动量守恒定律及其应用习题(附答案)

动量守恒定律及其应用习题(附答案)1.如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4kg·m/s,则(A)A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1:102.有一则“守株待兔”的古代寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重量的打击时,即可致死.假若兔子与树桩作用时间大约为s2.0,则若要被撞死,兔子奔跑的速度至少为()/102smg(C)A.sm/1B.sm/5.1C.sm/2D.sm/5.23.向空中抛出一手榴弹,不计空气阻力,当手榴弹的速度恰好是水平方向时,炸裂成a、b两块,若质量较大的a块速度方向仍沿原来的方向,则(CD)A.质量较小的b块的速度方向一定与原速度方向相反B.从炸裂到落地这段时间内,a飞行的水平距离一定比b的大C.a、b两块一定同时落到水平地面aD.在炸裂过程中,a、b两块受到的爆炸力的冲量大小一定相等4.两木块A、B质量之比为2∶1，在水平地面上滑行时与地面间的动摩擦因数相同，则A、B在开始滑行到停止运动的过程中，滑行的时间之比和距离之比(AD)A.初动能相同时分别为1∶2和1∶2B.初动能相同时分别为1∶2和1∶4C.初动量相同时分别为1∶2和1∶2D.初动量相同时分别为1∶2和1∶45.在我们日常的体育课当中,体育老师讲解篮球的接触技巧时,经常这样模拟:当接迎面飞来的篮球,手接触到球以后,两臂随球后引至胸前把球接住.这样做的目的是(D)A.减小篮球的冲量B.减小篮球的动量变化C.增大篮球的动量变化D.减小篮球的动量变化率6．在光滑的水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为m/skg5AP，m/skg7BP，如图所示.若两球发生正碰，则碰后两球的动量增量AP、BP可能是(B)A.m/skg3AP，m/skg3BPB.m/skg3AP，m/skg3BPC.m/skg3AP，m/skg3BPD.m/skg10AP，m/skg10BP7.材料不同的两个长方体,上下粘结在一起组成一个滑块,静止在光滑的水平面上.质量为m的子弹以速度0v水平射入滑块,若射击上层,子弹的深度为d1；若射击下层,子弹的深度为d2,如图所示.已知d1d2.这两种情况相比较(B)A.子弹射入上层过程中,子弹对滑块做功较多B.子弹射人上层过程中,滑块通过的距离较大C.子弹射入下层过程中,滑块受到的冲量较大D.子弹射入下层过程中,滑块的加速度较小8.如图所示，质量相同的两个小物体A、B处于同一高度。现使A沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑，而使B无初速地自由下落，最后A、B都运动到同一水平地面上。不计空气阻力。则在上述过程中，A、B两物体(BD)A.所受重力的冲量相同B.所受重力做的功相同C.所受合力的冲量相同D.所受合力做的功相同AB9.如图所示,轻质弹簧上端悬挂于天花板,下端系有质量为M的圆板,处于平衡状态.开始一质量为m的圆环套在弹簧外,与圆板距离为h,让环自由下落撞击圆板,碰撞时间极短,碰后圆环与圆板共同向下运动,使弹簧伸长.那么(C)A.碰撞过程中环与板系统的机械能守恒B.碰撞过程中环与板的总动能减小转化为弹簧的弹性势能C.碰撞后新平衡位置与下落高度h无关D.碰撞后环与板共同下降的过程中,它们动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量10．固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位于P处，如图所示.另有一质量为m的物块C，从Q处自由下落，与B相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B、C被反弹.下列结论正确的是(BD)A.B、C反弹过程中，在P处物块C与B相分离B.B、C反弹过程中，在P处物C与B不分离C.C可能回到Q处D.C不可能回到Q处11.为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失),某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球,按下述步骤做了如下实验:①用天平测出两个小球的质量分别为1m和2m,且1m2m.②按照如图所示的那样,安装好实验装置.将斜槽AB固定在桌边,使槽的末端点的切线水平.将一斜面BC连接在斜槽末端.③先不放小球2m,让小球1m从斜槽顶端A处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置.④将小球2m放在斜槽前端边缘处,让小球1m从斜槽顶端A处滚下,使它们发生碰撞,记下小球1m和小球2m在斜面上的落点位置.⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离.图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置,到B点的距离分别为LD、LE、LF.根据该同学的实验,回答下列问题:(1)小球1m与2m发生碰撞后,1m的落点是图中的D点,2m的落点是图中的F点.(2)用测得的物理量来表示,只要满足关系式FDELmLmLm211,则说明碰撞中动量是守恒的.(3)用测得的物理量来表示,只要再满足关系式FDELmLmLm211,则说明两小球的碰撞是弹性碰撞.12.有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出的初速度v0=60m/s.