北师大版初二上数学实数的计算1

1实数计算【引入】古希腊的毕达哥拉斯学派认为，宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比．但是该学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示的，这严重地冲击了当时希腊人的传统见解，这一事件在数学史上称为第一次数学危机．希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传毕氏学派就因这一发现而把希伯索斯投入海中处死．【知识要点】1．无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，21.414213，1.010010001…，都是无理数。对无理数概念的理解主要抓住以下几点：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后者都可以化成分数；③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。2．实数：有理数和无理数统称为实数。正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数3．实数的计算：式子)0(aa叫二次根式.二次根式的运算以下列运算法则为基础．（1）)0()(ccbacbca（2）)0,0(baabba（3）0,0aaabbb（4）)0(aaann【典型例题】例1在实数3.14，25，3.3333，3，0.412，0.10110111011110…，π，256中，哪些是有理数，哪些是无理数？例2下列说法中，正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数都是开不尽方的数C．无限小数都是无理数D．无限不循环小数是无理数2例3计算:①27②234③232④255⑤21772例4二次根式的加减法（1）80385110324（2）aaaaaaa1084333273123（3）5343581aaaaa（4）3238412132314（5）4334.2213553（6）bbabaa1241例5（1）已知12a，31b，求a+b的最小值。3（2）若2110xy，求20012002xy的值。例6设梯形上底为a，下底长为b，高为h，面积为s。（1）85a，2b，6h，求s；（2）5a，20b，5h，求s；（3）23a，312b，43h，求s；课堂练习1．小数，叫做无理数。2．大于10的负整数是。3．12的相反数是，绝对值是，倒数是。4．在数144，6，22，1.23，913，3，0.232232223…（两个3之间依次多一个2）中无理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．下列命题中，正确的个数是（）①两个有理数的和是有理数；②两个无理数的和是无理数；③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数；⑥有理数除以无理数是无理数。A．0个B．2个C．4个D．6个6．已知2110ab，则33ab。7．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（）②a一定没有意义；（）③绝对值最小的实数是0；（）④平方等于3的数为3；（）⑤有理数、无理数统称为实数；（）⑥1的平方根与1的立方根相等；（）⑦无理数与有理数的和为无理数；（）⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。（）48．计算下列各题：（1）3112143832243（2）1121.2538052712（3）11327520.53227；（4）12543102024553457；（5）11113275348532；（6）459622451232743（7）113326327284814723247（8）132112.58（9）3215331.7623622；（10）2120.12563232；5课后作业1．13，2，3.1416，0.5，2,227中，有理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．a为正的有理数，则a一定是（）A．有理数B．正无理数C．正实数D．正有理数3．下列四个命题中，正确的是（）A．倒数等于本身的数只有1B．绝对值等于本身的数只有0C．相反数等于本身的数只有0D．算术平方根等于本身的数只有14．下列说法不正确的是（）A．有限小数和无限循环小数都能化成分数B．整数可以看成是分母为1的分数C．有理数都可以化为分数D．无理数是开方开不尽的数5．代数式21a，x，y，21a中一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．－3的负倒数是（）A．3B．－3C．13D．137．已知a为有理数，b为无理数，则a+b为（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数8．一个数是它的倒数的4倍，则这个数是（）A．4B．±4C．2D．±29．一个正数扩大到原来的9倍，则它的算术平方根扩大到原来的。10．已知26x与2y互为相反数，求yx和1xy的值11．若014)2003(2yx，则yyx3)2(102。思考题：已知实数a满足aaa19931992，那么21992a的值是（）（A）1991（B）1992（C）1993（D）199412计算：（1）50.220.540.125；（2）11324222；（3）1175253108833；（4）110.53227538；