北师大2015年中考数学模拟练习题7

数学模拟试题第1页（共7页）2014—2015学年九年级数学模拟测试7一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．6的相反数是（）．A．6B．6C．16D．162．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）．A．B．C．D．4．如图，已知0的半径为5cm,弦AB=8cm，以0为圆心，以4cm的长为半径作同心圆，则所做圆与弦AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切5．某企业生产厚度为10mm的板材，为严把质量关，分别从甲、乙两车间分别随机抽出了40张板材，测量厚度，并将数据处理后制成如下表格．根据表中信息判断，下列说法错误的是（）．A.本次采用的调查方式是抽样调查；B.被抽取的80张板材的厚度是本次调查的样本；C.甲乙两车间被抽出板材的平均厚度相同；D.甲车间板材的厚度比乙车间板材的厚度波动小．6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A．1：16B．1：18C．1：20D．1：247．点P是图（1）中三角形上一点，坐标为（a，b），图（1）经过变化形成图（2），则点P在图（2）中的对应点P′的坐标为（）．A．（a-1，b）B．（12a，b）C．（a-2，b）D．（12a，12b）8．已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．化简：=_________．10、计算：自从扫描隧道显微器发明后，世界上便诞生了一门新科学，就是“纳米技术”，已知25个纳米长度为0.000000025米．将0.000000025米用科学计数法表示为米．张数平均厚度厚度的方差甲车间4010mm3.1乙车间4010mm2.7题号12345678答案第3题图y图（1）11O243234xP’·11O243234xP·图（2）yBA.O第4题数学模拟试题第2页（共7页）11．如图，平行四边形ABCD中，BC=12，M为BC中点，M到AD的距离为8．若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影区域面积为第11题图12．如图，点A是反比例函数kyx的图像上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC。若△ABC的面积为3，则k的值是．13．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=8，点D在BC上，CD=2，E为AB边上的动点，则△CDE周长的最小值是_________．14、如图，边长为1的菱形ABCD中，A在原点，B在x轴正半轴上，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°，…，C、C1、C2、C3…按逆时针方向排列，按此规律所作的第2015个菱形AC2013C2014D2014的顶点C2014的坐标为_________．三、作图题（本题满分4分）15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知△ABC，求做半圆P，使圆心在BC上，并且与AB、AC两边相切结论：四、16．（本小题满分8分，每题4分）（1）。xxaaaaaaa的一个根是方程其中013,2)2396(222（2）计算：020112314(3)(1)()8217．（本题满分6分）学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为___________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是__________度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？解：题号91011答案题号121314答案ABC第12题图第13题图第14题图数学模拟试题第3页（共7页）18.（本题满分6分）某超市举行酬宾促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买99元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该超市继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）一位在该超市消费100元的顾客，选择转动转盘，他获得购物券的概率是多少？（2）请通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对顾客更合算？19．（本题满分6分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离.现测得AC=30m，B=37°，CAE=64°,请你求出A、B两个凉亭之间的距离（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈53,tan37°≈43,sin64°≈910，cos64°≈49）解：20、(8分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿市场售价与上市时间的关系如图1所示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2中的抛物线表示.⑴直接写出图1表示的市场售价P与时间t的函数关系式.⑵求出图2表示的种植成本Q与时间t的函数关系式.（3）若认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？数学模拟试题第4页（共7页）21．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线m从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB于点D．过点C作CE∥AB交直线m于点E，设直线m的旋转角为.（1）求证：CE=AD（2）当等于多少度时，四边形EDBC为菱形，并说明理由．（3）当=_______度时，四边形ADCE是矩形.证明：（1）（2）22、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．数学模拟试题第5页（共7页）23、问题提出：有同样大小正方形256个，拼成如图所示的16×16的一个大的正方形.请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过多少个小正方形？我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况.从图中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内.这就启发我们：为了求出直线L最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线L穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点.然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数.再让我们来考虑3×3正方形的情况:为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L右上方至左下方穿过一个3×3的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过3×3正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的两条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；这样直线L最多可穿过3×3的大正方形中的六条线段，从而直线L上会产生6个交点，这6个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过5个小正方形.问题解决：（1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图所示的4×4的一个大的正方形.请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过个小正方形？（2）有同样大小的小正方形100个，拼成10×10的一个大的正方形.请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过_________个小正方形？（3）有同样大小的小正方形256个，拼成16×16的一个大的正方形.请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过_________个小正方形？（4）请问如果用一条直线穿n×n大正方形的话，最多可以穿过_________个小正方形？拓展探究：（5）请问如果用一条直线穿2×3大长方形的话，最多可以穿过_________个小正方形？（6）请问如果用一条直线穿3×4大长方形的话，最多可以穿过_________个小正方形？（7）请你类比上面的问题解决提出一个更一般的问题，并解决你所提出的问题。（根据所提问题的难易度分别给予1分，2分或3分；结论正确1分）数学模拟试题第6页（共7页）24、已知矩形ABCD中，AD=8cm，CD=6cm，直线EF以1cm/s的速度由A向D运动，过点E做EF∥AC，点P以2cm/s的速度由C向B运动。同时出发，运动时间为t秒。连接EP交AC于G。（0＜t＜4）（1）t为何值时四边形EGCF为平行四边形？（2）若△EPF的面积为y，求y与t的函数关系式。当t为何值时，△EPF的面积最大？最大面积为多少？（3）是否存在时刻t。使△EPF的面积为矩形面积的121？若存在求出t值，若不存在，说明理由。（4）t为何值时，∠EPF为直角三角形。ABDCEFPG数学模拟试题第7页（共7页）参考答案一、二、16、（1）22a3a2—(2)—117、（1）40%，144°（2）略（3）100人18、（1）167（2）（501+302+204）÷16=11.875＞10所以选择转转盘。19、题号12345678答案BDABDCBC题号91011答案2232.510-896-18Π题号121314答案-612（23,2320152016—，）