北师大版高中数学必修4三角恒等变形单元检测

高一年级数学必修四三角恒等变换质量检测试题1.277sin16812的值为（）7.16A7.32B73.32C73.16D2.若sin()coscos()sinm，且为第三象限角，则cos的值为（）2.1Am2.1Bm2.1Cm2.1Dm3．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形4．2cos10°－sin20°sin70°的值是()A．12B．32C．3D．25．已知x∈(－π2,0)，cosx＝45，则tan2x等于()A．724B．－724C．247D．－2476.若ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAA()A.153B．153C．53D．537．等式sinα＋3cosα＝4m－64－m有意义，则m的取值范围是()A．(－1,73)B．[－1,73]C．[－1,73]D．[―73,―1]8．在△ABC中，已知tanA＋B2＝sinC，则以下四个命题中正确的是()(1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤2．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．A．①③B．②④C．①④D．②③9．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝15，则tanα的值为()A．－43B．－43或－34C．－34D．43或－3410．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为()A.21B.12C.2D.211.将函数231sin2sin22yxx的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象A．向左平移12个单位B．向左平移6个单位C．向右平移12个单位D．向右平移6个单位12.3sincos23xxa中，a的取值范围是（）15.22Aa1.2Ba5.2Ca51.22Da13.已知sincos,xxm求sincosxx──────14．函数xxxf32sin)232sin()(的图象相邻的两条对称轴之间的距离是15.若x＝π3是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝．16.给出下面的3个命题：（1）函数|)32sin(|xy的最小正周期是2；（2）函数)23sin(xy在区间)23,[上单调递增；（3）45x是函数)252sin(xy的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是．17．在△ABC中，sinA＋cosA＝22，AC＝2，AB＝3，则tanA=，△ABC的面积为18.已知12cos,13α求sinα和tanα19．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos（α＋β）．20．已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π3)的值．21．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP＝PD，求tan∠APD的值．22.已知函数2()2cos2sin4cosfxxxx(1)求()3f值的；求()fx的最大值和最小值。三角恒等变换测试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)123456789101112CBBCDACBAAAA二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)13.212m14.4π315.]65,3[16.[解析]①②．③中45x是)252sin(xy的对称中心．17.[解析]sinA＋cosA＝2cos(A－45°)＝22，∴cos(A－45°)＝12．∵0°＜A＜180°，∴A－45°＝60°，A＝105°，∴tanA＝tan(60°＋45°)＝―2―3，sinA＝sin(60°＋45°)＝6＋24，∴S△ABC＝12AC·AB．s5inA＝12×2×3×6＋24＝34(6＋2)．三．解答题本题共小题（,每小题12分,满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.[解析]因为12cos13α0,且cosα≠1,所以α是第一或第四象限的角.当α是第一象限的角时,sinα0.22125sinsin1cos1,1313sin5135tan.cos131212ααααα当α是第四象限角时,sin0.α25sin1cos,13sin5tan.cos12ααααα(参考评分说明:写对角所在象限得2分,分两中情况每种得6分.)19.[解析]：∵α＋β2＝(α―β2)―(α2－β)．∵α∈(π2,π)β∈(0,π2)．∴π4＜α－β2＜π，－π4＜α2－β＜π2．∴由cos(α－β2)＝－19得sin(α－β2)＝459，由sin(α2－β)＝23．得cos(α2－β)＝53．∴cosα＋β2＝cos[(α―β2)―(α2―β)]＝…＝7527．∴cos(α＋β)＝2×(7527)2－1＝－239729．(参考评分说明:把角分解得2分,求出角的范围的2分,求出三角函数值的6分,求出数值的2分)20.[解析]：依题知α≠π2，cosα≠0．