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力的合成和分解1.力的合成【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用,若两力大小分别为53N、5N,求这两个力的合力.2222215)35(FFFN=10N合力的方向与F1的夹角θ为:3335512FFtgθ=30°【例2】如图甲所示,物体受到大小相等的两个拉力的作用,每个拉力均为200N,两力之间的夹角为60°,求这两个拉力的合力.320030cos21FFN=346N合力与F1、F2的夹角均为30°.2.力的分解力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2,这种说法正确吗?解析:从力的性质上看,F2是属于重力的分力,而物体对斜面的压力属于弹力,所以这种说法不正确。【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力,有几种分法?解析:有无数种分法,只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线,在有向线段的另一端向这条直线做垂线,就是一种方法。如图所示。(3①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。④已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。(4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律:①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示,F2的最小值为:F2min=Fsinα力的合成和分解②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是:所求分力F2与合力F垂直,如图所示,F2的最小值为:F2min=F1sinα③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是:已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1|(5把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤:①首先建立平面直角坐标系,并确定正方向②把各个力向x轴、y轴上投影,但应注意的是:与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合④求合力的大小22)()(合合yxFFF合力的方向:tanα=合合xyFF(α为合力F与x轴的夹角)【例5】质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为µ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?A.µmgB.µ(mg+Fsinθ)C.µ(mg+Fsinθ)D.FcosθB、D答案是正确的.小结:(1)在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说,在分析问题时,考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。(2)矢量的合成分解,一定要认真作图。在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边形的另外两个边必须画成虚线。(3)各个矢量的大小和方向一定要画得合理。(4)在应用正交分解时,两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角,哪个是小锐角,不可随意画成45°。(当题目规定为45°时除外)三、应用举例力的合成和分解【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物,∠CBA=30°,如图甲所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g=10m/s2)A.50NB.503NC.100ND.1003N解选C。【例7】轻绳AB总长l,用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G,将A端固定,将B端缓慢向右移动d而使绳不断,求d的最大可能值。解:以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象,在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的,它们的合力N是压力G的平衡力,方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质,结合相似形知识可得d∶l=15∶4,所以d最大为l415【例8】一根长2m,重为G的不均匀直棒AB,用两根细绳水平悬挂在天花板上,如图所示,求直棒重心C的位置。解重心应在距B端0.5m处。【例11】如图(甲)所示.质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上,试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时,AO所受压力最小?解由图可看出挡板AO与斜面垂直时β=90°时,挡板AO所受压力最小,最小压力N2min=mgsinα。1.关于二个共点力的合成.下列说法正确的是()A.合力必大于每一个力B.合力必大于两个力的大小之和C.合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D.合力可以和其中一个力相等,但小于另一个力3.如图所示质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住,c竖直向下a、b、c三者夹角都是120°,小球平衡时,a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1,则小球受c的拉力大小为()A.mgB.0.5mgC.1.5mgD.3mg力的合成和分解4.如图所示.物体处于平衡状态,若保持a不变,当力F与水平方向夹角β多大时F有最小值()A.β=0B.β=2C.β=αD.β=2α5.如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点,今在细绳O处吊一砝码,如果OA=2BO,则()A.增加硅码时,AO绳先断B.增加硅码时,BO绳先断C.B端向左移,绳子易断D.B端向右移,绳子易断6.图所示,A、A′两点很接近圆环的最高点.BOB′为橡皮绳,∠BOB′=120°,且B、B′与OA对称.在点O挂重为G的物体,点O在圆心,现将B、B′两端分别移到同一圆周上的点A、A′,若要使结点O的位置不变,则物体的重量应改为A.GB.2GC.4GD.2G7.长为L的轻绳,将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C,平衡时如图所示,求AB绳中的张力。8如图所示,质量为m,横截面为直角形的物快ABC,∠ABC=α,AB边靠在竖直墙上,F是垂直于斜面BC的推力,现物块静止不动,求摩擦力的大小。参考答案1.C2.C3.B4.C5.BD6.D7.FT=222dLGL8.f=mg+Fsinα
本文标题:力的合成和分解练习题及答案
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