计量经济学主要公式

序号公式名称计算公式1真实的回归模型yt=0+1xt+ut2估计的回归模型yt=+xt+3真实的回归函数E(yt)=0+1xt4估计的回归函数=+xt5最小二乘估计公式6和的方差7的无偏估计量=s2=8和估计的方差9总平方和(yt-)210回归平方和(-)211误差平方和(yt-)2=()212可决系数（确定系数）13检验0，1是否为零的t统计量141的置信区间-t(T-2)1+t(T-2)15单个yT+1的点预测=+xT+116E(yT+1)的区间预测17单个yT+1的区间预测18样本相关系数表3.4多元线性回归模型的主要计算公式序号公式名称计算公式1真实的回归模型Y=X+u2估计的回归模型Y=X+3真实的回归函数E(Y)=X4估计的回归函数=X5最小二乘估计公式=(X'X)-1X'Y6回归系数的方差Var()=2(X'X)-17的无偏估计量=s2='/(T-k)8回归系数估计的方差()=(X'X)-19回归平方和SSR=='-T10总平方和SST=Y'Y-T11残差平方和SSE='12可决系数13调整的可决系数14F统计量15t统计量16点预测公式C=(1xT+11xT+12…xT+1k-1)=C=0+1xT+11+…+k-1xT+1k-117E(yT+1)的置信区间预测Ct/2(1,T-k)s18单个yT+1的置信区间预测Ct/2(T-k)s19预测误差et=-yt,t=1,2,…,T20相对误差PE=,t=1,2,…,T21误差均方根22绝对误差平均23相对误差绝对值平均24Theil系数25偏相关系数是控制zt不变条件下的xt,yt的简单相关系数。26yt与xt1,xt2,…,xtk–1的复相关系数是yt与的简单相关系数。其中是yt对xt1,xt2,…xtk–1回归的拟合2：随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。3：解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R²。4：古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）（1）所有自变量是确定性变量；（2）（3）自变量之间不存在完全多重共线性。12：样本回归方程，ie为残差项，iiieXbbY21总体回归方程，iu为随机误差项iiiuXBBY215：样本回归函数：随机样本回归函数：总体回归函数：随机总体回归方程：观察值可表示为：6：普通最小二乘法就是要选择参数1b、2b，使得参差平方和最小。2222221XnXYXnYXXXYYXXxyxbXbYbiiiiiiiii7：R²的计算公式：(R²度量了回归模型对Y变异的解释比例)TSS：总离差平方和ESS：回归平方和RSS：残差平方和（1）（2）（3）21ESSRSSTSSTSSESSRTSSRSSESSTSSiiiiiiiiiiiiiiiiuXYEYeYYuXBBYXBBXYEeXbbYXbbY)|(ˆ)|(ˆ212121218：F检验)3,2(~)3(2)(....23322nFnexybxybfdRSSfdESSFttttt1//1/1/1P..nTSSknRSSknRSSpknRSSkESSkESSkESSFfdSSMSSfd总离差来自残差来自回归值值自由度平方和方差来源9：F与判定系数R2之间的重要关系当R2＝0，F＝0，当R2＝1，F值为无穷大10：校正的判定系数R²knnRR1112211：普通最小二乘估计量的一些重要性质:0ˆ0021iiiiiYeXeneeXbbY13：不同函数形式的总结模型形式斜率=弹性=线性Y=B1+B2XB2B2双对数lnY=B1+B2lnXB2B2对数-线性lnY=B1+B2XB2YB2(X)线性-对数Y=B1+B2lnXB2B2倒数-B2-B2)()1()1(22knRkRF