小升初图形专题——五大模型

小升初图形专题训练——五大模型成功教育徐老师工作室一、等积变换模型（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。12::SSab（3）夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACDBCDSS=△△；反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线AB平行于CD。（4）正方形的面积＝边长×边长＝对角线×对角线÷2S正方形＝a×aS正方形＝b×b÷2（5）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；1S2S小升初图形专题训练——五大模型成功教育徐老师工作室二、鸟头定理（共角定理）模型【共角三角形】定义：两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。规律：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。如图，在ABC△中，,DE分别是,ABAC上的点(如图1)或D在BA的延长线上，E在AC上(如图2)，则:():()ABCADESSABACADAE△△图1图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::SSSS或者1324SSSS②1243::AOOCSSSS蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型：一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①2213::SSab②221324::::::SSSSababab；③梯形S的对应份数为2ab。小升初图形专题训练——五大模型成功教育徐老师工作室四、相似模型相似三角形性质：金字塔模型沙漏模型①ADAEDEAFABACBCAG；②22::ADEABCSSAFAG△△。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：（1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；（2）相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型S△ABG∶S△AGC＝S△BGE∶S△EGC＝BE∶ECS△BGA∶S△BGC＝S△AGF∶S△FGC＝AF∶FCS△AGC∶S△BCG＝S△ADG∶S△DGB＝AD∶DB典型例题精讲例1、一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。长方形的面积是__________平方厘米。小升初图形专题训练——五大模型成功教育徐老师工作室例2、如图，三角形田地中有两条小路AE和CF，交叉处为D，张大伯常走这两条小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE。则两块地ACF和CFB的面积比是__________。【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？【拓展】如图，已知长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？例3、如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D，BC边延长2倍到E，CA边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是__________。小升初图形专题训练——五大模型成功教育徐老师工作室【拓展】如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD＝AB,延长BC至E，使12CEBC，F是AC的中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？例4、如图，在△ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，若△AOM、△ABO和△BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积是__________。【变式】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O。如果三角形ABD的面积等于三角BCD的面积的13，且AO＝2，DO＝3,那么CO的长度是DO的长度的__________倍。例5、如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA＝AB，CB＝BF，DC＝CG，HD＝DA，求四边形ABCD的面积。小升初图形专题训练——五大模型成功教育徐老师工作室例6、如右图长方形ABCD中，EF＝16，F＝9，求AG的长。【铺垫】图中四边形ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？例7、如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，已知AH＝5cm，HF＝3cm，求AG。例8、如右图，三角形ABC中，BD∶DC＝4∶9，CE∶EA＝4∶3，求AF∶FB。小升初图形专题训练——五大模型成功教育徐老师工作室【拓展】如图，三角形ABC的面积是1，BD＝DE＝EC，CF＝FG＝GA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少?例9、如右图，△ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知△ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则△ABC的面积是多少平方厘米？例10、如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE＝2BE，CF＝2DF，连接BF，DE，相交于点G，过G作MN，PQ得到两个正方形MGQA和正方形PCNG，设正方形MGQA的面积为S1，正方形PCNG的面积为S2，则S1：S2＝______。小升初图形专题训练——五大模型成功教育徐老师工作室【巩固练习】1、如图，已知△ABC的面积为1平方厘米，且BD＝DC，AD＝3DF，那么四边形CDFE的面积是多少平方厘米？2、如图，三角形ABC面积为60，BE∶CE＝1∶2，AD∶CD＝3∶1，四边形DOEC的面积是多少？3、如图，三角形ABC中，已知AF∶FC＝1∶2，BE∶EC＝2∶3，若三角形ABC的面积是9平方厘米，三角形GBE的面积是多少平方厘米？4、如图，在梯形ABCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米，三角形BOC的面积为25平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少？小升初图形专题训练——五大模型成功教育徐老师工作室5、图中四边形土地的总面积是45公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是2公顷和3公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？6、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图所示)。如果三角形BCD的面积等于三角形ABD的面积的4倍，且AO=3，DO=4，那么CO的长度是DO的长度的（）倍。7、如图，梯形ABCD中，AB∶CD＝4∶5，△AOB的面积为1.6，求梯形ABCD的面积。8、长方形ABCD中，△AFB是直角三角形且面积为16，FD的长是12，FB的长是3。那么，四边形FECD的面积是多少？9、长方形ABCD的面积为24平方分米，且AE=ED，四边形CDEO的面积是多少？