勾股定理教学设计

1中学数学学科德育精品课程教学设计授课教师基本情况姓名李红卫性别男年龄44职称中教高级所属区县天津铁厂工作单位天津铁厂第一中学任教年级8联系电话[phone]电子邮箱[e-mail]指导教师董高荣教材版本新课标人教版册数下册课型新授课课题名称勾股定理（1）教学内容分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。本节课的内容蕴含了丰富的文化内涵。因此，这堂课设计当中，安排了勾股定理的发展史。培养了爱国主义精神。通过两位数学家赵爽和毕达哥拉斯的证明，挖掘出蕴藏的文化宝藏，培养学生的学习兴趣。对学生进行人文精神培养和科学品质的培养。学生情况分析学生已经学习了有关三角形的一些知识,如三角形的三边不等关系等.也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子,如探求乘法公式等.在学生这些原有的认知水平基础上,探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理.让学生的知识形成知识链,让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展.2教学目标(1)知识与技能：1、了解勾股定理的证明方法；2、掌握勾股定理的内容；3、初步学会用勾股定理解决直角三角形的有关计算问题。4、培养学生观察、比较、猜想、探究等能力，提高思维水平和用数学语言归纳概括的能力；5、培养学生探索问题、解决问题的逻辑推理能力及数学的应用意识。(2)过程与方法：通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。(3)情感态度价值观：①让学生体验自己努力得到结论的成就感,体验数学充满探索和创造,体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学。以学生身边的实例解决来激发学生探究数学的兴趣，培养学生的合作意识；②通过有关勾股定理的知识了解激发学生爱国热情,进行爱国主义教育，培养民族自豪感。学习目标(1)知识目标：①了解勾股定理的证明方法；②掌握勾股定理的内容；③初步学会用勾股定理解决直角三角形的有关计算问题。(2)能力目标：①培养观察、比较、猜想、探究等能力，提高思维水平和用数学语言归纳概括的能力；②培养探索问题、解决问题的逻辑推理能力及数学的应用意识、合作意识；教学重难点及解决措施勾股定理的内容及其简单应用是本节课重点，勾股定理的证明是本节课难点。勾股定理的应用是本课的重点。设计配套练习，旨在强化勾股定理应用。根据学生的认知规律，通过由易到难的变式训练，培养学生思维的灵活性。由学生亲自动手操作完成勾股定理的面积拼补证明。直观、清晰、明了，使学生易于接受，便于理解，从而突破难点，也符合新课标提出的弱化证明的要求。课时安排计划授课时数：（4）课时本节为第（1）课时3教学策略及教学资源准备针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择:激趣——实例引入，激发兴趣（就一把三角尺，请学生实际测量解决问题）；观察、猜想、验证、论证——观察实践，验证猜想、论证猜想（学生分组动手画图、测量、计算、拼图）勾股定理的命名——（通过命名问题激发爱国热情，重点体现德育教育）应用——归纳总结——分层作业设计思想利用学生身边熟悉的事物创设问题情境，可以激发学生浓厚的学习兴趣。建构主义认为：“学习数学像游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验是学不会的。”因此，组织学生实践探究，发挥学生的主动性与积极性，培养学生的合作意识；同时，使学生感受到成功的快乐。以大量的相关人文知识，激发学生发展自我的热情；在探究勾股定理的过程中，使学生经历观察、猜想、验证、论证从而理解科学研究之路。以练习反馈及学生归纳，使学生对本节课所学的知识有一个清晰的认识，通过学生自己总结收获，培养学生的归纳总结能力。教学过程开始：伏笔：礼物：课前精心为同学们准备了一份礼物，想知道是什么礼物吗？一会再给大家。【设计意图：既引起注意又为结束埋下伏笔】（一）实例引入，激发兴趣：问题情景1：给同学们提供三角尺一把，请同学们想办法计算出教室黑板对角线的长度？(如图1)教师引导：欲求黑板对角线长显然三角尺不好直接量的。观察一下同学们能想出好的办法吗？引入：人类的进步，科学的发展往往是从解决身边的问题开始的！问题情景2：是否有外星人存在?如果有的话,我们怎么样才能与”外星人”接触呢?教师引导：在人类在寻找“外星人”时，碰到个难题；一旦遇到“外星人”该怎么与他们交谈？显然用人类的语言文字音乐是不行的。数学家华罗庚建议，用一幅数形关系作为与“外星人”交谈的语言。这里提到的“数形关系”又是什么呢？带着这样的疑问引导学生进入这堂课的学习。[设计意图：利用学生身边熟悉的事物创设问题情境，可以激发学生浓厚的学习兴趣和学习欲望，使学生思维更加活跃地投入到下一步的学习中去。问题情境设计有利于培养学生在实际生活中发现问题的能力，并从中找到新知识的生长点，明确知识的探究方如图1解决问题4向。两个问题情境有意设计为：身边到遥远的太空，隐涵了知识的深远。]（二）观察实践，验证猜想1.猜想结论:观察图形提出猜想：(1)请同学们观察图形，看看能发现什么？启发学生得出猜想：直角三角形中ａ²＋ｂ²＝ｃ²２、动手画图验证：学生活动：将学生分成五组分别作一个直角三角形，使其两直角边长分别为：(1组)3和4；(2组)6和8；(3组)5和12；(4组)8和15（5组）1.5和2让学生先度量第三条边的长度，再计算三边中较短两边的平方和以及大边的平方，观察这几组数据验证得出的猜想。[设计意图：让每个学生都参与探索，引导他们通过作图、计算，发现直角三角形三边之间的关系，验证猜想。本环节的设计旨在了解定理的发现过程，培养学生的观察、归纳、总结的能力。并使学生感性的熟悉一些常见的勾股数.]介绍：古人对话：中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地之间的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。”