北京交通大学远程教育—概率论复习题及答案(复习考试备用)

第1页共12页北京交通大学远程教育—概率论复习题一、选择题1.设X的概率密度为:当x0时,()fx3xAe;当x0时,()fx0,则A=（C）。(A)1/3(B)–1/3(C)3(D)–32.设X,Y相互独立,且P(X=0)=13,P(X=1)=23,P(Y=0)=13,P(Y=1)=23,则P(X=Y)=（A）。(A)59(B)49(C)29(D)193.设X在[2,4]上服从均匀分布,则E（2X+1）=（D）。(A)1(B)3(C)5(D)74.设总体XN(2,),其中2,为未知参数,1,2,,nXXX是来自总体X的一个样本,则可作为2的无偏估计的是（B）。(A)11n21()niiX(B)1n21()niiX(C)11n21()niiXX(D)1n21()niiXX5.如果1)()(BPAP，则事件A与B必定（C）。(A)独立(B)不独立(C)相容(D)不相容6.已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为：（A）(A)0.0024；(B)40024.0(C)0.24(D)224.07.设~),(YX.,0,1,/1),(22他其yxyxf则X与Y为第2页共12页（C）(A)独立同分布的随机变量(B)独立不同分布的随机变量(C)不独立同分布的随机变量(D)不独立也不同分布的随机变量8.已知事件A，B满足)()(BAPABP，且4.0)(AP，则)(BP(C)。（A）0.4（B）0.5（C）0.6（D）0.79.有γ个球，随机地放在n个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为(A)。（A）n!（B）nCrn!（C）nn!(D)nnnC!10.设随机变量X的概率密度为||)(xcexf，则c＝(C)。（A）－21（B）0（C）21（D）111.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为(B)。（A）50（B）100（C）120（D）15012.设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误．．的是（A）A．0)|(BAPB．P（B|A）=0C．P（AB）=0D．P（A∪B）=113.设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（D）A．P（A）B．P（AB）C．P（A|B）D．114.设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2X3}=（C）第3页共12页，A．P{3.5X4.5}B．P{1.5X2.5}C．P{2.5X3.5}D．P{4.5X5.5}15.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01200.10.2010.30.10.120.100.1则P{X=Y}=（A）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.816.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（C）A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率17.设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（B）A．P(AB)=0B．P(A-B)=P(A)P(B)C．P(A)+P(B)=1D．P(A|B)=018.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为第4页共12页（C）A．0.125B．0.25C．0.375D．0.5019.设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为（C）A．61B．41C．31D．2120.设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为则有（B）A．92,91B．91,92C．32,31D．31,32二、填空题1.设A,B为任意事件,则“事件A,B中最多有一个事件发生”可表示为ABABAB.2.设A,B为随机事件,且P(AB)=0.4,P(A/B)=0.8,则P(B)=0.5.3.设X服从[2,4]上的均匀分布,则数学期望E(2X+2)=2.4.将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概第5页共12页率为19。5.袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为1835。6.已知事件A、B满足：P(AB)=P(BA)，且P(A)=p，则P(B)=1-p。7.设连续型随机变量X～N(1，4)，则21X～N(0,1)。8.设随机变量X的概率分布为F(x)为其分布函数，则F(3)=5356。9.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=95，则P{Y≥1)=1927。10.设X～N(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=4。11.设随机变量X～N(，22),Y～)(2n，T=nYX2，则T服从自由度为n的t分布．12.设总体X为指数分布，其密度函数为p(x;)=xe，x0，x1，x2，…，xn是样本，故的矩法估计=1x(或者1nniix)13.设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（BA）=1214.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两第6页共12页颗棋子是不同色的概率为1835.15.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为0.7.16.20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为0.9.17.设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{Xa}0.8413，则常数a3.18.随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=107.19.设随机变量X的分布律为则D（X）=120.设二维随机变量（X，Y）~N（μ1，μ2；2221,；ρ），且X与Y相互独立，则ρ=0.三、判断题1.连续型随机变量的分布函数是连续函数。（对）2.任何随机事件的概率都是小于1的实数。（错）3.随机变量的分布函数是一个不减函数。（对）4.任何随机变量的分布函数都是连续的。（错）5.设样本空间4321,,,，事件431,,A，则75.0)(APX-1012P0.10.20.30.4第7页共12页（错）6.设n次独立重复试验中，事件A出现的次数为X，则5n次独立重复试验中，事件A出现的次数未必为5X。（错）7.设a,b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数.若F(a)F(b),则ab。（对）8.若随机变量)5.0;1,0;1,0(~),(NYX，则)1,0(~NYX。（对）9.)()()(YEXEXYE是X与Y相互独立的必要而非充分的条件。（对）10.若随机变量),(~mmFX，则概率)1(XP的值与自然数m无关。（对）11.置信度1确定以后，参数的置信区间是唯一的。（错）12.若事件A,B相互独立,则AB=(错)。13.若(X,Y)的联合分布密度为f(x,y),则Y的边缘分布密度为()(,)Yfyfxydx.(对).14.若X,Y相互独立,都服从正态分布,则(X,Y)服从二维正态分布.（对）15.其概率为1的事件,必定是必然事件.(错)16.若随机变量A,B相互独立,则,AB也相互独立.(对)17.若随机变量X,Y都服从正态分布,则(X,Y)也服从正态分布.(错)18.连续型随机变量X,Y相互独立的充要条件f(x,y)=()()XYfxfy.(对)19.设12,,,nXXX是来自正态总体X的样本,且E(X)=μ,则第8页共12页(1)/XtnSn.(对)20.随机变量X与Y不相关，X与Y一定相互独立。（错）四、计算题1.设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).解：设（X,Y）服从在区域D上的均匀分布，可得联合密度为：2,(,)0,xyDfxyxyD111200011120001111223000021()2(22)13321()2(22)1331()2(1)(2)121111(,)()()()123336xyxEXxdydxxxdxEYydydxyydyEXYxydydxxxdxxxxdxCovXYEXYEXEY2.已知随机变量X与Z相互独立，且)1,0(~UX,)2.0,0(~UZ，ZXY，试求：(),(),cov(,)EYDYXY.（注：)1,0(~UX是表示服从区间[0,1]的均匀分布。）11(),()210113()()()2105EXEZEYEXEZ第9页共12页1113()()()()12300150DYDXZDXDZ22222cov(,)(())()()()()[()()]()()[()]()()()[()]()112XYEXXZEXEXZEXXZEXEXEZEXEXZEXEXEZEXEXDX3.设X,Y的联合分布函数为()1,0,0,(,)0,xyxyeeexyFxy其他.问X和Y是否相互独立？解：1,0()(,)0,1,0()(,)0,()()XYxxyyxyexFxFxeyFyFyFxFy其他其他因为F(x,y)=所以，与相互独立4.设随机变量X的概率密度为.,0,1|||,|1)(其他xxxf试求（1）X的分布函数)(xF;（2）概率1(0)4PX.解：函数f(x)可转换成：1,1001()10,xxxfxx其他分区间求X的分布函数F（X）：第10页共12页x1()00xxftdtdtFx当时，1111212210()0(1)01121122122xxxxxxftdtdttdtdttdttxxxxxFx当时，10100020220x1,()0(1)(1)1012122122122xxxxxftdtdttdttdtdttdttxxxxxFx当时第11页共12页11x1()()0(1)0111221xxftdtftdtdtFFx当时，220,1/21/2,10()/21/2,011,xxxxFxxxxx（2）211(0)()(0)4411111)24422732PXFF五、证明题1.设12,,,,nXXX是相互独立且都服从区间],0[上的