化工学报ISoraCECJ

书书书　第６１卷　第１期　　化　工　学　报　　　　　　　Ｖｏｌ．６１　Ｎｏ．１　２０１０年１月　　ＣＩＥＳＣ　Ｊｏｕｒｎａｌ　　　Ｊａｎｕａｒｙ　２０１０檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭檭殐殐殐殐研究论文考虑局部非热平衡的流体层流横掠多孔介质中恒热流平板的传热分析李菊香１，涂善东２（１南京工业大学能源学院，江苏南京２１０００９；２华东理工大学机械与动力工程学院，上海２００２３７）摘要：对流体层流横掠多孔介质中恒热流加热的平板，应用ＢｒｉｎｋｍａｎＦｏｒｃｈｈｅｉｍｅｅｘｔｅｎｄｅｄＤａｒｃｙ流动模型和流体与多孔介质之间局部非热平衡理论建立守恒方程组，应用数量级分析和积分法，得出了速度边界层厚度、热边界层厚度、壁面黏性摩擦系数和对流传热系数、流体与多孔介质之间局部温差的计算公式。结果表明，速度边界层与光板时明显不同，其在平板前端迅速增长，之后越来越平坦，趋于一个恒定值；而热边界层则沿着流动方向不断增长，类似于光板时的情况；局部的表面对流传热系数在平板前端达最大值，之后逐渐减小，也类似于光板时的情况；多孔介质与流体间的局部温差在平板前端达最大值，之后呈现沿着流动方向逐渐减小的变化趋势。关键词：多孔介质；层流横掠平板；局部非热平衡；边界层分析中图分类号：ＴＢ３８３．４；ＴＫ１２４　　　文献标识码：Ａ文章编号：０４３８－１１５７（２０１０）０１－００１０－０５犎犲犪狋狋狉犪狀狊犳犲狉狅犳犾犪犿犻狀犪狉犳犾狅狑狅狏犲狉犪狆犾犪狋犲犲犿犫犲犱犱犲犱犻狀狆狅狉狅狌狊犿犲犱犻狌犿狑犻狋犺犪犮狅狀狊狋犪狀狋犺犲犪狋犳犾狌狓狌狀犱犲狉犾狅犮犪犾狀狅狀犲狇狌犻犾犻犫狉犻狌犿犮狅狀犱犻狋犻狅狀犔犐犑狌狓犻犪狀犵１，犜犝犛犺犪狀犱狅狀犵２（１犆狅犾犾犲犵犲狅犳犈狀犲狉犵狔，犖犪狀犼犻狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犖犪狀犼犻狀犵２１０００９，犑犻犪狀犵狊狌，犆犺犻狀犪；２犛犮犺狅狅犾狅犳犕犲犮犺犪狀犻犮犪犾犪狀犱犘狅狑犲狉犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犈犪狊狋犆犺犻狀犪犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犛犮犻犲狀犮犲犪狀犱犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犛犺犪狀犵犺犪犻２１００３７，犆犺犻狀犪）犃犫狊狋狉犪犮狋：ＴｈｅＢｒｉｎｋｍａｎＦｏｒｃｈｈｅｉｍｅｅｘｔｅｎｄｅｄＤａｒｃｙｍｏｄｅｌｗａｓｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｏｖｅｒａｐｌａｔｅｈｅａｔｅｄｗｉｔｈａｃｏｎｓｔａｎｔｈｅａｔｆｌｕｘｅｍｂｅｄｄｅｄｉｎａｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉｕｍｂｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｌｏｃａｌｎｏｎｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｆｌｕｉｄａｎｄｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉｕｍ．Ｔｈｅｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｎｄｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｏｒｄｅｒｏｆｍａｇｎｉｔｕｄｅｏｆｅａｃｈｔｅｒｍ．Ｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｓｏｆｖｅｌｏｃｉｔｙａｎｄｔｈｅｒｍａｌｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｈｉｃｋｎｅｓｓｅｓ，ｃｏｎｖｅｃｔｉｖｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｌｏｃａｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｆｌｕｉｄａｎｄｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉｕｍｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇａｎｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｉｔｉｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｉｎｔｈｅｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉｕｍｉｓｏｂｖｉｏｕｓｌｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈａｔｏｆｆｒｅｅｓｔｒｅａｍｏｖｅｒａｐｌａｉｎｐｌａｔｅ．Ｉｔｄｅｖｅｌｏｐｓｖｅｒｙｑｕｉｃｋｌｙａｔｔｈｅｂｅｇｉｎｎｉｎｇａｎｄｒｅａｃｈｅｓａｓｔｅａｄｙｔｈｉｃｋｎｅｓｓｇｒａｄｕａｌｌｙ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｔｈｅｒｍａｌｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒａｎｄｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｔｈｅｌｏｃａｌｃｏｎｖｅｃｔｉｖｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｒｅｍｏｒｅｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈａｔｏｆａｐｌａｉｎｐｌａｔｅ．Ｔｈｅｌｏｃａｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉｕｍａｎｄｆｌｕｉｄａｃｈｉｅｖｅｓｔｈｅｍａｘｉｍｕｍａｔｔｈｅｂｅｇｉｎｎｉｎｇ，ａｎｄｔｈｅｎｄｅｃｒｅａｓｅｓｇｒａｄｕａｌｌｙａｌｏｎｇｔｈｅｆｌｏｗｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉｕｍ；ｌａｍｉｎａｒｆｌｏｗｏｖｅｒａｐｌａｔｅ；ｌｏｃａｌｎｏｎｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ；ｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒａｎａｌｙｓｉｓ　　２００９－０４－１５收到初稿，２００９－１０－１９收到修改稿。