当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为m=4.0kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(2m/s10g,忽略空气阻力)解:设炮弹止升到达最高点的高度为H,根据匀变速直线运动规律,有：gHv2202分(H=180m)设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为V,另一块的速度为v,根据动量守恒定律,有：VmMmv)(设质量为m的弹片运动的时间为t,根据平抛运动规律,有：221gtHvtR2分［t=6s,v=100m/s,V=200m/s］炮弹刚爆炸后,两弹片的总动能22)(2121VmMmvEk解以上各式得2022)(21vmMgMmREk代入数值得JEk4100.613.如图所示,长为R=0.6m的不可伸长的细绳一端固定在O点,另一端系着质量为m2=0.1kg的小球B,小球B刚好与水平面相接触.现使质量为m1=0.3kg物块A以v0=5m/s的初速度向B运动,A与水平面间的动摩擦因数μ=0.3,A、B间的初始距离x=1.5m.两物体碰撞后,A物块速度变为碰前瞬间速度的1/2,B小球能在竖直平面内做圆周运动.已知重力加速度g=10m/s2,两物体均可视为质点,试求:⑴两物体碰撞前瞬间,A物块速度v1的大小；⑵两物体碰撞后瞬间,B球速度v2的大小；⑶B球运动到圆周最高点时细绳受到的拉力大小.解:⑴与B碰撞之前,A做匀减速直线运动,有:gmFa21v-20v=-2ax解得v1=4m/s⑵碰撞过程中,A、B系统动量守恒,有:m1v1=m121v+m2v2可得v2=6m/s⑶小球B在摆至最高点过程中,机械能守恒,设到最高点时的速度为v321m222v=21m223v+m2g·2R在最高点,:RvmgmT2322解得T=1N14.如图所示,水平光滑地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出.已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失(2m/s10g).求:(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ.解:(1)设物块的质量为m,其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R.由机械能守恒定律,有:mgh=12mv2根据牛顿第二定律,有:9mg－mg=mv2R解得h=4R则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍.(2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C点时与小车的共同速度为v',物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s,依题意,小车的质量为3m,BC长度为10R.由滑动摩擦定律有:F=μmg由动量守恒定律,有mv=(m+3m)v'对物块、小车分别应用动能定理,有－F(10R+s)=12mv'2－12mv2Fs=12(3m)v'2－0μ=0.315.装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。设子弹初速度为0v，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒得0(2)mmVmv①解得013Vv此过程中动能损失为22011322EmvmV②解得2013Emv分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为1v和V1，由动量守恒得110mvmVmv③因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为2E，由能量守恒得2221101112222EmvmVmv④联立①②③④式，且考虑到1v必须大于1V，得1013()26vv⑤设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为2，由动量定恒得212mVmv⑥损失的动能为221211222EmvmV⑦联立①②⑤⑥⑦式得13(1)222EE⑧因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度x为13(1)22xd⑨16.如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2.88m.质量为2m,大小可忽略的物块C置于A板的左端,C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10.最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右,大小为0.4mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短,且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少？解:第一阶段拉力F小于CA间最大静摩擦力,因此CA共同加速到与B相碰,该过程对CA用动能定理:F-μ23mgs=3mv12/2,得v1=0.83m/sAB相碰瞬间,AB动量守恒,碰后共同速度v2=0.43m/sC在AB上滑行全过程,ABC系统所受合外力为零,动量守恒,C到B右端时恰好达到共速:2mv1+2mv2=4mv因此共同速度v=0.63m/sC在AB上滑行全过程用能量守恒:F2L=4mv2/2-(2mv12/2+2mv22/2)+μ12mg2L得L=0.3m17.如图所示,质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处,其上表面与水平桌面相平,小车长L=1.2m,其左端放有一质量为m2=0.5kg的滑块Q.水平放置的轻弹簧左端固定,质量为m1=1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触.此时弹簧处于原长,现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时,推力做的功为WF,撤去推力后,P沿桌面滑动到达C点时的速度为2m/s,并与小车上的Q相碰,最后Q停在小车的右端,P停在距小车左端S=0.5m处.已知AB间距L1=5c