北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编集合试题解析

北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编一、选择题：（1）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知集合0Axx，0,1,2B，则（A）AB（B）BA（C）ABB（D）AB【答案】B2.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)若集合21,Am，3,4B，则“2m”是“4BA”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A（2）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)若集合},0{2mA，}2,1{B，则“1m”是“}2,1,0{BA”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A二、填空题：14.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知集合22(,)4Axyxy，集合B,,xyymxm为正常数.若O为坐标原点，M，N为集合A所表示的平面区域与集合B所表示的平面区域的边界的交点,则MON的面积S与m的关系式为．241mm【命题分析】本题是一道以集合为背景的创新题，考查函数的性质和不等式的证明。考查学生的理解能力和分析能力。读懂题意是解题的前提，解题是注意分类讨论思想的应用。解：（Ⅰ）因为①当0x时，0)0(f，所以方程0)(xxf有实数根0；②xxfcos4121)(，所以43,41)(xf，满足条件1)(0xf；由①②，函数4sin2)(xxxf是集合M中的元素.…………7分(20)（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分14分）对于集合M，定义函数1,,()1,.MxMfxxM对于两个集合M，N，定义集合(20)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）(1)=1Af，(1)=1Bf-，{1,6,10,16}AB.………………………………………3分（Ⅱ）根据题意可知：对于集合,CX，①若aCÎ且aXÏ，则(({})()1CardCXaCardCX；②若aCÏ且aXÏ，则(({})()1CardCXaCardCX.所以要使()()CardXACardXB的值最小，2，4，8一定属于集合X；1，6，10，16是否属于X不影响()()CardXACardXB的值；集合X不能含有AB之外的元素.所以()()()()ABCABCfxfx.所以()()ABCABC.由()()PAQBAB知：()()PQABAB.所以()()()()()PQABABABAB.………………………………………14分（20）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)(本小题共14分)对于函数()fx，若00()fxx，则称0x为()fx的“不动点”；若00()ffxx，则称0x为()fx的“稳定点”.函数()fx的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即()Axfxx,()Bxffxx.（Ⅰ）设函数()34fxx，求集合A和B；（Ⅱ）求证：AB；（Ⅲ）设函数2()(0)fxaxbxca，且A，求证：B.（20）（共14分）AB.…………8分（Ⅲ）证明：由A，得方程2axbxcx无实数解，则B.…………12分②当0a时，二次函数()yfxx（即2(1)yaxbxc）的图象在x