方程可化为6tan2α＋tanα－2＝0．tanα＝－23或12(舍)．∴sin(2α＋π3)＝sin2αcosπ3＋cos2α·sinπ3＝sinαcosα＋32(cos2α－sin2α)＝sinαcosαsin2α＋cos2α＋32·cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝tanα1＋tan2α＋32×1－tan2α1＋tan2α＝－613＋5326．(参考评分说明:求出正切值得5分,两角和公式求值共7分,可按步骤给分)21.[解析]：如图作PE⊥AD于E．设BP＝X．则x＋a＝(2a－x)2＋a2，∴x＝2a3，∴AE＝BP＝2a3，DE＝PC＝43a，∴tan∠APD＝tan(∠1＋∠2)＝23＋431－23×43＝18．(参考评分说明:作出辅助线的1分,设出未知角得1分,列方程得3分,求出未知角得2分,求出正切值得5分.)22.[解析]（1）2239()2cossin4cos12333344f(2)22()2(2cos1)(1cos)4cosfxxxx2273(cos),,33xxR23cos4cos1xx因为cos[1,1],x所以当cos1x时,fx取最大值6;当2cos3x时,fx取最小值73(参考评分说明:第一问5分;第二问7分解析式5分,,最值2分.)知识点与分值统计表AEDCPB12知识要点题号题目类别与分值题目相关说明章节知识点基础中等较高分值同角三角函数求值1355P.115B1改编任意角三角函数值角符号181212P112例2象限确定角的符号1555自拟三角函数的计算能力181212P112例2同角的三角函数.两角和与差的三角函数两角和与差的正（余弦）255P133复习题三A4原题两角和正弦同角正余弦355P126习题A组5改编两角和正弦公式三角形455P134习题B组6题改编两角差余弦、角转化技巧755P134复习题三B3改编两角和差公式。1255P134复习题三B3原题两角和的正余弦公式字和母的取值范围的综合。两角和差正切855P123例5自编正切二倍角三角形。211212自拟两角和正切公式综合5555.P122例题改编两角和正切正余弦互化。1755自拟两角和差正余弦正切公式2212122010年高考15题三角恒等变换等知识二倍角的三角函数二倍角155P133复习题三A4改编二倍角公式知识。二倍角同角三角函数655P1273-3B1改编二倍角公式和同角的三角函数基本公式的综合计算955P133复习题三A5改编正弦、正切二倍角公式综合应用1055P134复习题三A11改编二倍角公式三角函数求值1155自拟二倍角奇偶性平移变换等1455自拟三角恒等变形图象综合。1655自拟三角函数的图象性质191212P121页习题3-2B3改编正余弦的互化，角的转化技巧、两角差的正弦公式二倍角。201212自拟，三角恒等变换函数与二次函数的综合应用。合计804624一、命题意图恒等变形能力是数学学习和应用中的一项重要的基本功。基本的三角恒等变形公式是实践中经常使用的工具。在力学、物理、电气工程、机械制造、图象处理以及其他科学研究和工程实践中经常会用到这些公式。基本三角恒等变形公式及简单应用，提高了学生理解和运用三角恒等变形公式的能力，培养学生数形结合的思想能力。本章内容一直是高考的热点、重点，新课改下仍立于不败之地。本套试题紧扣教学大纲，依据往届高考要求，注重基础知识、基本技能考察，体现了新课程标准数学的基本理念，考察了学生的运用能力和基础知识的掌握情况，难度适中，对新课程标准要求下的三角恒等变形知识的有很好的检测作用。二、试卷结构特点本章试题是对高一数学必修4第三章“三角恒等变换”的单元检测，满分150分，时间90分钟，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，共有试题22道，其中12道选择题，共60分；5道填空题，共30分；5道解答题，共60分。难度为中等水平，既有基础题，也有拔高题。用基础题考察学生对基本知识技能的掌握情况，也同时用拔高题来提高学生的灵活应用能力，为培养学生的数学意识和数学知识的实践与应用能力打基础。三、典型试题例说以18题为例：18.已知12cos,13α求sinα和tanα[分析]本题易错，学生看到题目只考虑角在第一象限的情况，或忽视了第四象限这一种情况造成结果不全。[解析]因为12cos13α0,且cosα≠1,所以α是第一或第四象限的角.当α是第一象限的角时,sinα0.22125sinsin1cos1,1313sin5135tan.cos131212ααααα当α是第四象限角时,sin0.α25sin1cos,13sin5tan.cos12ααααα(参考评分说明:写对角所在象限得2分,分两中情况每种得6分.)以19题为例：19．设cos(α－β2)＝－19，sin(α2－β)＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜π2，求cos（α＋β）．[分析]讲求做题技巧和方法，培养学生的创新意识是新课标理念，对本题学生易受惯性思维的影响，拿到题容易直接展开做，结果南辕北辙。19.[解析]：∵α＋β2＝(α―β2)―(α2－β)．∵α∈(π2,π)β∈(0,π2)．∴π4＜α－β2＜π，－π4＜α2－β＜π2．∴由cos(α－β2)＝－19得sin(α－β2)＝459，由sin(α2－β)＝23．得cos(α2－β)＝53．∴cosα＋β2＝cos[(α―β2)―(α2―β)]＝…＝7527．∴cos(α＋β)＝2×(7527)2－1＝－239729．(参考评分说明:把角分解得2分,求出角的范围的2分,求出三角函数值的6分,求出数值的2分)