匀变速直线运动的位移与时间_位移与速度的关系

三．匀变速直线运动的位移与时间的关系四．匀变速直线运动的速度与位移的关系[要点导学]1．位移公式物体做匀速直线运动的v-t图线如图2-3-1所示，在时间t内物体的位移对应v-t图象中矩形OCAB的面积，对应匀速直线运动物体的位移公式：x=vt；物体做匀变速直线运动的v-t，图线如图2-3-2所示，同理可知，在时间t内物体的位移对应v-t图象中梯形ODEF的面积，因此，匀变速度直线运动物体的位移公式为____x=v0t+1/2at2_________________。此位移公式是采用“微元法”把匀变速直线运动转化为匀速直线运动推导出来的，同学们应结合教材内容，深入理解这一研究方法及位移公式的推导过程，并加以应用。2．对匀变速直线运动位移公式:的理解（1）式中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；（2）式中x、v0、a是矢量，在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取__负值____，计算的结果x0，说明位移的方向与初速度方向__相同____，x0，说明位移的方向与初速度方向___相反_____。（3）对于初速度为零的匀加速直线运动,位移公式为：3．匀变速直线运动速度与位移的关系由速度公式vt=v0+at和位移公式联立消去时间t，可得速度与位移的关系式：vt2-v02=2ax此式是匀变速直线运动规律的一个重要推论，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，应用此式求解比较方便，对于初速度为零的匀变速直线运动，此式可简化为__x=1/2at2_____。4．匀变速直线运动的平均速度由和可得，应用此式时请注意：（1）此式只适用于匀变速直线运动,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都适用，但对非匀变速直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式v=v0+v1/2来计算。（2）式中的“v0+vt”是矢量和，不是代数和。对匀变速直线运动来说，v0和vt在一条直线上,可以通过规定正方向,把矢量运算转化为代数运算。（3）由和速度公式vt=v0+at得=vt/2，即时间t内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。[范例精析]例1：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s,加速度为a=0.5m/s2，求:(1)物体在3s内的位移17.25m；(2)物体在第3s内的位移。6.25m解析：计算物体运动的位移，应该认清是哪一段时间内的位移，第一小题所求位移的时间间隔是3s，第二小题所求位移的时间间隔是1s，即2s末到3s末的位移；因为物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速直线运动的公式来计算。（1）用位移公式求解3s内物体的位移：2s内物体的位移：第3s内的位移:用平均速度求解：2s末的速度：3s末的速度：因此，第3s内的平均速度：第3s内的位移:拓展：解题过程中，审题要仔细，并正确理解公式的含义，明辩各时间段的意义；运动学问题的求解方法一般不唯一，可适当增加一题多解的练习，培养思维的发散性，提高应用知识的灵活性。例2：一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s2，求：（1）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x0；31.25m（2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间2st；（3）汽车静止前1s内滑行的距离x；25.25m???解析：（1）判断汽车刹车所经历的时间v0=90km/h=25m/s由0=v0+at及a=-10m/s2得：t=-v0/a=25/10=2.5s10s汽车刹车后经过2.5s停下来，因此10s内汽车的位移只是2.5s内的位移。解法一：利用位移公式求解解法二：（2）根据得解得：t2是汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移是30m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，须舍去。（3）解法一：把汽车减速到速度为零的过程，看作初速为零的匀加速度运动过程，求出汽车以10m/s2的加速度经过1s的位移，即：解法二：所以：拓展：汽车刹车是单向运动，其速度减小到零就停止运动，分析运动过程要分清楚各阶段的运动性质，即汽车在减速，还是已经停止。将汽车减速到零的运动可以看成是初速为零的匀加速运动，可以使问题的解答更简捷。例3：矿井里的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s后速度达到3m/s，然后匀速上升6s，最后匀减速上升2s停下，求升降机上升的高度49.5m，并画出升降机运动过程中的速度－时间图象。解析：升降机的运动过程分为三个阶段：加速上升阶段、匀速上升阶段和减速上升阶段。在加速上升阶段，；匀速上升阶段，减速上升阶段，所以，升降机上升高度:其运动过程的v-t图象如图2-3-3所示。拓展：本题除上述解法外，还可利用平均速度定义式和条件式组合解题，升降机运动过程的第一、第三阶段的平均速度都是1.5m/s，这两过程中上升的高度一共为1.5×5m＝7.5m。还可利用v－t图象解题，升降机上升的总高度即v－t图象中图线所包围的面积，同学们自己可以试一试。【例二】一质点做匀变速运动，初速度为4m/s，加速度为2m/s2，第一秒内发生的位移是多少？5m【例三】一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，行程180m，汽车开始加速前的速度是多少？9m/s【例四】一架飞机着陆时的速度为60m/s，滑行20s停下，它滑行的距离是多少？600m【例五】一辆汽车的行驶速度为18m/s，紧急刹车时的加速度为6m/s2，4s内发生的位移时多少?27m【例六】一辆汽车以lOm/s的速度匀速前进，制动后，加速度为2．5m/s2，问：3s后的位移、10s后的位移。18.75m20m匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的速度与位移的关系一填空题1．⑴物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2，当它的速度增大到6m/s时，所通过的路程s12m_______．