动态几何中图形的面积教案

1lCADEBPBCA科目数学课题动态几何中图形的面积教师周旭光班级初三（4）时间2010年5月14日教学目标知识目标：1.观察分析整个运动过程，抓住特殊位置，分类画图,化动为静，各个击破2.体验数形结合、分类与整合是解决这类问题的重要思想.能力目标：发展学生的空间想象能力及综合分析能力.情感目标：让学生在数学探究活动中获得成功的体验，增强自信心.教学重点难点理解图形的运动与变化过程,抓住特殊位置，正确分类画图,并表示特殊位置的等量关系和变量关系教学模式师生互动探究式教学教学设计教学过程设计说明一、交流总结（学案）如图,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=62,（1）动点P从A点以每秒1个单位长的速度沿ACCB运动,APB的面积为S，求S关于t的函数关系式.（2）D为线段AB上一动点（D与A、B不重合），过D作直线l垂直于AB，若点D以每秒1个单位的速度从左向右运动，求三角形位于直线l左侧的面积S与时间t的关系。在交流中和学生共同总结、提炼解决这类问题的方法和操作步骤：理解运动过程，分类讨论,画出图形,然后进行求解2PDCBAGFEDCBA(D)MFEBACN二、巩固应用例1:如图,有一直尺的短边长为2cm,长边长为8cm,将直尺的短边DE放置与直角三角形的斜边AB共线,且D在A处,将直尺沿AB向右平移,设平移的距离为xcm(0≤x≤10),直尺与三角形重叠部分面积为Scm2，求S关于x的函数关系式．例2、已知矩形ABCD，AB长为6，BC长为8，P自B点向C点运动，将△ABP沿着AP折叠，设BP长为x，△ABP与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于x的函数关系式。三、课堂小结四、作业1、完成学案中各题的整理2、思考1：求学案第（3）题中S的最大值思考2：如图，正方形ABCD的边长为4，正方形AEFG边长为2，将正方形AEFG绕着点A逆时针旋转，设旋转角为（900），用含有的式子表示正方形AEFG与正方形ABCD重叠部分的面积进一步体会所总结的方法及注意事项。重点放在如何分段上。虽加入了翻折，但解决问题的方法是一样的。难点在一些关键线段的表示上。落实课堂所学，并引发一些学生的深入思考。3设计说明这节课主要是探讨动态几何中图形面积问题，这种问题学生做过，老师也讲过，但只是做一道、讲一道，没有系统讲过解决这种问题的方法，因此这节课主要是在学生做过的基础上，和学生一起总结、提炼具体的操作步骤和注意事项：思过程（特殊位置、自变量取值）、画图形（分类）、定求法（公式法、割补法）、表线段、求解析式、整合写答案，再利用这些去指导学生解决这类问题，希望通过这节课让学生明确具体的操作方法及注意事项，以后碰到这类问题时，减少畏惧，树立信心。