学有用的数学。作为大众数学意义的数学教育，首要的是使学生学习那些既是未来社会所需要的，又是个体发展所必需的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的能力发展有价值的数学。有用的数学有显性和隐性之分显性的数学包括重要的数学事实，基本的数学概念和必要的运用数学以解决问题的技能。隐性的数学则集中反映为具有数学元认知作用的各种思想意识（如函数思想、统计思想、优化思想和计算机意识、应用意识等等）；具有智能价值的数学思维能力（如主要用于分析问题的模型化能力、主要用于解决问题的应用能力，以及一般智力意义上的推理能力）以及具有人格建构作用的各种数学品质（如热爱科学、追求真理的求实、创新精神，一丝不苟、勤奋学习的科学态度）。2、人人掌握数学。“大众数学”意义下，实现人人掌握数学的首要策略正是课程改革策略——让学生从现实生活中发展数学，删除那些与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与实现有效的智力活动相冲突的，并恰恰是导致大批数学差生的内容，如枯燥的四则混合运算、繁难的算术应用题、复杂的多项式恒等变形以及纯公理体系的欧氏几何；在突出思想方法，紧密联系生活的原则下增加估算、统计、抽样、数据分析、线性规划、图论、运筹以及空间与图形等知识；使学生在全面认识数学的同时，获得学好数学的自信。3、不同的人学习不同的数学。“大众数学”要求数学课程面向每一个人，因此新体系下的数学课程将在使所有学生获得共同的数学教育的同时，让更多的学生有机会接