北师大版必修5综合试卷

试卷第1页，总4页考试范围：必修5；考试时间：120分钟；命题人：滑广影一、选择题（每题5分，共计50分）1．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A.90B.120C.135D.1502．△ABC中，如果CBAsincos2sin,则△ABC的形状是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形3．在ABC中，若15,,sin,43bBA则a（）A.223B.523C.322D.5224．已知数列{}na是等差数列，且74321,0aaa，则公差d()A．－2B．12C．12D．25．等差数列na的前n项和为nS，若10173aa，则19S（）A．55B．95C．100Ｄ．不能确定6．已知等比数列na中，12340aaa，45620aaa，则前9项之和等于（）A．50B．70C．80D．907．不等式ax２＋bx+2＞０的解集是3121xx，则a－b等于（）A.－4B.14C.－10D.108．若a、b为实数，则下面一定成立的是（）A．若ba,则22baB．若ba,则22baC．若ba,则22baD．若ba,则22ba9．若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是（）A．18B．6C．23D．24310．不等式0623yx表示的区域为()试卷第2页，总4页二、填空题（每题5分，共计25分）11．已知x，y满足约束条件0620yxxyy，则目标函数yxz的最大值为12．若关于x的不等式0122kxkx的解集为,R则实数k的取值范围是_____________;13．在数列na中，11a，且对于任意nN，都有1nnaan，则100a＝14．数列2211,12,122,,1222,n的前n项和nS____________.15．在△ABC中，A=60,b=1,其面积为3，则ABC外接圆的半径为．三、解答题（请写出解答过程，共计75分）16．（本题满分12分）已知cba,,是三个连续的自然数，且成等差数列，5,2,1cba成等比数列，求cba,,的值．17．(13分)关于x的不等式2(1)0xaxa.(1)当2a时，求不等式的解集；(2)当aR时，解不等式试卷第3页，总4页18．（本小题满分12分）已知等差数列na中，22a，145aa，（1）求数列na的通项公式；（2）若2nnnba，求数列nb的前n项和nS19．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和22nSnn；（1）求数列的通项公式na；（2）设12341231111nnnTaaaaaaaa，求nT试卷第4页，总4页20．（本小题满分12分）如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C：找到一个点E，从E点可以观察到点B、C。并测得以下数据：CD=CE=100m，∠ACD=90°，∠ACB=45°，∠BCE=75°，∠CDA=∠CEB=60°，求A、B两点之间的距离。21．（本小题满分14分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总4页参考答案1．B【解析】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=（25+64-49）（2×5×8）=12，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B．2．D【解析】sin2cossinsin()2cossinsincoscossin2cossinsincoscossin0sin()0ABCBCBCBCBCBCBCBCBCBC故等腰三角形3．B【解析】51sinsinsin34abaaAB5234．B【解析】74333121,0,(4)2()1,421,2aaaadadddd.5．B【解析】因为等差数列na的前n项和为nS，若31710105aaa，那么19101995Sa，选B.6．B【解析】解：因为等长连续片段的和依然是等比数列，因此可知S3，S6-S3，S9-S6，解得前9项的和为70，选B7．C【解析】因为不等式ax２＋bx+2＞０的解集是3121xx，故结合根与系数的挂想你可知，21a12a6，b1b2a6，这样可知得到a-b=-10.选C8．C【解析】略9．B【解析】略10．D【解析】11．4【解析】当直线z=x+y经过直线y=x与直线2x+y-6=0的交点(2,2)时，z取得最本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总4页大值，最大值为4.12．10k【解析】因为关于x的不等式0122kxkx的解集为,Rk=0,k0,2(2)40kk,解得参数k的范围是10k，故答案为10k13．4951【解析】解：因为数列na中，11a，且对于任意nN，都有1nnaan，1112211()()()(1)12112nnnnnnnaanaaaaaaaannnn10099501495014951a14．221nSnn【解析】解：因为数列2211,12,122,,1222,n，则通项公式nn1nna21S2n215．3；【解析】略16．3,2,1cba【解析】本试题主要是考查了等比数列和等差数列的性质的运用。因为cba,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设1,,1ncnbna，由5,2,1cba成等比数列，可得622nnn，解得2n得到结论。解：因为cba,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设1,,1ncnbna，--3分则65,22,1ncnbna，由5,2,1cba成等比数列，可得622nnn，解得2n，-----9分所以3,2,1cba------12分17．(1){|21}xxx或(2)①当1a时,解集为{|1}xxax或，②当1a,解集为{|1}xx③当1a时,解集为{|1}xxxa或【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的解集的求解。（1）因为当a=2时，不等式为2320xx∴解集为{|21}xxx或（2）因为2(1)0()(1)0xaxaxax，那么由于根的大小不定，需要对根分本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总4页类讨论得到结论。解:(1)当2a时,不等式为2320xx∴解集为{|21}xxx或(2)2(1)0()(1)0xaxaxax①当1a时,解集为{|1}xxax或②当1a,解集为{|1}xx③当1a时,解集为{|1}xxxa或18．（1）1d，nan（2）22)1(1nnnS【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的求和的综合运用。（1）中，利用数列的22a，145aa，设出首项和公差，联立方程组，得到通项公式。（2）中，根据第一问的结论，可知22nnnnban，借助于错位相减法得到新数列的求和问题。19．A、B两点之间的距离为【解析】本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用。利用正弦定理和余弦定理来求解三角形的边长，合理的选用公式是很重要的。解：连结AB．在△ACD中，CD＝100m，∠ACD＝90，∠CDA＝60，则AC＝CDtan60＝100m；…4分在△BCE中，CE＝100m，∠BCE＝75，∠CEB＝60，则∠CBE＝45，BC＝sinsinCE在△ABC中，,,cosACBCACBABACBCACBC20．解：（1）当2n时，12)]1(2)1[(2221nnnnnSSannn①…4分当1n时，3121211Sa，也满足①式5分DCABE本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总4页所以数列的通项公式为12nan6分（2）)321121(21)32)(12(111nnnnaann10分)321121917171515131(21nnTn)32(3)32131(21nnn12分【解析】略21．（1）S的最大允许值是100米2.（2）铁栅的长为15米.【解析】本试题主要是考查了函数模型在实际生活中的运用。（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，由题意得40x+2×45y＋20xy=3200,然后运用不等式求解得到最值。（2）当.9040,100yxxy即x=15米，可知结论。（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，由题意得40x+2×45y＋20xy=3200,应用二元均值不等式，得3200≥2yx9040+20xy,即S+6S≤160,而（S+16）（S-10）≤0.∴S≤10S≤100.因此S的最大允许值是100米2.（2）当.9040,100yxxy即x=15米，即铁栅的长为15米.