北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练数列

北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设na为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为()①2na②npa③npaq④nna（p、q为非零常数）A．1B．2C．3D．4【答案】B2．设ns为等比数列{}na的前n项和，2580aa则52SS()[来源:Z+xx+k.Com]A．-11B．-8C．5D．11【答案】A3．}{na和}{nb,其前n项和分别为nnTS,,且,327nnTSnn则157202bbaa等于()A．49B．837C．1479D．24149[来源:学科网ZXXK]【答案】D4．已知函数f（x）＝x2＋bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若数列})(1{nf的前n项和为Sn，则S2009的值为()A．20082007B．20092008C．20102009D．20112010【答案】C5．在等差数列*45619{}(),27,nanNaaaaa中若则等于()A．9B．27C．18D．54【答案】C6．已知数列{}na的通项公式为13nan，那么满足119102kkkaaa的整数k()A．有3个B．有2个C．有1个D．不存在【答案】B[来源:Zxxk.Com]7．等差数列na中，57316,4aaa，则9a()A．8B．12C．24D．25【答案】B8．数列,924,715,58,1的一个通项公式是()A．12)1(3nnnannB．12)3()1(nnnannC．121)1()1(2nnannD．12)2()1(nnnann【答案】D9．公差不为零的等差数列na中，236,,aaa成等比数列，则其公比为()A．1B．2C．3D．4【答案】C10．在等差数列中，若，则的值为()[来源:学科网]A．24B．22C．20D．18【答案】A11．已知等差数列{}na中，123345910112,6,aaaaaaaaa则的值为()A．18B．16C．14D．12【答案】A12．在公差为4的正项等差数列中，3a与2的算术平均值等于3S与2的几何平均值，其中3S表示数列的前三项和，则10a为()A．38B．40C．42D．44【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列na满足233313221naaaann，则na【答案】1123n14．已知数列nc,其中23nnnc,且数列1nncpc为等比数列.则常数p=【答案】p=2或p=315．等差数列na中192820aaaa，则37aa____________.【答案】1016．在2006,,2,1中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是.【答案】40103三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,an+1=9Sn+10。(1）求证：{lgan}是等差数列；(2）设Tn是数列的前n项和，求使对所有的都成立的最大正整数m的值。【答案】（1）依题意，a2=9a1+10=100，故，当时，an=9Sn-1+10①又an+1=9Sn+10②3分②-①整理得：，故{an}为等比数列，且，即是等差数列。(2）由（1）知，，依题意有，解得-1m6，故所求最大整数m的值为5。18．已知sin(2)3sin,设tan,tanxy,记()yfx(1）求()fx的表达式;(2）定义正数数列2*111{};,2()()2nnnnaaaafanN。试求数列{}na的通项公式。【答案】（1）由])[(sin3])sin[(,sin3)2sin(得，[来源:Z。xx。k.Com]所以tan2)tan(于是，2221)(,21,21,tan2tantan1tantanxxxfxxyxxyyx故解得即(2）因为1211,212)(22212221nnnnnnnaaaaafaa所以，即)21(2121221nnaa因此，}21{2na是首项为2，公比为21的等比数列。所以122,)21(2211212nnnnnaa故19．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为nS，且,,1nnSa成等差数列.(1）求数列{}na的通项公式；(2）若22nbna，设nnnbCa求数列{}nC的前项和nT.【答案】（1）由题意知21,0nnnaSa当n=1时，111211aaa当11221,21nnnnnSaSa时，两式相减得122nnnaaa（2n）整理得：21nnaa（2n）∴数列{an}是1为首项，2为公比的等比数列.11112122nnnnaa(2）22222nbnna22nbn1224422nnnnnbnnCa2310-488444...22222nnnnnT①23110-48444...22222nnnnnT②①－②得2311111444(...)22222nnnnT-2+1-42nnnT20．已知数列}{na的前n项和为nS，满足)(22NnnaSnn(1）求证：数列}2{na为等比数列；(2）若数列}{nb满足nnnTab),2(log2为数列}2{nnab的前n项和，求证：.21nT【答案】（1）当,22,naSNnnn时①则当)1(22,211naSNnnnn时，②①—②，得2221nnnaaa，即221nnaa,222),2(2211nnnnaaaa当n=1时，2,22111aaS则42}2{1aan是以为首项，2为公比的等比数列(2）证明：22,2242111nnnnnaa1122212,12log)2(lognnnnnnnabnab,212322132nnnT③2142212232221nnnnnT④③—④，得22143221211)211(4141212121212221nnnnnnnT12212323,234321212141nnnnnnTnn当,0212223,2111nnnnnnnnTTn时21,}{1TTTnn为递增数列21．求和12321xxnxn。【答案】若x0则Sn1若x1则Snnn()12若x0且x1令Sxxnxnn12321则xSxxxnxnxnnn231231()两式相减得()()11111212xSxxxnxSxxnxxnnnnnn22．已知数列1111,,,,1335572121nn(1)求出1234,,,SSSS；(2)猜想前n项和nS并证明。【答案】（1）由已知，得123411133112133551113133557711114133557799SSSS(2）由（1）可归纳猜想得21nnSn证明：1111()(21)(21)22121nnnn1111133557(21)(21)nSnn11111111123235221211111111233521211112211222121nnnnnnnnn