北师大版六年数学知识复习(一)数与代数

北师大版六年下册数学知识总复习（一）-1-第一部分：数与代数数的认识（一）整数的认识一概念正整数（1、2…）自然数1、整数零负整数（-1、-2…）0不是正数，也不是负数。0的作用：①表示“没有”。②表示“起点”。③表示“占位”。写数时，某个数位上一个单位也没有，就用0表示。④表示“分界”。如零上温度与零下温度的分界。2.自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。0是最小的自然数，没有最大的自然数。1是自然数的基本单位。任何一个自然数都是由若干个1组成的。一个自然数有四方面意义：①基数。②序数。③测量结果。④编码。负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数。3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。数的分级：个级：个位、十位、百位、千位，表示多少个一，万级：万位、十万位、百万位、千万位，表示多少个万，亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位，表示多少个亿。4.数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……都是数位。一个数字所在的数位不同，表示数的大小也不同。5.数的整除（1）整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除。（2）约数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。约数一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最数和倍数是相互整除除尽北师大版六年下册数学知识总复习（一）-2-大的约数是它本身.依存的倍数一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.（3）能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8。能被5整除的数的特征:个位上是0或5。能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除。能同时被2,5整除的数的特征:个位是0。能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。能被9整除的数的特征：各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被4（或25）整除的数的特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除能被8（或125）整除的数的特征：一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除（4）偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数叫做偶数。最小的偶数是:0奇数：不能被2整除的数叫做急奇数。最小的奇偶数是:1（5）质数和合数质数(素数):只有1和它本身两个约数，最小的质数是2。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。（6）质因数和分解质因数质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法:短除法北师大版六年下册数学知识总复习（一）-3-（7）最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数：几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。公倍数,最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。有下列几种特殊情况：①两个数都是质数,这两个数一定互质。②相邻的两个数互质。③1和任何数都互质。求最大公因数和最小公倍数①如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。②如果两个数成倍数关系，小的一个数就是它们的最大公因数，大的一个就是它们的最小公倍数。③用短除法求最大公因数和最小公倍数几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的6．数的改写与四舍五入法把一个数的某一位后面的尾数省略，就要看省略的尾数最高位上的数是几。如果是4或者比4小，就把尾数舍去，改写成0，如果是5或者比5大，就把尾数改写成0，再把它的前一位加1，这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。7.奇数和偶数的运算性质①偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数②奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数数的认识（二）小数、分数、百分数、比一、小数1.小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2.小数的分类（1）按照整数部分是否为0分类北师大版六年下册数学知识总复习（一）-4-纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。（2）按照小数部分的位数分类3.小数的性质在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变4.小数点位置移动引起小数大小的变化规律小数的小数点向右移动一位、两位、三位…原来的数就扩大到它的10倍、100倍、1000倍…反之，小数的小数点向左移动一位、两位、三位…原来的数就缩小到它的101、1001、1001…二、分数1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2.分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法：被除数÷除数=除数被除数。在整数除法中，除数不能是0，在分数中，分母不能是0。3.约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。三、百分数1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。2.百分数的计数单位是10013.熟记下面分数与小数的互化小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数北师大版六年下册数学知识总复习（一）-5-21=0.541=0.2543=0.7581=0.12583=0.37585=0.62587=0.8754、五成=50%七成五=75%五折=50%七折=70%四、比1比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的基本性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。五、比、分数、除法的联系和区别。联系区别比前项比号比值表示数量间的联系分数分子分数线分数值一个数除法被除数除号商一种运算六、小数、分数、百分数的关系区别联系小数小数实际上就是十进分数小数、分数、百分数可以进行互化。分数带上计量单位表示一个具体的量；不带计量单位表示两个量的倍数关系。百分数只能表示一个量是另一个两的百分之几北师大版六年下册数学知识总复习（一）-6-七、商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质的关系商不变的规律被除数除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。分数的基本性质分子分母分数大小比的基本性质比的前项比的后项比值数的认识（三）常见的量一、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米二、面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米三、体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升四、重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤五、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分六、时间单位换算1世纪=100年1年=12个月大月=31天小月=30天2月=28天或29天一周=7天1日=24时1时=60分1分=60秒1时=3600秒数的运算一、运算的意义（一）整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。北师大版六年下册数学知识总复习（一）-7-加法和减法互为逆运算。3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数4整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（二）小数四则运算1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5.乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3×3=32（三）分数四则运算1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。北师大版六年下册数学知识总复习（一）-8-3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。二、运算法则1.整数加法计算法则：