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1高考进行时一轮总复习北师大版数学(理)开卷速查(01)集合的概念与运算[时间:45分钟满分:100分]一、选择题:本大题共10小题,每小5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|x2-2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,1)解析:由题意,得12-2×1+a≤0,即a≤1,故选A.答案:A2.已知集合A={x|x-2x≤0,x∈N},B={x|2≤2,x∈Z},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.4D.8解析:A={x|x(x-2)≤0且x≠0,x∈N}={x|0<x≤2,x∈N}={1,2},B={0,1,2,3,4}.又A⊆C⊆B,故1∈C,2∈C,集合C的个数为集合{0,3,4}的子集的个数,即23=8,故选D.答案:D3.已知集合M={1,a2},P={-1,-a},若M∪P有三个元素,则M∩P=()A.{0,1}B.{0,-1}C.{0}D.{-1}解析:由题意得a2=-a,解得a=0或a=-1.①当a=0时,M={1,0},P={-1,0},M∪P={-1,0,1},满足条件,此时M∩P={0};2高考进行时一轮总复习北师大版数学(理)②当a=-1时,a2=1,与集合M中元素的互异性矛盾,舍去,故选C.答案:C4.若集合A={x|x(x-2)<3},B={x|(x-a)(x-a+1)=0},且A∩B=B,则实数a的取值范围是()A.0<a<3B.1<a<4C.-1<a<3D.0<a<4解析:由题意,得A={x|-1<x<3},B={a-1,a}.又A∩B=B,故B⊆A,所以-1<a<3,且-1<a-1<3,解得0<a<3,故选A.答案:A5.已知集合A={x∈R||x|≥2},B={x∈R|x2-x-2<0},且R为实数集,则下列结论正确的是()A.A∪B=RB.A∩B≠∅C.A⊆(∁RB)D.A⊇(∁RB)解析:A={x|x≤-2或x≥2},B={x|-1<x<2},A∪B={x|x≤-2或x>-1}≠R,排除A;A∩B=∅,排除B;∁RB={x|x≤-1或x≥2},故A⊆(∁RB),故选C.答案:C6.已知A,B均为集合U={1,2,3,4,5,6}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={1},(∁UA)∩(∁UB)={2,4},则B∩(∁UA)=()A.{1}B.{3,4}C.{5,6}D.{3,6}解析:依题意及韦恩图可得B∩(∁UA)={5,6},故选C.3高考进行时一轮总复习北师大版数学(理)答案:C7.已知集合A={x|x24+3y24=1},B={y|y=x2},那么A∩B等于()A.[-2,2]B.[0,2]C.[0,+∞)D.{(-1,1),(1,1)}解析:∵A={x|-2≤x≤2},B={y|y≥0},∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0,2],故选B.答案:B8.已知集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={x∈Z||x|≤a},则满足AB的实数a的一个值为()A.0B.1C.2D.3解析:当a=0时,B={0};当a=1时,B={-1,0,1};当a=2时,B={-2,-1,0,1,2};当a=3时,B={-3,-2,-1,0,1,2,3},显然只有a=3时满足条件,故选D.答案:D4高考进行时一轮总复习北师大版数学(理)9.如图,已知R是实数集,集合A={x|log12(x-1)>0},B={x|2x-3x<0},则阴影部分表示的集合是()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1)D.(0,1]解析:由题意,图中阴影部分表示集合B∩(∁RA).又A={x|1<x<2},B={x|0<x<32},所以∁RA={x|x≤1或x≥2},B∩(∁RA)={x|0<x≤1},故选D.答案:D10.已知全集U=R,集合M={x|x+a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若M∩(∁UN)={x|x=1,或x≥3},那么()A.a=-1B.a≤1C.a=1D.a≥1解析:由题意得M={x|x≥-a},N={x|1<x<3},所以∁UN={x|x≤1,或x≥3}.又M∩(∁UN)={x|x=1,或x≥3},因此-a=1,a=-1,故选A.答案:A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.已知集合A={a-2,且2a2+5a,12},且-3∈A,则a=__________.解析:∵-3∈A,∴-3=a-2或-3=2a2+5a.5高考进行时一轮总复习北师大版数学(理)∴a=-1或a=-32.当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,与元素互异性矛盾,应舍去.当a=-32时,a-2=-72,2a2+5a=-3.∴a=-32满足条件.答案:-3212.设a,b∈R,集合{a,ba,1}={a2,a+b,0},则a2014+b2014的值为__________.解析:由于a≠0,则ba=0,故b=0,从而a2=1.又a≠1,所以a=-1,故a2014+b2014=1.答案:113.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=__________,n=__________.解析:A={x|-5<x<1},因为A∩B={x|-1<x<n},B={x|(x-m)(x-2)<0},所以m=-1,n=1.答案:-1114.已知集合A={x|x2+a≤(a+1)x,a∈R},若存在a∈R,使得集合A中所有整数元素的和为28,则实数a的取值范围是__________.解析:不等式x2+a≤(a+1)x可化为(x-a)(x-1)≤0,由题意知不等式的解集为{x|1≤x≤a}.A中所有整数元素构成以1为首项,1为公差的等差数列,其前7项和为7×1+72=28,所以7≤a<8,即实数a的取值范围是[7,8).6高考进行时一轮总复习北师大版数学(理)答案:[7,8)三、解答题:本大题共2小题,每小题15分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合A={x|6x+1≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}.