北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析

第1页共8页北师大版数学六年级上册第一章知识点归纳与例题分析圆的认识（一）【教学目标】1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中的半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。2、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象。3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。【重难点】重点：理解圆的特征，会用圆规画圆。难点：体会圆心和半径的作用。【知识点一】认识圆问题导入（1）人们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢？（结合生活中的物体认识圆，让学生说出在生活中看到圆形的东西，不考虑圆形物体的质地、颜色、用途等，把这些物体的外部轮廓抽象成平面图形，进一步了解圆的特征）（2）在下面的活动中，哪种方式更公平？（结合游戏活动，初步感受圆的特征）分析三种游戏方式的公平性。站队形状距小旗远近情况是否公平直线中间的小朋友距小旗近，两端的远不公平正方形各边中点的小朋友距小旗近，顶点处的远不公平第2页共8页圆所有的小朋友距小旗的距离都相等公平【例题】1、请你说说生活中的哪些物体的面是圆形的？2、圆中心的一点叫做（），它到圆上任意一点的距离都（）。归纳总结：圆是由一条曲线围成的封闭图形。【知识点二】画圆的方法问题导入你能想办法画一个圆吗？1、手指画圆法画法说明：以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将纸旋转一周，就画成了一个圆。2、实物画圆法画法说明：把圆形物体（如硬币、象棋等）放在纸上固定不动，用笔沿实物边缘描一周，就画成了一个圆。3、细绳画圆法画法说明：用一个图钉、一根线和一枝笔画圆。用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画成了一个圆。4、圆规画圆法（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一个点上；（3）把装有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。【例题】1、用圆规画出半径是2厘米的一个圆，并用字母O、r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。2、画出直径是4厘米的一个圆。3、要准确又方便画圆用什么工具？怎样既准确又方便的画出一个圆？请你试画一个圆，在圆中画出一条直径和半径，并用字母标出圆心、直径和半径。第3页共8页【知识点三】圆各部分的名称问题导入：你知道圆的各部分名称吗？1.认识圆心画圆时圆规带针尖的脚所在的点叫圆心，通常用字母“o”表示2.认识半径圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通常用字母“r”表示3.认识直径通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母“d”表示【例题】1、通过（）并且两端都在（）的线段叫直径，一般用字母（）表示；2、连接（）和（）的线段叫做半径，一般用字母（）表示。3、在同一个圆里，有（）条直径，（）条半径，同一个圆里的所有的直径都（），所有的半径都（），用字母公式来表示它们的关系是（）。【知识点四】圆的特征过程讲解：1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。通过画圆的半径和直径得出：圆有无数条半径和直径。2、测量同一个圆中半径和直径的长度通过测量得出：同一个圆中，所有半径都相等，所有的直径都相等。归纳总结：1、圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等;2、圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。【例题】判断。1．直径都是半径的2倍。（）2．所有半径（或直径）都相等。（）3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（）第4页共8页选择题：（）叫做直径。A、两端都在圆上的线段B、通过圆心的直线C、通过圆心，两端都在圆上的线段圆的认识（二）【教学目标】1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。【重难点】重点：理解圆的对称性难点：同一个圆内半径与直径的关系【知识点一】圆的对称性问题导入：用纸剪出一个圆，这个圆的圆心在哪里呢？你有办法找出来吗？1、找圆心的方法把圆形纸片按下面的方法对折，再对折，两条折痕的交点就是圆心。从对折圆形纸片找圆心的过程中可以发现：在同一个圆中，所有的半径都是相等的，两条半径的长度等于一条直径的长度，每条直径都是由两条半径组成的。2、圆的对称性将圆经直径对折发现圆的两边正好完全重合，说明圆是轴对称图形。因为沿着任意一条直径对折圆，直径两边的部分都能完全重合，所以圆有无数条对称轴。归纳总结：1、圆是对称轴图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。2、在同圆或等圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=2d。【例题】1、完成下表半径43.472直径3.265第5页共8页2、画出下面图形的对称轴欣赏与设计【教学目标】1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规和直尺设计简单的图案。2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。3、感受图案的美，培养想象力和创造力。圆的周长【教学目标】1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，体会转化思想在测量圆的周长中的应用。2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及周的周长的计算方法。3、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长的知识解决一些简单的实际问题。【重难点】重点：理解圆周率的意义，探索圆的周长的计算方法。难点：理解在同一个圆中，圆的周长与直径的关系。【知识点一】圆的周长的意义和测量方法1、圆的周长是指围成圆的曲线的长。2、可以用滚动法、绕线法测量圆的周长。【知识点二】圆周率的意义任意一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。【知识点三】圆的周长的计算公式如果用C表示圆的周长，那么C=d或rC2;（通过探索圆的周长与直径的关系，推导出了圆的周长的计算公式）第6页共8页【知识点四】圆的周长计算公式的应用(1)已知圆的半径，求圆的周长：rC2；(2)已知圆的直径，求圆的周长：dC；(3)已知圆的周长，求圆的半径：2Cr；(4)已知圆的周长，求圆的直径：Cd；【例题】1、一张VCD碟片的直径是12厘米，它的周长是多少？2、一枚象棋棋子的底面半径是3厘米，这枚棋子的底面周长是多少厘米？3、江南公园有一棵横截面的周长为31.4分米的古树，请你算出这棵古树横截面的直径。4、圆形鱼缸的底面周长是18.84分米，它的半径是多少分米？圆的面积【教学目标】1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。2、理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算公式。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的转化思想。【重难点】重点：掌握圆和圆环面积的计算公式，能用圆的面积计算公式解决实际问题难点：用割补法推导出圆的面积计算公式。第7页共8页【知识点一】圆的面积的含义圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积；【知识点二】圆的面积计算公式如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=2r；【知识点三】圆的面积计算公式的应用(1)已知圆的半径，求圆的面积：S=2r。(2)已知圆的直径，求圆的面积：2dr，222drs。(3)已知圆的周长，求圆的面积：22)2(,2CrSCr；【例题】1、一个喷水头的射程是5米，喷水头转动一周，可以浇灌多大面积的农田？2、圆形铁片的直径是20米，它的面积是多少平方米？3、一个圆形蓄水池的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？【知识点四】圆环的意义和面积的计算方法圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；4.圆环面积的计算方法：用S表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：22rRS或)(22rRS；第8页共8页【知识点五】圆环面积计算公式的应用(1)已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：22rRS或)(22rRS(2)已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：22)2()2(dDS。(3)已知圆环内、外圆的周长，求圆环的面积：S=222C-2(）（）内外C。【例题】1、光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。银色部分的面积是多少？分析：求银色部分的面积就是求圆环的面积。已知内圆和外圆的半径，根据圆环面积计算公式直接可以计算出来。解答方法一：22214.3614.3）厘米2(48.10056.1204.113414.33614.3方法二：)26(14.322）厘米2(48.1003214.3)436(14.3答：银色部分的面积是100.48平方厘米。2、一个环形铁片，内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，求这个环形铁片的面积。