北师版八年级上册数学第一章导学案

1.1.1探索勾股定理导学案【学习目标】1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。3、【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。【学前准备】1、画一个直角三角形并测量三边的长。2、准备一张坐标纸【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝①请你量出斜边c的长度。（1）（2）②、进行有关的计算。(1)a2+b2=c2=(2)a2+b2=c2=③、得出结论：2、思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）3cm4cm6cm8cm（1）观察图1－1。A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积。（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。【今日作业】1.求出下列直角三角形中未知边的长度。2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【巩固练习】1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若a＝5，b＝12，则c＝（2）若c＝41，a＝9，则b＝2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42＆32D．37＆334．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展】1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为（）2．已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（）A．2B．26C．3D．42、P7数学理解3【课后记】家校联系：（家长反馈意见或签名）1.1.2探索勾股定理导学案主备：审核：审批：班级：使用人：【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。【学习重点】运用勾股定理解决简单的实际问题。【学前准备】勾股定理的内容：________________________________________________________________________________________________用字母表示为：_____________________________________________【自主探索】1、求出下列未知边的长度。y6102、我方侦查员小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？C公路B500m1300mA预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？家长签字：【师生合作】例1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？bca用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）方法一：方法二：例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？bccaab【课堂练习】1、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？【小结】你学到了什么：你还有什么问题：【今日作业】1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。FEACDB【巩固练习】1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？M30kmN40kmO50kmP120kmQ2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？【课后记】家校联系：（家长反馈意见或签名）1、1、3探索勾股定理导学案主备：审核:审批：班级：使用人：【学习目标】1、使学生通过对“青朱出入图”的探究，通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。2、理解并掌握勾股定理，用它解决一些简单的问题。【学习重点】动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。【学前准备】1、按照课本13页的“做一做”，用较硬的纸制作两幅“五巧板”。（要求：尽可能做大一些）2、什么是勾股定理？【自学探究】1、能否将两个大小相等的正方形拼成一个较大的正方形？若能，大小正方形的边长之比是多少？2、通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？家长签字：【合作交流】1、“青朱出入图”2、做一做：（要求：实际动手拼摆后，课后将其粘到导学稿上）（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。（2）你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分是重复的了。（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。朱出青方青入青出ABC朱入青入青出朱方abc3、课本14页的“议一议”问题：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗？【随堂练习】课本15页的问题解决第1题（要求抄题画图）【小结】通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？【今日作业】1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。【巩固与拓展】1、课本15页的问题解决第2题（要求：实际动手操作）2、课本16页的联系拓广33、从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴交流。家校联系：（家长反馈意见或签名）1.2能得到直角三角形吗导学案主备：审核审批：班级：使用人：[学习目标]：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。[学习重点]：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。[学前准备]勾股定理:______________________________________________________________________________________________________________[自学探究]自学课本第17—18页，回答下列问题：1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。①9，12，15②15，36，39③12，35，36④12，18，222、请写出几组勾股数:3、预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？家长签字：[合作交流]1、做一做：画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）(1)3,4,5(2)3,4,6(3)4,5,6(4)5,12,132、勾股定理的逆定理3、勾股数4、例1：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2,这个零件符合要求吗？[随堂练习]1、⑴如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？⑵下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。2倍3倍4倍10倍3、4、56、8、105、12、1315、36、398、15、1732、60、687、24、2570、240、2502、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？FEDCBA[小结]这节课你学到了什么？你还有什么问题？[今日作业]如果一个三角形边长之比为3︰4︰5，那么这个三角形的形状如何？试说明理由。[巩固与拓展]1、如果三条线段a、b、c满足a2=c2−b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A、a=7b=24c=25B、a=1﹒5b=2c=2﹒5C、a=23b=1c=54D、a=15b=8c=173、下列数组中不是勾股数的是（）A、3k，4k，5kB、5，12，13C、7，24，25D、8，12，154、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是________cm，________cm，________cm。其中的道理是_________________.5、如图1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。ABCDABCD3451213图1图2图1图26、如图2所示，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？7、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为_________个。8、在∆ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则∆ABC的面积是____________。9、如图，在∆DEF中，DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm，问∆DEF是等腰三角形吗？为什么？GFED[课后记]：家校联系：（家长反馈意见或签名）1.3蚂蚁怎样走最近导学案主备：审核：审批：班级：使用人：【学习目标】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。【学习重点】探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。【学前准备】1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。2、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有：。ABCD3、若三角形的三边长a，b，c满足222cba，则此三角形为：。【自学探究与合作交流】【自学1】1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P.22页图1—18）⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？家长签字【合作1】立体图形中的两点之间的最短距离（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据求三角形边的问题。【自学2】2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？【合作2】反思：此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。【课堂练习】应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题ABAB12cm8cm8cmBA1、做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P.23页雕塑图）⑴你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？