这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的！【设计意图：启发学生认识到：知识可以解决看似解决不了的问题，体会到中国古人的聪明！也为勾股定理的命名埋下伏笔。】设问：这个猜想是普遍规律吗？引导学生思考论证。(三）论证猜想,结论命名:由学生亲自动手操作完成勾股定理的面积拼补证明。直观、清晰、明了，使学生易于接受，便于理解，从而突破难点，也符合新课标提出的弱化证明的要求。[设计意图：建构主义认为：“学习数学像游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验是学不会的。”，在这一环节中，通过小组合作论证自己的猜想，充分发挥了学生的主动性与积极性，也培养了学生的合作意识；同时，使学生感受到成功的快乐。]探究赵爽弦图证明勾股定理。相关人文知识介绍：赵爽他是三国时期的吴国人，他就是利用了这个弦图证明了这个猜想。他是中国‘以形证数’第一人。正是他的聪明，他的追求、探究科学知识的精神让我们佩服。所以，在2002年北京国际数学家大会上，会徽就用到了这个弦图。探究毕达哥拉斯证明勾股定理：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做5客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．【设计意图：引导学生做一个爱思考、爱观察的人.了解“割补法求面积”。】勾股定理的命名：我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥拉斯定理”，为什么呢？(1)介绍《周髀算经》中对勾股定理的记载。号召同学们要有积极的探索精神；(2)介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～500时期发现了勾股定理；(3)对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上。(4)勾股定理的别称：商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理、埃及三角形、驴桥定理．．．．．．。[设计意图：结合我国数学发展的历史，向学生介绍我国古代在勾股定理方面的研究成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和使命感。通过百牛定理就是毕达哥拉斯定理，使学生感受到的追求知识是自豪的、快乐的。]（四）例题示范，及时反馈：在应用之前，先设计一些辨析问题：辨析：在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，（1）则a²+b²=c²,对吗？(2)何时a²+b²=c²？(3)若∠A=90°，三角形三边的关系怎样？[设计意图：此问题使学生进一步认识到勾股定理是直角三角形的特性，明晰直角三角形三边要对应，不能代错数值。]然后根据学情及学生认知规律，循序渐进地设计了配套练习题。1.用一用、评一评：草坪一边是6步，另一边是8步，某些人为了少走几步而践踏草坪，少走了几步？2.练一练：在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，（1）a=40,c=41,求b。(2)b=15，c=25求a。3.想一想：（1）下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm²。【设计意图:巩固所学，培养学生准确迅速的计算能力。勾股定理的应用是本课的重点。题1的设计旨在强化勾股定理应用，渗透环保意识。根据学生的认知规律，通过由易到难的变式训练，培养学生思维的灵活性。】解决问题:给出引例中提出的黑板长和宽的数据，解决开始提出的实际问题。[设计意图：这样前后呼应，使学生的疑问得到解决。]教师小结：我们通过观察、猜想、验证、论证，证明了一个定理--勾股定理。了解了相ABCD7cm6关的人文知识，正是因为有象商高、赵爽、毕达哥拉斯······，这样的许许多多孜孜不怠追求知识的先驱们，才有了人类知识的长河。（五）课堂归纳，总结收获：1、这节课你的收获是什么？2、理解“勾股定理”应该注意什么？[设计意图：使学生对本节课所学的知识有一个清晰的认识，通过学生自己总结收获，培养学生的归纳总结能力，锻炼他们的表达能力。]３、结束语：人类对问题的探究是没有止境的，愿爱思考、会思考、敢于探究、会探究的同学们能从本节课中得到启发，继续走下去！祝同学们成功！作业设计（六）分层作业，自主发展：1.阅读教材64-66页内容。2.完成教材69页第2、4题。（必作）3.收集勾股定理的证明方法,写一篇关于勾股定理的小论文。（选做）4.写一篇关于我国在数学史上的贡献的小论文.（选做）[设计意图：分层作业是让学生根据自己的水平去选择，有利于学生的自主发展。其中的3、4题能激发部分学生的求知欲。]板书设计18.1勾股定理（1）a2+b2=c2勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（1）猜想（2）验证ABCabc（3）论证2．探究用图形：投影屏以形证数面积割补7教学过程结构设计示意图开始实例激趣学生解决问题出示幻灯片提出问题观察实践验证猜想学生猜想归纳拼图验证引导验证论证勾股定理的命名介绍相关知识激发爱国激情针对命名提出疑问应用练习及时反馈课堂归纳总结收获分层作业自主发展巧妙设计给出习题进一步认识明晰应用结束8教学评价（1）身边到遥远太空------引入巧妙（2）主线清晰-------猜想到验证到论证科学发展之路（3）前后呼应-------知识与快乐课堂的追求(4)营造科学人文气息-----积淀一份中华情节通过实例引入，利用学生身边熟悉的事物创设问题情境，可以激发学生浓厚的学习兴趣和学习欲望，使学生思维更加活跃地投入到下一步的学习中去。建构主义认为：“学习数学像游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验是