联系人及第一作者：李菊香（１９６４—），女，高级工程师。基金项目：江苏省科技计划基金（ＢＫ２００４２１４）。　　　犚犲犮犲犻狏犲犱犱犪狋犲：２００９－０４－１５．犆狅狉狉犲狊狆狅狀犱犻狀犵犪狌狋犺狅狉：ＬＩＪｕｘｉａｎｇ，[e-mail]　引　言多孔介质内对流传热的研究是目前传热传质领域最为热门的方向之一。随着金属材料制造技术的发展，特别是多孔泡沫金属的问世［１］，由于其具有质量轻、极大的比表面积和极高的紧凑性等许多优点，有关以多孔泡沫金属作为换热设备的研究也正迅速开展起来［２１１］。最初的多孔介质中流体流动的Ｄａｒｃｙ模型已越来越不适应实际的情况。Ｌｕ等［７８］采用ＢｒｉｎｋｍａｎｅｘｔｅｎｄｅｄＤａｒｃｙ模型和局部非热平衡理论对单元多孔泡沫金属换热器进行了研究。Ｈａｄｄａｄ等［１２］应用ＢｒｉｎｋｍａｎＦｏｒｃｈｈｅｉｍｅｅｘｔｅｎｄｅｄＤａｒｃｙ模型和局部热平衡理论对流体横掠多孔介质中的抛物形柱体进行了数值分析。Ｖａｆａｉ等［１０］分析了多孔介质中的惯性效应使流体的流动和热边界层的变化。Ｂｅｃｋｅｒｍａｎｎ等［１３１４］理论研究了多孔介质中平板表面极小Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数时的流动和极大、极小Ｐｒａｎｄｔｌ数时的传热。作者［１５１６］应用ＢｒｉｎｋｍａｎＦｏｒｃｈｈｅｉｍｅｅｘｔｅｎｄｅｄＤａｒｃｙ模型对流体层流横掠多孔介质中等温平板的对流换热进行了研究。而迄今为止，对于普通的单相流体层流横掠多孔介质中恒热流平板的强迫对流，既应用ＢｒｉｎｋｍａｎＦｏｒｃｈｈｅｉｍｅｅｘｔｅｎｄｅｄＤａｒｃｙ模型，同时又考虑局部非热平衡传热的研究，还鲜见报道。本文应用ＢｒｉｎｋｍａｎＦｏｒｃｈｈｅｉｍｅｅｘｔｅｎｄｅｄＤａｒｃｙ模型和局部非热平衡理论建立控制方程组，对方程组进行数量级分析简化，应用积分法进行近似计算，得出了边界层厚度、表面黏性摩擦系数和对流传热系数、流体与多孔介质间局部温差的计算公式。１　理论模型图１为均匀来流（狌∞，犜∞）层流横掠多孔介质中平板的示意。假设如下：①多孔介质为均匀介质；②流体为不可压缩；③流动定常；④流体和多孔介质均为常物性；⑤忽略质量力；⑥流体为牛顿型；⑦忽略多孔介质的热弥散效应；⑧忽略黏性耗散。边界层的控制方程组如下：质量守恒方程狌狓＋狏狔＝０（１）动量守恒方程（ＢｒｉｎｋｍａｎＦｏｒｃｈｈｅｉｍｅｒｅｘｔｅｎｄｅｄＤａｒｃｙ模型）图１　流体横掠多孔介质中的平板Ｆｉｇ．１　Ｆｌｕｉｄｆｌｏｗｏｖｅｒａｐｌａｔｅｅｍｂｅｄｄｅｄｉｎｐｏｒｏｕｓｍｅｄｉｕｍ　１ε狌狌狓＋狏狌（）狔＋１ρ狆狓＝νε２狌狓２＋２狌狔（）２－ν犓狌－犮Ｆ槡犓狌狌２＋狏槡２（２）１ε狌狏狓＋狏狏（）狔＋１ρ狆狔＝νε２狏狓２＋２狏狔（）２－ν犓狏－犮Ｆ槡犓狏狌２＋狏槡２（３）能量守恒方程多孔介质犽ｓｅ２犜ｓ狓２＋２犜ｓ狔（）２＝犺ｓｆ犪（犜ｓ－犜ｆ）（４）流体ρε犮狆ｆ狌犜ｆ狓＋狏犜ｆ（）狔＝犽ｆｅ２犜ｆ狓２＋２犜ｆ狔（）２＋犺ｓｆ犪（犜ｓ－犜ｆ）（５）其中，狌和狏分别是狓轴和狔轴方向的速度分量，ｍ·ｓ－１；ε是多孔介质的孔隙率；ρ是流体的密度，ｋｇ·ｍ－３；狆是压强，Ｐａ；ν是流体的运动黏度，ｍ２·ｓ－１；犓是多孔介质的渗透率，ｍ２；犮Ｆ是多孔介质的形状拖拽系数；犜ｓ为多孔介质的温度，Ｋ；犜ｆ为流体的温度，Ｋ；犽ｓｅ、犽ｆｅ分别为多孔介质和流体的有效热导率，Ｗ·ｍ－１·Ｋ－１；犺ｓｆ为流体与多孔介质之间的表面对流传热系数，Ｗ·ｍ－２·Ｋ－１；犪为多孔介质的比表面积，ｍ－１；犮狆ｆ是流体的比热容，Ｊ·ｋｇ－１·Ｋ－１。