⑵某物体的初速度为2m/s，在4s的时间内速度均匀增大到6m/s，那么该物体在这段时间内发生的位移s___16m____m．⑶飞机在跑道上滑行，离地起飞时的速度是60m/s，若飞行滑行时加速度大小为4m/s2，则飞机从开始滑行至起飞需时间____15__s，起飞的跑道长至少为_450m_____m．2．汽车从静止开始以1m/s2的加速度运动，则汽车5s内通过的位移为_12.5_______m，第2s内的平均速度为___1_______m/s，第2s内的位移是__1.5______m3．汽车以10m/s的速度行驶，刹车后获得2m/s2加速度，则刹车4s通过的路程是__24m____m，刹车后8s通过的路程是___25_____m。4．如图，为直升机由地面垂直起飞过程的速度—时间图象，飞机能达到的最大高度为__400__米5．某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1s末的速度为0．1m／s，则第3s末的速度为___0.3___，前三秒内的位移为__0.45m__，第三秒内的位移为__0.25m____。6．由静止开始作匀变速直线运动的物体，笫4s内平均速度为14m/s，则它在第3s内的位移是__12.25______m，第4s末的速度是__16_____m/s，它通过第三个2m所需时间为__________s。7．某飞机的起飞速度是60m/s，在跑道上可能产生的最大加速度为4m/s2，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为____450m_______。二填空题1．某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（C）A．4m/s与2m/s2B．0与4m/s2C．4m/s与4m/s2D．4m/s与02．在匀变速直线运动中（A）A．速度的增量总是与时间成正比B．位移总是与时间的平方成正比C．位移总是随时间的增大而增大D．加速度、速度、位移方向一致3．几个做匀变速直线运动的物体，在时间t内位移一定最大的是（D）A．加速度最大的物体B．初速度最大的物体C．末速度最大的物体D．平均速度最大的物体4．如图2-3-4所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v-t图象,则由图象可知（ACD）A.它们速度方向相同,加速度方向相反B.它们速度方向、加速度方向均相反C.在t1时刻它们相遇D.在0~t2时间内它们的位移相同5．一物体做匀变速直线运动，下面说法中，正确的是（D）A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减少6．如图，为某质点的v-t图象，有个位同学根据图线得出了以下结论，其中错误的是（BD）A．在t2时刻，质点离出发点最远B．在t4时刻，质点回到出发点C．在0—t2与t2—t4，这两段时间内，质点运动方向相反D．在t1—t3与t2—t3，这两段时间内，质点运动的加速度的大小和方向都相同7．一个做匀加速直线运动的物体，初速度为2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为（B）A．0.5m/sB．1.0m/sC．1.5m/sD．2.0m/s8.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其v--t图象如图，那么0—t0和t0—3t0两段时间内（B）①加速度大小之比为3：1②位移大小之比1：2③平均速度大小之比2：1④平均速度大小之比1：1A．①②B．①③C．③④D．②④9．匀变速直线运动中，加速度a、初速度VO、末速度Vt、时间t、位移x之间关系正确的是(AC)A．2021attvxB．x=V0tC．221atxD．x=（V0+Vt）t/210．汽车在平直的公路上以20m／s的速度行驶，当汽车以5m／s2的加速度刹车时，刹车2s内与刹车6S内的位移之比为(B)A．1：lB．3：4C．3：lD．4：311．一个作匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是s=18t-6t2，则它的速度为零的时刻为(B)A．1．5sB．3sC．6sD．18s12．初速度为零的匀变速直线运动，第一秒、第二秒、第三秒的位移之比为(D)A．1：2：3B．1：2：4C．1：3：5D．1：4：913．以下叙述正确的是（AB）A．匀加速直线运动中，加速度一定与速度同向B．匀减速直线运动中，加速度一定与速度反向C．匀加速直线运动的加速度一定大于匀减速直线运动加速度D．-5m/s2一定大于+3m/s214．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是(BD)A．速度较小，其加速度一定较小B．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢C．运动的加速度较小，其速度变化一定较小D．运动的速度减小，其位移一定减小15．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离B)A．90米B．45米C．30米D．15米16．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为V，当它的速度是v／2时，它沿全面下滑的距离是()A．L／2B．2L/2C．L／4D．3L／417．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m／s，lS后的速度的大小变为10m／s，在这1s内该物体的(B)A．位移的大小可能小于4m，B．位移的大小可能大于l0m，．C．加速度的大小可能小于4m／s2。D．加速度的大小可能大于l0m／s2。18．汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6s钟内分别经过P、Q两根电杆，已知P、Q电杆相距60m，车经过电杆Q时的速率是15m／s，则：（）A．经过P杆时的速率是5m／s；B车的加速度是1．5m／s2；C．P、O间距离是7．5m：D车从出发到Q所用的时间是9s．19．物体做匀变速直线运动，下面哪种情形是不可能的DA相邻的等时间间隔内的速度增量相同而末速度相反B第1、2、3s内通过的路程为2m、3m、4mC任意相邻两段等时间间隔内通过的位移之差不等、D第2s内通过的路程既小于第3s内通过的路程，也小于第ls内通过的路程20．有一物体做初初速为零，加速度为10m／s2运动，当运动到2m处和4m处