北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形

1第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：AC=BC=21AB或AB=2AC=2BC。例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cmB、2㎝C．4cmD．不能确定解：D点拨：A、B、C三点位置不确定，可能共线，也可能不共线．2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD=____cm．解：4点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，则CD=BC－DB＝10－6=4（cm）3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、1B．2C．3D．1或3二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。24、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD8、角的计算，练习：1．已知αβ是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°2.如图1―4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系？为什么？基础练习1.下列说法正确的是（）A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对3.在直线L上依次取三点M,N,P,已知MN=5,NP=3,Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）A.1B.1.5C.2.5D.44.已知点C是线段AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（）A.MC=21ABB.NC=21ABC.MN=21ABD.AM=21AB5.已知线段AB=6cm,C是AB的中点，C是AC的中点，则DB等于（）A.1.5cmB.4.5cmC3cm.D.3.5cm6.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABCDB.如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABCDC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB〉CDD.如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB〉CD37.如图，量一量线段AB,BC,CA的长度，就能得到结论（）A.AB=BC+CAB.ABBC+CAC.ABBCCAD.AB=BCCA8.如图，BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点，则AC=cm，AB=cm9.如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线是。10、如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=____cm,BD=____cm,CD=_____cm.11、若线段AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.13、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD14、已知线段AB=10㎝，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=_________㎝。15、计算45.1______度______分______秒，0180______度______分______秒=______度16、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:（1）像这样,10条直线相交,最多交点的个数是()A.40个B.45个C.50个D.55个（2）像这样,n条直线相交,最多交点的个数是（）个17、平面上有四个点,过其中每两点画直线,可以画多少条?（画图说明）四条直线相交,最多有6个交点.三条直线相交,最多有3个交点.两条直线相交,最多有1个交点.