对应的边界条件为狔＝０：狌＝０，狏＝０，犜ｓ＝犜ｆ＝犜ｗ狔＝δ：狌＝狌∞，狌狔＝０狔＝δｔ：犜ｓ＝犜ｓ∞，犜ｆ＝犜∞，犜ｓ狔＝犜ｆ狔＝烅烄烆０（６）２　边界层求解假设边界层内的速度分布和温度分布分别为狔的二次三项多项式，采用数量级分析对方程组简化，并应用积分解法求解。可得出速度边界层厚·１１·　第１期　　李菊香等：考虑局部非热平衡的流体层流横掠多孔介质中恒热流平板的传热分析度［１５］为δ（狓）＝１５ν犃狌∞槡（１－ｅ－犃狓）（７）其中，犃＝ε２５ν犓狌∞＋７犮Ｆ槡（）犓，是一个和流体的黏度、势流速度、多孔介质孔隙参数以及多孔介质对流体流动的形状拖拽因素有关的参数，ｍ－１。由式（７）可知，速度边界层厚度的最大值为δｍａｘ＝１５ν犃狌∞槡。平板表面局部的黏性摩擦系数为犆ｆ，狓＝４槡１５（１－ｅ－犃狓）犃狓犚犲槡狓（８）平板表面平均的黏性摩擦系数为犆ｆ＝１犔∫犔０犆ｆ，狓ｄ狓＝４槡１５１犃犔犚犲槡犔ｌｎ（ｅ犃犔－１）（９）其中，犚犲狓＝狌∞狓ν，犚犲犔＝狌∞犔ν。求得热边界层厚度为δｔ＝２．２犪ｅ狓δ２ｍａｘ（１＋犮）犮狌∞［］１／４（１０）其中，犪ｅ为流体的有效热扩散系数，犪ｅ＝犽ｆερ犮狆，ｍ２·ｓ－１；犮＝犽ｆｅ／犽ｓｅ为流体的有效热导率与多孔介质的有效热导率之比。图２为平均温度５０℃的空气以２ｍ·ｓ－１流速层流横掠不同孔隙参数的多孔泡沫铝中平板的速度边界层和热边界层厚度沿流动方向的变化，其中，多孔泡沫铝的渗透率采用式（１１）计算［１１］犓＝０．０００７３犱２ｐ（１－ε）０．２２４犱ｐ犱（）ｆ１．１１（１１）多孔泡沫铝的比表面积犪的计算采用Ｃａｌｍｉｄｉ［１１］推荐的公式犪＝３π犱ｆ１－ｅｘｐε－１（）［］０．０４（０．５９犱ｐ）２（１２）多孔泡沫铝对空气流动的形状拖拽系数犮Ｆ的计算采用Ｈａｄｉｍ等［１７］推荐的公式犮Ｆ＝１．７５槡１５０ε１．５（１３）图３为在与图２相同来流参数条件下流体层流横掠常规光板时的边界层发展情况，其中，速度边界层精确解的Ｂｌａｓｉｕｓ表达式［１８］为δ＝５狓犚犲－１／２狓（１４）速度边界层积分解的表达式［１９］为δ＝５．４８狓犚犲－１／２狓（１５）图２　速度边界层和热边界层厚度的发展Ｆｉｇ．２　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｈｉｃｋｎｅｓｓｅｓ（５０℃ａｉｒ，狌ｅ＝２ｍ·ｓ－１，Ａｌｆｏａｍ）　图３　流体层流横掠常规光板时的速度边界层和热边界层厚度Ｆｉｇ．３　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｌａｙｅｒｔｈｉｃｋｎｅｓｓｅｓｏｆｐｌａｉｎｐｌａｔｅ（５０℃ａｉｒ，狌ｅ＝２ｍ·ｓ－１）　热边界层积分解的表达式［２０］为δｔ≈６．１４狓犚犲－１／２狓（１６）对比图２与图３可知，多孔介质中平板表面的速度边界层与光板时明显不同，其在平板前端迅速增长，之后越来越平坦，趋于一个恒定值，这可能就是由于多孔介质的存在使得流体在流动过程中受到了渗透力、形状拖拽力及与光板时不一样的摩擦力的作用所导致的结果。由图２可知，热边界层的发展类似于光板时的情况，其随着流动方向不断增长。对流传热的局部的表面传热系数和Ｎｕｓｓｅｌｔ数分别为犺狓＝０．４６３犽ｆｅ犃犮狌２∞ν犪ｅ狓（１＋犮［］）１／４（１７）犖狌狓＝０．４６３犽ｆｅ犽ｆ犃犮狌２∞狓３ν犪ｅ（１＋犮［］）１／４（１８）其中，犽ｆ为流体的热导率，Ｗ·ｍ－１·Ｋ－１。沿整个平板长度犔上平均的表面传热系数和Ｎｕｓｓｅｌｔ数分别为犺＝０．６１７犽ｆｅ犚犲１／２犔犘狉１／４ｅ犮犃（１＋犮）犔［］３１／４（１９）·２１·化　工　学　报　　第６１卷　犖狌＝０．