(1)当m=3时,求A∩(∁RB);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.解:由6x+1≥1,得x-5x+1≤0,解得-1<x≤5,所以A={x|-1<x≤5}.(1)当m=3时,B={x|-1<x<3},则∁RB={x|x≤-1或x≥3},所以A∩(∁RB)={x|3≤x≤5},(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},∴有42-2×4-m=0,解得m=8,此时B={x|-2<x<4},符合题意.故实数m的值为8.16.已知函数y=2x,x∈[2,4]的值域为集合A,y=log2[-x2+(m+3)x-2(m+1)]的定义域为集合B,其中m≠1.(1)当m=4,求A∩B;(2)设全集为R,若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.解:(1)由已知得:A=[4,16].当m=4时,-x2+7x-10>0,解得2<x<5,故B=(2,5),所以A∩B=[4,5).(2)由-x2+(m+3)x-2(m+1)>0,得7高考进行时一轮总复习北师大版数学(理)(x-m-1)(x-2)<0,若m>1,则B={x|2<x<m+1},所以∁RB={x|x≤2或x≥m+1}.因为A⊆∁RB,所以m+1≤4,所以1<m≤3.若m<1,则B={x|m+1<x<2},所以∁RB={x|x≤m+1或x≥2},此时A⊆∁RB成立.综上所述,实数m的取值范围为(-∞,1)∪(1,3].创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1.设集合A={x|x2+2x-3>0},B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是()A.0,34B.34,43C.34,+∞D.(1,+∞)解析:A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},因为函数y=f(x)=x2-2ax-1的对称轴为x=a>0,f(-3)=6a+8>0,根据对称性可知,要使A∩B中恰含有一个整数,则这个整数解为2,所以有f(2)≤0且f(3)>0,即4-4a-1≤0,9-6a-1>0,所以a≥34,a<43,即34≤a<43,选B.答案:B8高考进行时一轮总复习北师大版数学(理)2.对于复数a,b,c,d,若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x,y∈S,必有xy∈S”,则当a=1,b2=1,c2=b时,b+c+d()A.1B.-1C.0D.i解析:∵S={a,b,c,d},由集合中元素的互异性可知当a=1时,b=-1,c2=-1,∴c=±i,由“对任意x,y∈S,必有xy∈S”知±i∈S,∴c=i,d=-i或c=-i,d=i,∴b+c+d=(-1)+0=-1.答案:B3.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q=()A.{x|0<x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<2}解析:由log2x<1,得0<x<2,所以P={x|0<x<2};由|x-2|<1,得1<x<3,所以Q={x|1<x<3}.由题意,得P-Q={x|0<x≤1}.答案:B4.[2013·福建]设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(1)T={f(x)|x∈S};(2)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()A.A=N*,B=NB.A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8或0<x≤10}C.A={x|0<x<1},B=RD.A=Z,B=Q9高考进行时一轮总复习北师大版数学(理)解析:由题意(1)可知,S为函数y=f(x)的定义域,T为函数y=f(x)的值域.由(2)可知,函数y=f(x)在定义域内单调递增,对于A,可构造函数y=x-1,x∈N*,y∈N*,满足条件;对于B,构造函数y=-8,x=-1,52x+1,-1<x≤3,满足条件;对于C,构造函数y=tanπ2x-π2,x∈(0,1),满足条件;对于D,无法构造函数其定义域为Z,值域为Q且递增的函数,故选D.答案:D5.[2013·广东]设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n},令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是()A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉SB.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈SC.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈SD.(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S解析:由(x,y,z)∈S,不妨取x<y<z,要使(z,w,x)∈S,则w<x<z或x<z<w.当w<x<z时,w<x<y<z,故(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.当x<z<w时,x<y<z<w,故(x,z,w)∈S,(x,y,w)∈S.综上可知,(y,z,w)∈S,(x,yk,w)∈S.答案:B10高考进行时一轮总复习北师大版数学(理)6.[2011·浙江]设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).记集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R},若|S|,|T|分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能的是()A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|=3解析:A选项中|S|=1,即f(x)=0有一根,此时x+a=0有解,且x2+bx+c=0无解,所以x=-a,且b2-4c<0.|T|=0,即ax+1=0与cx2+
本文标题:北师大版数学(理)练案
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